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函数的连续性与间断 图13 24函数连续性与间断点 那么 上述函数的连续与间断如何用数学语言来定义呢 这一定义说明了连续的本质 当自变量变化微小 函数值相应变化也很微小 下面先介绍函数的左连续与右连续的概念 解 1 间断点 下面三个函数在x 1的连续性 二 函数的间断点 2 间断点的分类 例5求下列函数的间断点 并说明其类型 解 思考题 课堂练习题 初等函数的连续性 1 基本初等函数的连续性 基本初等函数在其定义域内都是连续的 2 连续函数的和 差 积 商的连续性 一 初等函数的连续性 3 反函数的连续性 定理2严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数且单调性不变 4 复合函数的连续性 连续函数的复合函数仍为连续函数 在求复合函数极限时 若内外层函数均为连续函数 则极限符号与函数符号可层层交换次序 即 上式也可写成 解 解 5 初等函数的连续性 一切初等函数在定义区间内都是连续的 解 解 解 1 最大值与最小值性质 定理4在闭区间上连续的函数 在该区间上至少取得它的最大值和最小值各一次 二 闭区间上连续函数的性质 此定理中有两点需要注意 闭区间与函数连续 即在开区间 a b 内连续 或在闭区间上有间断点 那么函数
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