2019年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案.doc

2019年小学三年级奥数下册多笔画及应用问题教案发布:佚名时间:-9-25 15:39:00来源:京翰教育中心录入:杨人气:1380【文字：大 小】 多笔画及应用问题上一讲中，我们主要研究了利用奇偶点来判别一笔画，学习了利用一笔画来研究一些简单的实际问题.然而，实际生活中，许多问题的图并不能一笔画出，也就是说，一笔画理论不能直接用来解决这些问题.因此，在一笔画的基础上，我们有必要对这一类的问题作一些深入研究。 一、多笔画 我们把不能一笔画成的图，归纳为多笔画.首先，我们来考虑一个不能一笔画成的图，至少用几笔才能画完呢？（为了研究的方便，我们仍然只研究连通图，非连通图可转化为连通图.） 下面，我们就用简单熟悉的图来研究这个问题.通过前面的学习我们已经知道：当奇点个数不是0或2时，图不能一笔画出.因此，我们可以猜想；奇点个数是研究多笔画问题的关键。 观察下面的图形，并列出奇点的个数与笔画数（至少几笔画完此图）的关系表格。 为了表示得清楚一些，我们把图中第一笔画出的部分用实线表示，第二笔画出的部分用虚线表示，第三笔画出的部分用点线表示，其余部分请大家自己画出.奇点个数与笔画数的关系可列表如下：容易看出，笔画数恰等于奇点个数的一半.事实上，对于任意的连通图来说，如果有2n个奇点（n为自然数），那么这个图一定可以用n笔画成.公式如下： 奇点数2=笔画数，即2n2=n。 细心的同学可能会问：2n是表示一个偶数，但假若有奇数个奇点怎么办？实际上，这种情况不可能出现，连通图中，奇点的个数只能是偶数.想一想，这是为什么呢？ 例1 观察下面的图，看各至少用几笔画成？分析解答 （1）图中有8个奇结点，因此需用4笔画成。 （2）图中有12个奇点，需6笔画成。 （3）图是无奇点的连通图，可一笔画成。 例2 判断下面的图能否一笔画成；若不能，你能用什么方法把它改成一笔画？分析解答 图中共有4个奇点，因此，显然无法一笔画成.要想改为一笔画，关键在于减少奇点的数目（把奇点的个数减少到0或2），具体方法有两种： 去边.即将多余的两奇点间的边去掉.这种方法只适用于多余的两奇点间有边相连的情况，如对下图就不适用.本题中，可去掉连结奇点B、C的边BC。 添边.即在多余的两奇点间添上一条边.本题中，可以在奇点A、C间添上边AC.添边的方法适用于任意多笔画的图。 改为一笔画时，具体实现的方案很多，如本题中，我们可以通过上述两种方法把奇点个数减少到0。 小结：对于有2n（n为大于1的自然数）个奇点的连通图来说，改为一笔画的方法一般是：在多余的n-1（或n）对奇点间，各添上一条边；如果这n-1对（或n对）奇点间都有边相连，也可以在这n-1（或n）对间各去掉一条边。附送：2019年小学三年级奥数之难点：逻辑推理问题李正堂XX1212逻辑推理问题犹如侦探破案一样，掌握一定的方法就可以“线索”层层拨开进行破解。【铺垫】三只小猴子聪聪、淘淘、皮皮见到一个水果，他们分别判断这是什么水果：聪聪判断：不是苹果，也不是梨淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果老猴子判断他们：有一只小猴子的判断完全正确，有一只小猴子说对了一半，而另外一只猴子完全说错了，你知道三只小猴子中谁是对的，谁是错的，谁是只对了一半吗？【分析】拿到这道题目关键是找线索，不妨看淘淘和皮皮的话，淘淘判断：不是苹果，而是桃子皮皮判断：不是桃子，而是苹果两个人说得话完全对立，那么可以判断当中必然有一个是完全正确，有一个是完全错误，必然可以判断聪聪是说对了一半的人。接下来利用聪聪的话作为标准进行假设判断淘淘和皮皮的话，（1）首先我们假设淘淘全说真话，那么淘淘判断：不是苹果，而是桃子，每一句话都和聪聪判断：不是苹果，也不是梨都符合，那么说明在这个假设下聪聪淘淘都说得完全正确，那么就出现矛盾了（聪聪是说对了一半的人），说明淘淘就应该说得全部不正确最后结果：聪聪是说对一半的人，淘淘是全部不正确的人，皮皮是全部正确的人【点拨】在解答这类题型的时候，找对立面进行判断，然后利用假设法进行破解。【拓展】数学竞赛后，小明、小华和小强各获得一枚奖牌，其中一人得金牌，一人得银牌，一人得铜牌。老师猜测：“小明得金牌，小华不得金牌，小强不得铜牌”，结果老师只猜对了一个，那么谁得金牌，谁得银牌，谁的铜牌？【分析】同样的道理利用老师只猜对了一个进行假设，那么（1） 假设小明得金牌是对的，在这个假设下那么“小华不得金牌”这句话是错误的，也就是小华应该得金牌，就和假设发生矛盾，所以假设不成立。（2） 假设小华不得金牌是对的，说明小华得银牌和铜牌，而在这个假设下那么“小明得金牌”是错误的，即小明也不得金牌，只能够是铜牌和银牌，接下来一句话“小强不得铜牌”也是错误的，那么小强就应该得铜牌，这样就可以知道这三个人都没有人得金牌，假设又错误。（3） 假设小强不得铜牌是正确的，那么小强就是得金牌和银牌，“小华不得金牌”是错误的，那么小华得金牌，这样小强就是银牌，而另外一句话“小明得金牌”就是错误的，所以就剩下小明得铜牌，没有矛盾则成立！即：小华得金牌，小强得银牌，小明得铜牌【提高】甲、乙、丙三人，一个总说谎，一个从不说谎，一个有时说谎，有一次谈到他们的职业甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”丙说“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”你知道谁说谎吗？【分析】利用一个总说谎来进行讲解（1）假设甲总说谎：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师”按照假设那么甲不是油漆匠，乙不是钢琴师，丙不是建筑师在这个假设下丙说乙是钢琴师，甲是建筑师，丙说自己是警察那么他们两个人的话：“甲说的话判定乙不是钢琴师、丙说乙是钢琴师”说明丙也说假话了，那么就可以暂定乙说的都是真话，那么我们再来判定乙是否真的都说得是真话，乙说：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”，那么乙是医生和甲的结果相一致即乙不是钢琴师，丙是警察和甲的结果相一致即丙不是建筑师，最后你如果问甲，甲会说他是油漆匠果然甲说：“我是油漆匠，所以都成立了，假设成功！即：甲总说谎、乙总不说谎、丙有时说谎。（2）假设乙总说谎：“我是医生，丙是警察，你如果问甲，甲会说他是油漆匠”按照假设那么乙不是医生，丙不是警察，你如果问甲，甲会说他不是油漆匠在这个假设下丙说乙是钢琴师，甲是建筑师，丙说自己是警察，丙说自己是警察和假设不相符，那么我们暂且判断丙是有时说谎，接下来只是剩下甲从不说谎了那么我们要做的工作就是判断甲是否真的从不说谎，甲说：“我是油漆匠，乙是钢琴师，丙是建筑师” 他和假设乙总说谎：“你如果问甲，甲会说他不是油漆匠”矛盾则假设不成立（3）假设丙总说谎“乙是钢琴师，甲是建筑师，我是警察”按照假设那么 乙不是钢琴师、甲不是建筑师、丙不是警察