1.1探索勾股定理（第一课时）课件.1探索勾股定理（第1课时）课件.ppt

义务教育课程标准实验教科书北师大版 八年级数学 上册 第一课时 江西省彭泽县第四中学王新汉 假如我们一旦和外星人见面 该使用什么语言呢 使用 符号语言 与外星人联系是最经济和最有效的 外星人也最可能使用这种语言 并且最可能是数学语言 中国数学家华罗庚认为 我们可以用两个图形作为与外星人交谈的媒介 一个是 数 另一个是 数形关系 勾股定理 因为这种自然图形所具备的 数形关系 在整个宇宙中是普遍的 一 创设情境激发兴趣 1 观察图1 2 左图 正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 探究活动一 二 自主探究感悟新知 把图C分割成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 割 二 自主探究感悟新知 单位面积 二 自主探究感悟新知 补 把图C看成边长为6的正方形面积的一半 2 在图1 2右图中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图1 2中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 1 观察图1 3 并填写下表 A的面积 单位面积 B的面积 单位面积 C的面积 单位面积 图1 3 左 图1 3 右 16 9 25 1 9 10 探究活动二 二 自主探究感悟新知 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 割 2 三个正方形A B C的面积之间有什么关系 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 议一议 1 你能用直角三角形的两直角边的长a b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗 a b c a b c 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 3 分别以5厘米 12厘米为直角边作出一个直角三角形 并测量斜边的长度 2 中的规律对这个三角形仍然成立吗 动手实践 割 补 方法一 方法二 分割为四个直角三角形和一个小正方形 补成大正方形 用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积 割补思想 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 三 发现规律落实新知 a2 c2 b2b2 c2 a2 变式拓展 A C B 我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 勾股定理 因此而得名 在西方称为毕达哥拉斯定理 数学小史 勾 股 弦 毕达哥拉斯 我国早在三千多年就知道了这个定理 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 辉煌发现 实践应用一 基础训练 1 如图 图中的数字代表正方形的面积 则正方形A的面积为 四 学以致用巩固提高 2 如图 边x与y的长度分别是x y 25 10 12 3 如图 一根旗杆在离地面9米处折断倒下 旗杆顶部落在离旗杆底部12米处 旗杆折断前有多高 15 9 24 2 若直角三角形中 其中有两边长是3和4 则第三边长的平方为 A 25B 14C 7D 7或25 实践应用二 巩固提高 1 在 ABC中 C 90 1 若a 6 b 8 则c 2 若c 13 b 12 则a 3 若c 5 则a2 b2 c2 10 5 D 50 3 在Rt ABC中 C 90 若AC 6 BC 8 则AB边上的高为 A 4 8B 6C 9 6D 10 A 屏幕对角线大约为74厘米 售货员没搞错 小明妈妈买来一部29英寸 74厘米 的电视机 小明量了电视机的屏幕后 发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽 他觉得一定是售货员搞错了 你同意他的想法吗 请说明理由 582 3364 462 2116 74 032 5480 实践应用三 生活中的应用 通过本节课的学习 你有何收获呢 五 回顾反思提炼精华 1 该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系 2 在探索和验证定理的过程中 我们运用了哪些方法 3 你最有兴趣的是什么 你有没有感到困难的地方 3 上网或查阅有关书籍 搜集至少1种勾股定理的其它证法 至少1个勾股定理的应用问题 下周进行展评 布置作业 1 习题1 1 知识技能1 2 数学理解3 问题解决4 2 阅读课本第7页 读一读 勾股世界 要养成用数学的思维去解读世界的习惯 只有不断的思考 才会有新的发现 只有量的变化 才会有质的进步 其