15.3分式方程（应用）课件.3分式方程的应用.ppt

教学内容 15 3分式方程 分式方程的应用 人教版八年级数学上册第十五章分式 清原北三家中学张凤伟 明确目标 1 知识与技能目标 能根据具体问题中的数量关系列出分式方程 掌握列分式方程解应用题的方法 同时进一步熟悉分式方程的解法 2 过程与方法目标 经历运用分式方程解决实际问题的过程 进一步体会方程是刻画实际问题数量关系的一种重要数学模型 提高运用方程思想解决问题的能力和思维水平 3 情感态度与价值观目标 在活动中培养乐于探究 合作学习的习惯 努力探索解决问题的方法 体会数学的应用价值 重点 列分式方程解决实际问题 掌握基本思路和方法 难点 分析问题中的已知量 未知量及数量关系 问题情境 问题情境 请同学们思考 工程问题中有哪些常见的量 它们之间有什么关系 两个工程队共同参与一项筑路工程 甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一 这时增加了乙队 两队又共同工作了半个月 总工程全部完成 哪个队的施工速度快 分析 例3 工程问题 甲队施工1个月的工作量 甲乙共同施工半个月的工作量 总工作量 甲队施工1个半月的工作量 乙施工半个月的工作量 总工作量 2 找出等量关系 1 请自主思考 找出已知量和未知量并填写表格 记总工程量为1 由上可知 若乙队单独施工一个月可以完成全部任务 对比甲队1个月完成任务的三分之一 可知乙队施工速度快 解 设乙队单独施工1个月能完成总工程的 方程两边乘以6x 得 解得 x 1 检验 x 1时 6x 0 所以原分式方程的解是x 1 答 乙队的施工速度快 例3 工程问题 根据工程的实际进度 得 问题情境 你要干啥去 去三亚看雪景 怎么去呀 坐动车 动车快 问题情境 请同学们思考行程问题中有哪些常见的量 它们之间有什么关系 分析 例4 行程问题 积极探索 某次列车平均提速vkm h 用相同的时间 列车提速前行驶skm 提速后比提速前多行驶50km 提速前列车的平均速度为多少 2 等量关系 提速前行驶s千米所用的时间 提速后行驶 s 50 千米所用的时间 x v x s S 50 1 小组合作 找出已知量和未知量并填写表格 根据行驶时间的等量关系 得 方程两边乘以x x v 得 s x v x s 50 解得 检验 由于v s都是正数 时x x v 0 所以原分式方程的解是x 答 提速前列车的平均速度为km h 解 设提速前这次列车的平均速度为xkm h 则提速前它行驶skm所用的时间为h 提速后列车的平均速度为 x v km h 提速后它运行 s 50 km所用的时间为h 积极探索 例4 行程问题 品味成功 我能 选一选 我能 填一填 我能 解一解 甲 乙两个小组进行植树活动 已知甲小组每小时比乙小组多种6棵树 甲小组种90棵树所用的时间和乙小组种60棵树所用时间相等 求甲 乙小组每小时各种多少棵树 如果设乙小组每小时种x棵树 根据题意可得方程为 品味成功 填一填 品味成功 一艘轮船在静水中的最大航速为30千米 时 它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等 江水的流速为多少 设江水的流速为x千米 时 则可列方程 A B C D 选一选 A 八年级学生去距学校10km的博物馆参观 一部分学生骑自行车先走 过了20min后 其余学生乘汽车出发 结果他们同时到达 已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍 求骑车学生的速度 品味成功 解一解 本节课你学到了什么 谈谈你的收获与体会 本节课你还存在什么困惑的问题 回味无穷 展示你自己 列分式方程解应用题的一般步骤 1 审 分析题意 找出已知量 未知量和等量关系 2 设 直接设法和间接设法 注意单位和语言完整 3 列 根据等量关系 正确列出方程 4 解 认真仔细解这个分式方程 5 验 检验 是否是分式方程的解 是否符合题意6 答 注意单位和语言完整 品味成功 品味成功 作业必做题 教科书154页习题16 3第3题155页第5题选做题 教科书153页例4设间接未知数解答 人生 是一列向前行驶的单行车 每一天都是一个新起点 回顾 是检点走过的道路 憧憬美好的前程 不是为了沉浸一段美景 回味咀嚼 百般缠绵 也不是空想一段坦途 驻足遐思 千种慕羡 只有不懈追求向今天要成果 才是苦乐人生的新感受 只有努力前行 才是丰富生活的真感觉 北三家中学张凤伟 品味成功 某公司投资某个工程项目 现在甲 乙两个工程队有能力承包这个项目 公司调查发现 乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍 甲乙两队合作完成工程需要20天 甲队每天的工作费用为1000元 乙队每天的工作费用为550元 根据以上信息 从节约资金的角度考虑 公司应选择哪个工程队 应付工程队费用多少元 解一解 解 设甲队单独完成需要x天 则乙队单独完成需要2x天 根据题意得方程两边乘20 x 得20 10 x解得x 30检验 当x 30时20 x 0且x 30 2x 60 都符合题意所以原分式方程的解是x 30 应付甲队 元 应付乙队 元 答 公司应选择甲工程队 应付工程总费用30000元 分析 例4 行程问题 积