2010年北京石景山区一模数学试题及答案.doc

中考网 /石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试数 学 试 卷考生须知1本试卷共8页全卷共七道大题，25道小题2本试卷满分120分，考试时间120分钟3在试卷密封线内准确填写区（县）名称、毕业学校、姓名和准考证号4考试结束后，将试卷和答题纸一并交回 题号一二三四五六七总分分数第卷（共32分）一、选择题（本题共32分，每小题4分）在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在答题纸第1-8题的相应位置上1的倒数是A B C D2据中新社报道：2010年我国粮食产量将达到540 000 000吨，用科学记数法表示这个数字为AB C D 第3题图3已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，交的延长线于点，则的长为A6 B 5 C4 D 34若，则的值为 A1 B7 C7 D15某班第一小组6名同学的体育测试成绩(单位：分)依次为：25，28，26，30，30，29, 这组数据的平均数是A 26 B27 C28 D29第6题图6. 已知：如图，切于点，与交于点，点在上，若，则的度数为A20 B25 C30 D40 7为防控流感，某医院成立防控小组，决定从内科5位骨干医师中（含有甲）抽调2人组成，则甲一定抽调到防控小组的概率是 A B C D 第8题图8如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形的边 上有一动点从点出发沿匀速运动一周，则点的纵坐标与点走过的路程之间的函数关系用图象表示大致是A B C D第卷（共88分）二、填空题（本题共16分，每小题4分）9在函数中，自变量的取值范围是 10分解因式：= 第 11题图 第 12题图11已知：如图，一个玻璃材质的长方体，其中，在顶点处有一块爆米花残渣，一只蚂蚁从侧面的中心沿长方体表面爬行到点则此蚂蚁爬行的最短距离为 12已知：如图，直角中，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是 （结果不取近似值）三、解答题（本题共30分，每小题5分）1314解不等式组并把解集在数轴上表示出来15已知：如图，四点在同一直线上，请你从下面四项中选出三个作为条件，其余一个作为结论，构成一个真命题，并进行证明, ， 16已知：，求代数式的值17已知：如图，直线与轴、轴分别交于点和点，是轴上的一点，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处，求直线的解析式18某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目 品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为46000O元，那么两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?四、解答题（本题共20分，每小题5分）19已知：如图，梯形中，,，,求的长20已知：如图，为的直径，弦,切于,联结（1）判断是否为的切线，若是请证明；若不是请说明理由（2）若,求的半径21. 某中学为了培养学生的社会实践能力，暑假期间要求学生参加一项社会调查活动.为此，小明在他所居住小区的1000个家庭中，随机调查了个家庭的月用水情况，并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图（设每个家庭的月用水量为，单位：吨）分 组频 数频率80.160.40140.2860.122合计1.00请你根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）补全频数分布表和频数分布直方图；（2）这个家庭月用水量的中位数落在 小组；（3）请你估算该小区1000个家庭中月用水量小于等于10吨的家庭个数大约有多少？22（1）如图1，把边长是3的等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到图2，再把图2中图形各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个新图形，则这个新图形的周长是 ；图1 图2（2）如图3，在的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为斜边向外作等腰直角三角形，去掉居中的那条线段，得到图4，请把图4中的图形剪拼成正方形，并在图4中画出剪裁线，在图5中画出剪拼后的正方形图3 图4 图5五、解答题（本题满分7分）23已知：与两个函数图象交点为，且，是关于的一元二次方程的两个不等实根，其中为非负整数（1）求的值；（2）求的值；（3）如果与函数和交于两点（点在点的左侧），线段，求的值六、解答题（本题满分8分）24我们知道三角形三条中线的交点叫做三角形的重心经过证明我们可得三角形重心具备下面的性质： 重心到顶点的距离与重心到该顶点对边中点的距离之比为21请你用此性质解决下面的问题.已知：如图，点为等腰直角三角形的重心，直线过点,过三点分别作直线的垂线，垂足分别为点. (1)当直线与平行时（如图1），请你猜想线段和三者之间的数量关系并证明；图1 图2 图3 (2) 当直线绕点旋转到与不平行时，分别探究在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段三者之间又有怎样的数量关系？请写出你的结论，不需证明 七、解答题（本题满分7分）25已知：如图1，等边的边长为，一边在轴上且， 交轴于点，过点作交于点（1）直接写出点的坐标； （2）若直线将四边形的面积两等分，求的值； （3）如图2，过点的抛物线与轴交于点，为线段上的一个动点，过轴上一点作的垂线，垂足为，直线交轴于点，当点在线段上运动时，现给出两个结论： ，其中有且只有一个结论是正确的，请你判断哪个结论正确，并证明图1 图2石景山区2010年初三第一次统一练习暨毕业考试试卷初三数学参考答案阅卷须知：为了阅卷方便，解答题中的推导步骤写得较为详细，考生只要写明主要过程即可若考生的解法与本解法不同，正确者可参照评分参考给分，解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数一、选择题（本题共32分，每小题4分）题 号12345678答 案ACDBCBBA二、填空题（本题共16分，每小题4分）9； 10； 11； 12三、解答题（本题共30分，每小题5分）13 解：原式4分 5分14解：解不等式， 2分解不等式 4分。O 原不等式组的解集为，在数轴上表示为： 5分 15 条件： ，结论： 1分证明： 2分 3分在和中 （SAS） 4分 5分条件： ，结论： 证明： ， （AAS） 条件： ，结论： 证明： （ASA） 16解：原式 1分 3分当时，4分 原式 5分17 解：根据题意，得：，1分在中，2分，中， ， 3分 设直线的解析式为： ，解得5分 所以直线的解析式为18 解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩 1分 依题意，得：2分 解得： , 3分 (2)由，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则： 4分 当时，y有最大值为4640005分 答：(l)A种草莓种植2.5亩, B种草莓种植3.5亩 (2) 若种植A种草莓的亩数不少于种植B种草莓的一半，那么种植A种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.四、解答题（本题共20分，每小题5分）19 解：如图，过、D作于、于 1分设 中，2分中， 3分 4分解得 5分20解：（1）判断：是的切线证明：联结 1分 =, = = , 为公共边= 是的切线，AB为直径 2分 是的切线 （2) 联结交于 和都是的切线=，= ,， 3分由,得为的中位线即 得(舍负) 5分 的半径为注：还可以证明21. 解：（1）20，0.04 ，50; 图略 3分（2）第二小组： 4分（3）(0.160.40)1000=560. 5分22（1）16 1分（2）各2分五、解答题（本题满分7分）23解：（1）=(2k-7)2-4k（k+3）0 k 2分k为非负整数，k=0，1 为一元二次方程k=1 3分(2)把k=1代入方程得x2-5x+4=0, 解得x1=1, x2=4mnm=1，n=4 4分把m=1，n=4代入与可得a =4，b=1 5分(3)把y=c代入与可得A(，c) B(,c)，由AB=，可得= 解得c1=2, c2=8，经检验c1=2, c2=8为方程的根。7分 c1=2， c2=8六、解答题（本题满分8分）24（1）猜想：BE+CF=AD 1分证明：如图，延长AO交BC于M点，点为等腰直角三角形的重心AO=2OM且AMBC又EFBC AM EFBEEF,CFEF图1EBOMCF EB=OM=CFEB+CF=2OM=AD 3分图2 （2）图2结论：BE+CF=AD证明：联结AO并延长交BC于点G, 过G做GHEF于H由重心性质可得AO=2OGADO=OHG=90, AOD=HOGAODGOH 图3AD=2HG 5分O为重心G为BC中点GHEF,BEEF,CFEFEBH