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文档简介

2009/2010学年第二学期线性代数单元测试年级_专业_班级_学号_姓名_.装.订.线题号一二三四总分得分登分人核分人一、填空题（25=10）1 3 。 解： 特点每一行(或列)的和值为一定值。2四阶行列式中含有因子的项为 。解：3= 8300 。解：把第2行拆开，然后用展开定理降阶4设，为元的余子式，则 10 。解：整体看做是按第2列展开，第2列对应的数为表达式的系数105设行列式=d，则行列式的值是 。解：第1行与第2行、第3行，,第 n行依次两两交换，共n-1次，故为二、选择题（36=18）1排列53142逆序数为 A 。A7； B6；C5； D4。2如果行列式D=1，则行列式D1= B 。A12； B-12；C24； D-24。解：3验证齐次线性方程组 有解x1=x2=x3=x4=1，其系数行列式为 D 。A101； B-101；C201； D0。解：因为方程组有非零解1，故由克拉默法则，行列式必定为04若齐次线性方程组有非零解，则= A 。A0； B1；C2； D3。解：由克拉默法则，有非零解充要条件：系数行列式为0；5方程的根为（ ）.A1，2，3; B1，2，-2;C0，1，2; D1，-1，2.解：由范德蒙德行列式，可知选B。6.已知方程组有唯一解,且,那么（ ）.A0; B1; C-4; D .4.解：由克拉默法则：8下列阶行列式的值必为零的是( C )；A行列式主对角线上的元素全为零 B 行列式零元素的个数多于个 C 行列式零元素的个数多于个 D 行列式非零元素的个数比少9已知阶行列式，则的必要条件是( C )；A中有一行（或列）元素全为零 B 中有两行（或列）元素对应成比例C 中至少有一行元素可用行列式的性质全化为零 D 中各列元素的和为零10. 设阶行列式，是的代数余子式，若，则( C )；A B C D 三计算题(98=72)1已知阶行列式，求和，其中为的第4行第个元素的代数余子式解：原行列式按第4行展开有： -（1）将看成按第4行展开，第四行的数为其系数 1 1 1 恰与第2行的成比列。利用两行成比例值为0.。 -( 2)联立两式求解：=,9， =182计算。解：（法一）利用行列式的定义（法二）利用展开定理3计算解：按第2行展开，再按第3行展开。也可以化为上三角行列式， 请自己做。两种方法务必掌握。4解：方法2:：升阶法若 故5计算。解：按第一列展开 6. 计算解：升阶法: 降阶法：逆减法：7.计算。解：按第一列展开8证明：Dn=n+1。证明：方法1：递推+降阶方法2 归纳法：满足假设阶时成立，即有，现证明阶时成立即为所证1选做题）设，用克拉默法则证明：若有个不同的实根，则 提示：设个不同的实根为x1,x2,.,xn+1，带入=0
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