中考数学 第二十二讲矩形、菱形、正方形精品课件（含10 11真题）.ppt

结合近几年中考试题分析 矩形 菱形 正方形的内容考查主要有以下特点 1 本讲内容涉及特殊平行四边形的概念 性质 判定 主要考查边长 对角线长 面积等的计算 题型有填空题 选择题 但更多的是证明题 求值计算题 条件探索题 几何动态问题与函数结合的问题 2 2012年中考估计有加大本讲题量的趋势 本讲知识与轴对称 旋转及平移等知识结合考查 许多有一定难度的新题 活题 压轴题将出现于此讲 试题强调基础 源于教材 变中求新 着重考查学生的发散思维能力 1 在复习时 要重点掌握矩形 菱形 正方形的相关性质和判别方法 会灵活运用矩形 菱形 正方形的性质进行证明和计算 要注意培养学生善于运用数形结合思想的习惯 2 在复习本讲时 要总结特殊平行四边形的一些特殊规律和添加相应的辅助线的方法 将所求的结论转化到特殊的平行四边形和三角形中思考 要注意寻找图形中隐含的相等的边和角 矩形的性质与判定 1 矩形的性质运用 1 从角上看 矩形的四个角都是直角 可将矩形问题转化为直角三角形问题去解决 2 从对角线上看 对角线将矩形分成四个等腰三角形 可将矩形问题转化为等腰三角形去解决 3 矩形是中心对称图形 对称中心是对角线的交点 过对称中心的任意一条直线将矩形分成面积相等的两个多边形 2 矩形的判定 1 若四边形为 或可证为 平行四边形 则再证一角为直角或对角线相等 2 若直角较多 可证三个角为直角 3 矩形与三角形全等相结合常用于线段的相等 平行或角相等的证明 例1 2011 南京中考 如图 将 abcd的边dc延长到点e 使ce dc 连接ae 交bc于点f 1 求证 abf ecf 2 若 afc 2 d 连接ac be 求证 四边形abec是矩形 思路点拨 自主解答 1 四边形abcd是平行四边形 ab cd ab cd abf ecf ec dc ab ec 在 abf和 ecf中 abf ecf afb efc ab ec abf ecf 2 ab ec ab ec 四边形abec是平行四边形 af ef bf cf 四边形abcd是平行四边形 abc d 又 afc 2 d afc 2 abc afc abf baf abf baf fa fb fa fe fb fc ae bc abec是矩形 1 2010 河北中考 如图 矩形abcd的顶点a b在数轴上 cd 6 点a对应的数为 1 则点b所对应的数为 解析 因为四边形abcd是矩形 所以ab cd 又因为cd 6 点a对应的数为 1 所以点b对应的数为5 答案 5 2 2010 河池中考 如图 矩形abcd中 ab 8cm bc 4cm e是dc的中点 则四边形dbfe的面积为 cm2 解析 因为所以cf 3cm 因为ab 8cm 所以cd 8cm e是dc的中点 所以ce 4cm 所以三角形cef的面积等于6cm2 所以四边形dbfe的面积为16 6 10 cm2 答案 10 3 2011 南通中考 如图 矩形纸片abcd中 ab 2cm 点e在bc上 且ae ec 若将纸片沿ae折叠 点b恰好与ac上的点b 重合 则ac cm 解析 在矩形abcd中 b 90 由折叠知 ab e b 90 ab ab 2cm b e ac ae ec ab b c 2cm ac 4cm 答案 4 4 2011 乐山中考 如图 e f分别是矩形abcd的对角线ac和bd上的点 且ae df 求证 be cf 证明 在矩形abcd中 ab cd ab cd bac cdf 又ae df abe dcf be cf 菱形的性质与判定 菱形除具有平行四边形的一切性质外 还具有其特殊的性质 即四条边相等 对角线互相垂直 每一条对角线平分一组对角 具有中心对称性和轴对称性等 菱形的判定方法主要有 1 利用边之间的关系进行判定 即有一组邻边相等的平行四边形是菱形 四条边都相等的四边形是菱形 2 利用对角线之间的关系判定 即对角线互相垂直的平行四边形是菱形 菱形的对角线将菱形分割成四个全等的直角三角形 因此菱形的面积等于其对角线乘积的一半 例2 2011 泉州中考 如图 将矩形abcd沿对角线ac剪开 再把 acd沿ca方向平移得到 a1c1d1 1 证明 a1ad1 cc1b 2 若 acb 30 试问当点c1在线段ac上的什么位置时 四边形abc1d1是菱形 直接写出答案 思路点拨 自主解答 1 四边形abcd为矩形 bc ad bc ad dac acb 把 acd沿ca方向平移得到 a1c1d1 a1 dac a1d1 ad aa1 cc1 a1 acb a1d1 cb a1ad1 cc1b sas 2 当c1在ac中点时 四边形abc1d1是菱形 5 2010 南通中考 如图 菱形abcd中 ab 5 bcd 120 则对角线ac的长是 a 20 b 15 c 10 d 5 解析 选d 菱形abcd中 bcd 120 所以 b 60 所以 abc为等边三角形 所以ac ab 5 6 2011 聊城中考 已知一个菱形的周长是20cm 两条对角线的比为4 3 则这个菱形的面积是 a 12cm2 b 24cm2 c