高中数学 1.1.2 充分条件和必要条件课件 苏教版选修11 .ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 2010 黄冈高二检测 设l m n均为直线 其中m n在平面 内 l 是 l m且l n 的 条件 解析 当l 时 l m l n 但l m l n 且m n时 l不垂直于 答案 充分不必要 2 2010 扬州高二检测 x 0 1 是 x 0 1 的 条件 解析 0 1 0 1 x 0 1 是 x 0 1 的充分不必要条件 答案 充分不必要 3 函数y ax2 bx c a 0 在 1 上单调递增的充要条件是 解析 a 0 函数y ax2 bx c在 1 上是单调增函数的充要条件是 1即b 2a 答案 b 2a 4 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件 充要条件 充要条件 写出你认为正确的两个充要条件 解题提示 根据平行六面体的概念和等价转化的思想来判断 解析 四棱柱为平行六面体时其底面四边形应是平行四边形 因此只要保证底面是平行四边形即可 答案 两组相对侧面分别平行一组相对侧面平行且全等 答案不惟一 5 2010 郑州高二检测 若方程x2 mx 2m 0有两根 其中一根大于3 一根小于3的充要条件是 解析 令f x x2 mx 2m 原命题 f 3 9 3m 2m 0m 9答案 m 9 6 下列命题中真命题的序号是 x 2且y 3 是 x y 5 的充要条件 a b 是 a b 的充分条件 b2 4ac0的解集为r 的充要条件 一个三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形 解析 中qp 中pq qp 中pq 中答案 二 解答题 每题8分 共16分 7 在直角坐标系中 求点 2x 3 x2 在第四象限的充要条件 解析 8 已知a b是实数 求证a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 证明 充分性 若a2 b2 1 a2 b2 1 a4 b4 2b2 b2 1 2 b4 2b2 b4 2b2 1 b4 2b2 1 必要性 若a4 b4 2b2 1 a4 b4 2b2 1 a4 b2 1 2 a2 b2 1 a2 b2 1 a4 b4 2b2 1成立的充要条件是a2 b2 1 9 10分 对于函数f x 若存在x0 r 使f x0 x0成立 则称x0为f x 的不动点 已知函数f x ax2 b 1 x b 1 a 0 1 若a 1 b 2时 求f x 的不动点 2 证明 若对任意实数b 函数f x 恒有两个相异的不动点的充要条件是0 a 1 解题提示 不动点即f x x的根 也即函数f x 的图象与直线y x交点的横坐标 可结合一元二次方程的知识解题 解析 1 当a 1 b 2时 f x x2 x 3 由题意可知x x2 x 3 得x1 1 x2 3 故当a 1 b 2时 f x 的两个不动点为 1 3 2 必要性 对任意实数b 函数f x ax2 b 1 x b 1 a 0 恒有两个相异不动点 x ax2 b 1 x b 1 即ax2 bx b 1 0恒有两相异实根 b2 4ab 4a 0 b r 恒成立 于是 4a 2 16a 0 解得0 a 1 故当b r时 0 a 1是函数f x 恒有两个相异不动点的必要条件 充分性 由以上过