高考数学总复习 第十一单元第五节古典概型课件.ppt

第五节古典概型 古典概型的判断 把一颗骰子抛6次 设正面出现的点数为x 1 求出x的可能取值情况 即全体基本事件 2 下列事件由哪些基本事件组成 用x的取值回答 x的取值是2的倍数 记为事件a x的取值大于3 记为事件b x的取值不超过2 记为事件c x的取值是质数 记为事件d 3 判断上述事件是否为古典概型并求其概率 分析根据古典概型的定义判断 解 规律总结古典概型需满足两个条件 一是对每次随机试验来说 只可能出现有限个不同的试验结果 二是对于上述所有不同的试验结果而言 它们出现的可能性是相等的 变式训练1判断下列命题正确与否 1 先后掷两枚硬币 可能出现 两个正面 两个反面 一正一反 3种结果 2 某袋中装有大小均匀的三个红球 两个黑球 一个白球 那么每种颜色的球被摸到的可能性相同 3 从 4 3 2 1 0 1 2中任取一数 取到的数小于0和不小于0的可能性相同 4 分别从3名男同学 4名女同学中各选一名做代表 那么每个同学当选的可能性相同 解析 分析 1 列举所有基本事件 2 该类型为古典概型 运用公式求概率 解 1 方片4用4 表示 其他用相应数字表示 则甲 乙二人抽到的牌的所有情况为 2 3 2 4 2 4 3 2 3 4 3 4 4 2 4 3 4 4 4 2 4 3 4 4 共12种不同情况 2 由 1 知甲抽到红桃3共有 3 2 3 4 3 4 3种情况 而乙抽到的牌的牌面数字比3大的是4和4 即 3 4 3 4 两种 规律总结求古典概型概率的一般步骤 1 仔细阅读题目 弄清题目的背影材料 加深理解题意 2 判断本试验的结果是否为等可能事件 设出所求事件a 3 分别求出基本事件的总数n与所求事件a中所包含的基本事件个数m 4 利用公式p a 求出事件a的概率 在解决该类问题时 必要时将所求事件转化为彼此互斥的事件的和 或者先去求对立事件的概率 进而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求出所求事件的概率 变式训练 袋中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 解析 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 红 黑 黑 黑 红 红 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 2 记 3次摸球所得总分为5 为事件a 事件a包含的基本事件为 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 事件a包含的基本事件数为3 由 1 可知 基本事件总数为8 所以事件a的概率为p a 1 求从a b c区中应分别抽取的工厂个数 2 若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比 用列举法计算这2个工厂中至少有1个来自a区的概率 分析 1 按分层抽样的步骤即可求解 2 利用古典概型求解 解 规律总结 1 列举基本事件时 要按一定标准 做到不重不漏 2 概率与统计综合问题是高考中的热点 它能更有效地检验知识的掌握情况 变式训练 2010 湖南高考 为了对某课题进行研究 用分层抽样方法从三所高校a b c的相关人员中 抽取若干人组成研究小组 有关数据见下表 单位 人 解析 1 等可能事件的概率从集合角度分析 在一次试验中 等可能出现的n个结果组成一个集合i 这n个结果就是集合i的n个元素 各基本事件均对应于集合i的含有1个元素的子集 包含m个结果的事件对应于i的含有m个元素的子集a 袋子中有红 白 黄 黑四个小球 其重量大小均相同 先后各取一球 每次取后不放回 求先取出的是红球 后取出的是白球的概率 错解 错解分析上述解法忽视了顺序 先后取两个球 如记 白 红 代表先取一个白球 后取一个红球 它与 红 白 不同 因此基本事件的总数错误 正解设c表示事件 先后分别取出的是红球 白球 第一次取球方法有4种 第