11.2.2 三角形的外角.2.2-三角形的外角.ppt

11 2 2三角形的外角 学习目标 1 了解三角形的外角 2 探索并了解三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和 3 学会运用简单的说理来计算三角形相关的角 重点和难点 重点 三角形的外角性质 难点 运用三角形外角性质进行有关计算时能准确地表达推理的过程和方法 三角形的内角和等于180 三角形的内角和定理 B A C A B C 180 D B A C 不相邻内角 1 2 3 4 4 3 180 外角与相邻内角的大小不能确定 三角形的一边与另一边的延长线组成的角 叫做三角形的外角 归纳 1 每一个三角形都有 个外角 3 每个外角与相应的内角是邻补角 2 每一个顶点相对应的外角都有 个 观察与思考 画一个三角形将它的所有外角画出来 找出三角形的外角 在图1中 CBD是 ABC的外角 则 CBD ABC 180 动动小手 在一张白纸上任意画一个三角形ABC 如图2 把 B C剪下拼在一起 放到 CAD上 看看会出现什么结果 想一想 安全文明网 根据图形计算 ACD的大小 通过计算 你发现了什么规律 D 350 700 75 105 ACD A B 60 120 ACD A B D 因为 ACD ACB 180 又因为 A B ACB 180 所以 A B ACD 解 所以 ACD 180 ACB 所以 A B 180 ACB 邻补角的定义 三角形内角和180 等量代换 如何说明 ACD B A 思考 1 CE BA A E 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质 看动画 你知道他是怎么解释的吗 C B D 画平行线法 D 解 过C作CE平行于AB A B C 1 B 2 A 1 2 A B 即 ACD A B 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 画平行线法 ACD 也是 的外角 A B C D 因此 BDC DAC ADE ADC DAE 1 如图 BDC是 的外角 AED 应用一 ACD A ACD B 结论 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 D ACD A B 三角形的内角与外角的大小关系 1 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 B C CAD 2 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角 CAD B CAD C 三角形外角的性质 90 85 95 60 43 30 求下列各图中 的度数 应用二 如图 点D在BC上 点E在AD上 比较 B与 1的大小 并说明你的理由 A B C E D 所以 1 B 1 解 我们不通过度量怎么来比较呢 所以 1 EDC 因为 1是 CED的外角 所以 EDC B 因为 EDC是 ABD的外角 例题讲解1 填空 与三角形的每个内角相邻的外角分别有个 这两个外角是 他们的大小 1 2 3就是 ABC的外角和 两 对顶角 相等 探索与思考 1 2 3 度 3 BCA 180 1 BAC 180 2 ABC 180 1 2 3 度 数学说理 三角形的外角和为360度 360 猜一猜 三式相加可得 1 2 3 BAC ABC BCA 540 BAC ABC BCA 180 1 2 3 360 探索 例 如图D是 ABC的BC边上一点 B BAD ADC 80 BAC 70 求 1 B的度数 2 C的度数 在 ABC中 B BAC C 180 C 180 40 70 70 解 因为 ADC是 ABD的外角 所以 ADC B BAD 80 又因为 B BAD 40 A B C D 例题讲解2 1 下面的推理题连名侦探柯南也被难住了 他希望同学们能尽快的帮他解决下面的问题 根据下列线索推理出这个三角形有关的角 线索1 在 ABC中 B C 线索2 它的一个外角是100 问题 它的各个内角各是多少度 50 50 80 或80 80 20 答 它的各个内角分别为 拓展与思考1 2 有一次小明看见这样一个图 要计算 A B C D E F 度 B C D A G M H E F 360 拓展与思考2 求 A B C D E的度数 国旗上的数学 1 2 F G 解 1