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文档简介

第三讲二重积分的换元法 内容提要1 二重积分的换元积分公式 2 极坐标系下二重积分的计算 教学要求1 掌握二重积分的换元积分公式 2 熟练掌握极坐标系下二重积分的计算 复习 二重积分在直角坐标系下的计算 1 在直角坐标系下二重积分 2 二重积分在直角坐标系下的计算 扇环的面积的近似公式 预备知识 1 如图 1 二重积分的换元法 1 在直角坐标系下计算二重积分时 必须化为四个小区域来计算 因此 有必要学习在其他坐标系下如极坐标系下计算二重积分 这就需要进行变量代换 有如下定理 下非常烦琐 相当麻烦 在某些情况 二重积分化为二次积分时 根据积分区域D的特征 可分为以下三种情况 1 极点O在区域D的外部 2 极点O在区域D的边界上 3 极点O在区域D的内部 计算 例1 解 解 计算 计算 例2 解 解 2 二重积分的换元法 2 例1 解 例2 解 小结 一般地 当积分区域为圆形 扇形 环形区域 而被积函数中含有的项时 二重积分在极坐标下的计算公式 采用极坐标 计算往往比较方便 基本要求 变换后定限简便 求积容易 在积分中注意使用对称性 思考题 思考题解答
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