七年级数学(上)专题讲座——绝对值[1].ppt

七年级数学 上 专题讲解 绝对值 在数轴上表示一个数的点离开原点的距离叫这个数的绝对值 x 3 结合相反数的概念可知 除零外 绝对值相等的数有两个 它们恰好互为相反数 反之 相反数的绝对值相等也成立 知识回顾 一 什么叫绝对值 知识回顾 二 我们学习了绝对值的哪些性质 1 一个正数的绝对值是是它本身 一个负数的绝对值是它的相反数 0的绝对值是 即 例2a b为实数 下列各式对吗 若不对 应附加什么条件 1 a b a b 2 ab a b 3 a b b a 4 若 a b 则a b 5 若 a b 则a b 6 若a b 则 a b 例题分析 例题分析 例3已知 x 3 y 2 求2x y的值 解 因为 x 3 y 2 所以x 3 y 2 当x 3 y 2时 2x y 8 当x 3 y 2时 2x y 4 当x 3 y 2时 4 当x 3 y 2时 2x y 8 综上可知 2x y 4或2x y 8 例4设有理数a b c在数轴上的对应点如图1 1所示 化简 b a a c c b 解 由图形可知 a 0 b 0 c 0 且有 c a b 0 b a 0 a c 0 c b 0 例题分析 所以 b a a b a c a c c b b c 所以原式 a b a c b c a b a c b c 2c 例5已知x 3 化简 x 2 x 1 2 x 解 原式 x 2 x 1 2 x x 2 x 1 2 x x 5 例题分析 解 因为abc 0 所以a 0 b 0 c 0 说明 本例的解法是采取把a b c中大于零与小于零的个数分情况加以解决的 这种解法叫作分类讨论法 它在解决绝对值问题时很常用 例题分析 5 1 当a b c均大于零时 原式 3 2 当a b c均小于零时 原式 3 3 当a b c中有两个大于零 一个小于零时 原式 1 4 当a b c中有两个小于零 一个大于零时 原式 1 例6若 x 3 y 2 且 x y y x 求x y的值 解 因为 x y 0 所以y x 0 y x 例题分析 由 x 3 y 2可知 x 0 即x 3 1 当y 2时 x y 1 2 当y 2时 x y 5 所以x y的值为 1或 5 例7若a b c为整数 且 a b 19 c a 99 1 试计算 c a a b b c 的值 解 因为a b c均为整数 所以a b c a也应为整数 因为 a b 19 c a 99为两个非负整数 和为1 所以只能是 a b 19 0且 c a 99 1 或 a b 19 1且 c a 99 0 当 a b 19 0且 c a 99 1时 c a a b b c c a a b a c 2 c a 2 所以无论 或 都有 c a a b b c 2 当 a b 19 1且 c a 99 0 c a a b b c c a a b b a 2 a b 2 思考与提高 思考与提高 1 化简 3x 1 2x 1 例9已知y 2x 6 x 1 4 x 1 求y的最大值 解 有三个分界点 3 1 1 1 当x 3时 y 2x 6 x 1 4 x 1 x 1 由于x 3 所以y x 1 4 y的最大值是 4 2 当 3 x 1时 y 2x 6 x 1 4 x 1 5x 11 由于 3 x 1 所以 4 5x 11 6 y的最大值是6 3 当 1 x 1时 y 2x 6 x 1 4 x 1 3x 3 由于 1 x 1 所以0 3x 3 6 y的最大值是6 4 当x 1时 y 2x 6 x 1 4 x 1 x 1 由于x 1 所以1 x 0 y的最大值是0 综上可知 当x 1时 y取得最大值为6 思考与提高 1 填空题 1 已知 a 1 b 2 3 c 0 则a b c 2 如果 a a 那么a 3 若 m 1 m 1 则m 1 若 m 1 m 1 则m 1 4 若 x