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江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 数 学（必修） (2010.5)一、填空题（每小题5分，共70分）1是虚数单位，复数的虚部是 2已知集合，集合，若命题“”是命 题“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 3抛物线的焦点到准线的距离是 4. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则= 5已知一组正数的方差为，则数据的平均数为 w.w.w.k.s.5.u.c.o. m6已知函数，则不等式的解集是 7已知函数的图象的一条对称轴是，若 表示一个简谐运动，则其初相是 8设平面区域是由双曲线的两条渐近线和直线所围成三角形的边界及内部。当时，的最大值为 9在边长为2的正三角形ABC中，以A为圆心，为半径画一弧，分别交AB，AC于D，EADCB若在ABC这一平面区域内任丢一粒豆子，则豆子落在扇形ADE内的概率是 10、四面体ABCD中，AB=CD=1，其余各棱长均为2，则VABCD=_11、若不等式a，在上恒成立，则a的取值范围是12如图，在长方形中，为的中点，为线段（端点除外）上一动点现将沿折起，使平面平面在平面内过点作，为垂足设，则的取值范围是 13、设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为 14、已知向量,满足,.若对每一确定的,的最大值和最小值分别为,则对任意,的最小值是 二、解答题（共90分）15、（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对边长分别为，.（）求的最大值及的取值范围；（）求函数的最值.EABCC1B1A1D16、（本题满分14分）如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC2AA1，BAA1CAA160，D，E分别为AB，A1C中点（1）求证：DE平面BB1C1C；（2）求证：BB1平面A1BC17、（本题满分14分）如图，矩形是机器人踢足球的场地，机器人先从的中点进入场地到点处，场地内有一小球从点沿直线运动，机器人从点出发去截小球，现机器人和小球同时出发，它们均作匀速直线运动，并且小球运动的速度是机器人行走速度的2倍若忽略机器人原地旋转所需的时间，则机器人最快可在何处截住小球？18、（本题满分16分）椭圆：的一个焦点，右准线方程（1）求椭圆的方程；（2）若右准线上一点，为椭圆的左顶点，连结交椭圆于点，求的取值范围；（3）设圆Q：与椭圆有且只有一个公共点，过椭圆上一点作圆Q的切线、，切点为，求的最大值19、（本题满分16分）对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数。（1）下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由。第一组：；第二组：。（2）设，生成函数。若不等式在上有解，求实数的取值范围。（3）设，取生成函数图象的最低点坐标为。若对于任意正实数且，试问是否存在最大的常数，使恒成立？如果存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由。20、（本题满分16分）已知数列是各项均不为的等差数列，公差为，为其前项和，且满足，数列满足，为数列的前n项和（1）求、和；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）是否存在正整数，使得成等比数列？若存在，求出所有的值；若不存在，请说明理由江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试数 学（理科附加题 共40分） 21、（请在A、B、C、D中选择2题做答，每题10分）A.选修4-l：几何证明选讲ABCOEFD如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC到点D，使CDAC，连接AD交O于点E，连接BE与AC交于点F判断BE是否平分ABC，并说明理由；若AE=6，BE=8，求EF的长B、选修42：矩阵与变换请用逆矩阵的方法求下面二元一次方程组的解C、选修44：参考方程与极坐标分别在下列两种情况下，把参数方程化为普通方程：（1）为参数，为常数；（2）为参数，为常数；D.选修45：不等式选讲 设均为正实数（）若，求的最小值；（）求证：.22、（必做题，每题10分）第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。将这30名志愿者的身高编成如右所示的茎叶图（单位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定义为“高个子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”。（1） 如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？（2）若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望。 23、（必做题，每题10分）已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点（1）求证：/ 平面；（2）求截面与底面所成二面角的大小；（3）求点到平面的距离 江苏省前黄高级中学2011届第二次模拟适应考试 数学参考答案及评分标准(2010.5)参考答案：1； 2. ； 3.； 4 ； 54； 6； 7； 824； 910、11、；12；13、11；14、15、解（） 即 2分又 所以 ，即的最大值为16 4分即 所以 ， 又0 所以0 6分（） 10分 因0，所以， 12分当 即时， 13分当 即时， 14分16、（每小题7分）17、解：设该机器人最快可在点处截住小球 ，点在线段上设根据题意，得 则1分连接，在中，所以， 2分于是在中，由余弦定理，得所以8分解得12分所以，或（不合题意，舍去）13分答：该机器人最快可在线段上离点70处截住小球14分18、解：（1）由题意得，得，所求椭圆方程为5分（2）设点横坐标为，则，的取值范围是 10分（3）由题意得，即圆心Q为，设，则，即，易得函数在上单调递减，在上单调递增，时，. 16分19、（1）设，即取，所以是的生成函数。设，即则，该方程组无解。所以不是的生成函数。4分（2），即所以，。因为，所以则，函数在上单调递增，所以故。10分（3）由题意得，则，故，解得 所以。12分假设存在最大的常数，使恒成立。于是设设，则，即设因为，所以在上单调递减，从而故存在最大的常数16分20、解：（1）（法一）在中，令，得 即 -2分解得， -3分， -5分（法二）是等差数列， -2分由，得 ， 又，则 -3分(求法同法一)（2）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 -6分 ，等号在时取得 此时 需满足 -7分当为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立 -8分 是随的增大而增大， 时取得最小值 此时 需满足 -9分综合、可得的取值范围是 -10分（3）， 若成等比数列，则，即12分（法一）由，可得，即， -14分 又，且，所以，此时因此，当且仅当， 时，数列中的成等比数列- 16分（法二）因为，故，即，（以下同上） - -14分理科附加题参考答案21、（A. 几何证明选讲）BE平分ABC. 1分CDAC，D=CAD. ABAC，ABC=ACBEBC=CAD，EBC=D=CAD. 4分ABC=ABE+EBC，ACB=D+CAD，ABE=EBC，即BE平分ABC. 6分由知CAD=EBC =ABE. AEF=AEB，AEFBEA. 8分，AE=6， BE=8.EF=. 10分B、矩阵与变换解：记，则上述方程组可以写成（）2分又，5分在方程（）式两边左乘可得：8分所以，原方程组的解为10分C、坐标系与参数方程解：（1）当时，即；2分 当时，4分 而，即5分（2）当时，即6分；当时，即；7分当时，得，即9分得,即.10分D、不等式选讲D解答：（）解：因为均为正实数，由柯西不等式得，当且仅当时等号成立，的最小值为5分（）均为正实数，当时等号成立；则，当时等号成立；，当时等号成立；三个不等式相加得，当且仅当时等号成立。10分22、解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是， 所以选中的“高个子”有人，“非高个子”有人3分用事件表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件表示“没有一名“高个子”被选中”，则 因此，至少有一人是“高个子”的概率是 5分（）依题意，的取值为， ， 9分因此，的分布列如下： 10分23、