【优化探究】高三数学一轮复习 131第一讲 三角函数的图象与性质专题检测 新人教A版.doc

【优化探究】2014届高三数学一轮复习 1-3-1第一讲 三角函数的图象与性质专题检测 新人教a版一、选择题1已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y2x上，则cos ()a.bc d解析：当角为第一象限角时，取终边所在直线y2x上一点p(1，2)，点p到原点的距离为，cos ；当角为第三象限角时，取终边所在直线y2x上一点p(1，2)，则点p到原点的距离为，cos ，所以cos ，选c.答案：c2(2012年高考江西卷)若，则tan 2()a b.c d.解析：利用“弦化切”求解由，等式左边分子、分母同除cos 得，解得tan 3，则tan 2.答案：b3已知sin sin ，那么下列命题不成立的是()a若，是第一象限角，则tan tan b若，是第二象限角，则cos cos c若，是第三象限角，则tan tan d若，是第四象限角，则cos cos 解析：对于选项c，取，则sin tan ，故选项c不成立；结合三角函数的图象可知选项a、b、d均成立，故选c.答案：c4(2012年高考安徽卷)要得到函数ycos (2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象()a向左平移1个单位 b向右平移1个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位解析：利用三角函数图象的平移求解ycos (2x1)cos 2(x)，只要将函数ycos 2x的图象向左平移个单位即可，故选c.答案：c5(2012年广州模拟)已知函数f(x)sin (2x)(xr)，给出下面四个命题：函数f(x)的最小正周期为；函数f(x)是偶函数；函数f(x)的图象关于直线x对称；函数f(x)在区间0，上是增函数其中正确命题的个数是()a1 b2c3 d4解析：函数f(x)sin (2x)cos 2x，则其最小正周期为，故正确；易知函数f(x)是偶函数，正确；由f(x)cos 2x的图象可知，函数f(x)的图象关于直线x不对称，错误；由f(x)的图象易知函数f(x)在0，上是增函数，故正确综上可知，选c.答案：c二、填空题6如图是函数yasin (x)(a0，0，0)的一段图象，则函数的解析式为_解析：由图象知，a1，()，即t，则2.将点(，0)代入ysin (2x)得，k，kz，因为00)个单位，则的最小值为_解析：f(x)2cos x(sin xcos x)12sin xcos x2cos 2x1sin 2xcos 2x2sin (2x)2sin 2(x)，因此只要把函数y2sin 2x的图象向右平移2k(kz)个单位，即可得到函数f(x)的图象，因为0，显然平移的最小值为.答案：三、解答题9已知函数f(x)asin (x)(a0，0，|)的部分图象如图所示(1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)f(x)，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由解析：(1)由图象知，a2.f(x)的最小正周期t4()，故2.将点(，2)代入f(x)的解析式，得sin ()1，又|0，0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设(0，)，f()2，求的值解析：(1)函数f(x)的最大值为3，a13，即a2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期t，2，函数f(x)的解析式为y2sin (2x)1.(2)f()2sin ()12，sin ().0，0，求x的取值范围解析：(1)函数f(x)的最小正周期t，2，f()