11.2.1三角形的内角 (2).pptx

11 2 1三角形的内角 人教版八年级数学 安阳市第六十三中学张利娟 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结 可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起来了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 内角三兄弟之争 三角形的三个内角和是多少 把三个角拼在一起试试看 你有什么办法可以验证呢 方法 度量 折叠 剪拼图 探索并证明三角形内角和定理 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗 方法 度量 剪拼图 折叠 C B A 结合下图 你能写出已知 求证和证明吗 已知 求证 A B C 180 证法 过A作EF BC B 1 两直线平行 内错角相等 同理 C 2 又 2 1 BAC 180 平角定义 B C BAC 180 等量代换 F 1 2 E C B A 证法 延长BC到D 过C作CE BA A 1 两直线平行 内错角相等 B 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 ACB 180 平角定义 A B ACB 180 等量代换 证法3 过A作AE BC B BAE 两直线平行 内错角相等 EAB BAC C 180 两直线平行 同旁内角互补 B C BAC 180 等量代换 探索并证明三角形内角和定理 追问 通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 M 证法4 探索并证明三角形内角和定理 追问 通过前面的操作和证明过程 你能受到什么启发 你能用其他方法证明此定理吗 证法5 N M F E S T 在这里 为了证明的需要 在原来的图形上添加的线叫做辅助线 在平面几何里 辅助线通常画成虚线 为了证明三个角的和为180 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180 运用三角形内角和定理 例1如图 在 ABC中 BAC 40 B 75 AD是 ABC的角平分线 求 ADB的度数 1 在 ABC中 A 55 B 43 则 ACB ACD 2 在 ABC中 A 80 B C 则 C 82 98 50 跟踪练习 运用三角形内角和定理 例2如图 C岛在A岛的北偏东50 方向 B岛在A岛的北偏东80 方向 C岛在B岛的北偏西40 方向 从B岛看A C两岛的视角 ABC是多少度 从C岛看A B两岛的视角 ACB呢 50 80 40 一 选择题 1 任何一个三角形的三个内角中至少有 A 两个锐角 B 三个锐角 C 一个钝角 D 一个直角 2 如果三角形三个外角度数之比为 那么这个三角形一定是 A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 等腰三角形 A B 1 在 ABC中 A 80 B C 则 C的度数为 2 已知三角形三个内角的度数之比为1 3 5 则这三个内角的度数为 二 填空题 三 解答题 50 已知 如图 在 ABC中 A 60 C 70 点D和E分别在AB和AC上 且DE BC 求证 ADE 50 三角形的内角和等于180 证法 应用 转化为一个平角或同旁内角互补 求角度 作平行线 转化思想 辅助线 我的感受 我收获了什么 必做题 教科书习题11 2第1题 第3题 如图 在 ABC中 EF与AC交于点G 与BC的延长线交于点F B 45 F 30 CDF 70 求 A的度数 选做题 敬请指导谢谢大家 1 等腰三角形的一个内角为 则这个等腰三角形的顶角为 2 在 ABC中 若 A 36 B 7