11-拉普拉斯变换.ppt

本章内容 佳木斯大学信息电子技术学院 第11章拉普拉斯变换 本章学习目的及要求 本章主要介绍了拉普拉斯变换的定义及与电路分析有关的一些基本性质 介绍拉普拉斯反变换的部分分式法 还介绍基尔霍夫电流定律和电压定律的运算形式 运算阻抗 运算导纳 及运算电路 并通过实例说明它们在电路分析中的应用 拉氏变换法是一种数学积分变换 其核心是把时间函数f t 与复变函数F s 联系起来 把时域问题通过数学变换为复频域问题 把时域的高阶微分方程变换为复频域的代数方程以便求解 应用拉氏变换进行电路分析称为电路的复频域分析法 又称运算法 11 1拉普拉斯变换的定义 拉氏变换方法的三个步骤 c 拉氏反变换 回归到时域 a 拉氏变换 把函数f t F s 一 拉普拉斯变换的定义 时域f t 称为原函数 复频域F s 称为象函数 f t 与F s 一一对应 判断 0 拉氏变换和0 拉氏变换的区别 为了把0 0 时冲激函数的作用考虑到变换中 通常拉氏变换定义式中积分下限从0 开始 二 典型函数的拉氏变换 1 3 指数函数的象函数 2 11 2拉普拉斯变换的基本性质 一 线性性质 L 二 微分性质 1 时域导数性质 2 频域导数性质 三 积分性质 L L L 利用积分性质求函数f t t的象函数 四 延迟性质 1 时域延迟 根据时域延迟性质得 选择 2 频域延迟 L L L 填空 五 初值定理和终值定理 初值定理 终值定理 拉氏变换简表 t t 1 t 1 s e atcos t 11 3拉普拉斯反变换的部分分式展开 一 由象函数求原函数 2 经数学处理后查拉普拉斯变换表 象函数的一般形式 二 将F s 进行部分分式展开 f t L 1 F s F s 为假分式情况 本题F s 为假分式 先用长除法 化为真分式后再做 F s f t 若m n 用长除法 得 利用部分分式可将F s 分解为 待定常数 讨论 1 单根 F2 s 0的根有三种情况 待定常数的确定 1 2 11 8 k1 k2也是一对共轭复数 注意 假设只有两个根 11 9 应用举例 则 思考回答 1 象函数的原函数为 2 象函数的原函数为 A f t 1 1 5e 2t 0 5e 4tB f t 1 1 5e 2t 0 5e 4tC f t 1 1 5e 2t 0 5e 4tD f t 1 1 5e 2t 0 5e 4t 11 4运算电路 一 电路定律的运算形式 时域形式 运算形式 二 电路元件的运算形式 R的运算电路 2 L 取拉氏变换 由微分性质得 L的运算电路 时域形式 3 C C的运算电路 时域形式 取拉氏变换 由积分性质得 R L C串联电路的复频域阻抗为 D A R sL sC B R jsL 1 jsC C R sL 1 sC D R sL 1 sC 4 耦合电感的运算形式 时域形式 耦合电感的运算电路 5 受控源的运算形式 受控源的运算电路 时域形式 取拉氏变换 三 运算电路模型 运算阻抗 若电路无初始储能 uC 0 25ViL 0 5A 换路后运算电路 解 例 下图示电路在开关S打开前处于稳态 试画出S打开后的运算电路 一 运算法和相量法的比较 1 相量法相量法把正弦量变换为相量 复数 从而把求解线性电路的正弦稳态问题归结为以相量为变量的线性代数方程 正弦稳态电路归结成为纯电阻电路分析 2 运算法运算法把时间函数变换为对应的象函数 从而把求解微分方程归结为求解线性代数方程问题 动态电路的过渡过程归结为纯电阻电路分析 11 5应用拉普拉斯变换法分析线性电路 二 运算法的解题步骤 注意 直流电路计算的规律均可应用于运算电路 1 由换路前电路计算uC 0 和iL 0 2 画出运算电路图 a 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示 b 各元件的参数 R参数不变L参数为sLC参数为1 sCc 原电路中的电源进行拉氏变换 3 应用线性电阻电路分析方法求响应的象函数U s 或I s 4 响应的象函数拉氏反变换求出时域解即原函数u t 或i t 5A 电感L1中原有电流为 电感L2中原有电流为 0A 1 首先计算初值 2 画运算电路 4 反变换求原函数 求UL s 11 15求冲激响应uc和ic 已知 小结 看看记记 一 拉氏变换简表 t t 1 t 1 s cos t 二 拉普拉斯变换的性质 1 线性性质 2 延迟性质 3 微分性质 4 积分性质 1 时域延迟 2 频域延迟 1 时域微分 2 频域微分 三 拉普拉斯反变换的部分分式展开 假分式化成真分式 1 分母有单根 3 分母有重根 2 分母有共轭复根 1 2 四 电路元件的运算形式 五 运算法的解题步骤 1 由换路前电路计算uC 0 和iL 0 2 画出运算电路图 a 电容电压和电感电流初始值用附加电源表示 b 各元件的参数 R参数