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24 1旋转 2 义务教育教科书 沪科 九年级数学下册 第24章圆 在平面内 将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度 这样的图形运动称为旋转 旋转的概念 旋转的性质 1 旋转不改变图形的大小和形状 2 任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角 旋转角相等 3 对应点到旋转中心的距离相等 知识回顾 4 旋转中心是唯一不动的点 1 举出一些现实生活中旋转的实例 并指出旋转中心和旋转角 2 时钟的时针在不停地旋转 从上午6时到上午9时 时钟旋转的旋转角是多少度 从上午9时到上午10时呢 3 如图 杠杆绕支点转动撬起重物 杠杆的旋转中心在哪里 旋转角是哪个角 A O 点的旋转作法 将A点绕O点沿顺时针方向旋转60 作法 1 以点O为圆心 OA长为半径画圆 2 连接OA 用量角器或三角板 限特殊角 作出 AOB 与圆周交于B点 3 B点即为所求作 B 情境引入 A O 线段的旋转作法 将线段AB绕O点沿顺时针方向旋转60 作法 将点A绕点O顺时针旋转60 得点C 2 将点B绕点O顺时针旋转60 得点D 3 连接CD 则线段CD即为所求作 C B D 如图 ABC绕C点旋转后 顶点A得对应点为点D 试确定顶点B对应点的位置以及旋转后的三角形 作法 1 连接CD 2 以CB为一边 作 BCH 使得 BCH ACD 3 在射线CH上截取CE 使得CE CB 4 连接DE 则 DEC即为所求作 C A B D E H 练习 将下图中大写字母N绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转90 作出旋转后的图案 思考 在坐标系中 ABC的顶点坐标分别是A 2 1 B 0 0 C 2 0 1 画出 ABC以原点O 0 0 为旋转中心 分别旋转900 旋转1800 旋转2700 旋转3600而得到的 A B C 按逆时针方向旋转 自主预习 2 给出点A B C 的坐标 填在下表中 3 分别比较点A 与点A 点B 与点B 点C 与点C的坐标 你能得到怎样的结论 1 2 0 0 0 2 2 1 0 0 0 0 0 0 1 2 2 1 2 0 0 2 2 0 y x x y y x x y 把 x y 变换 x y 的变换称作恒等变换 一个图形绕原点旋转3600是一个恒等变换 随堂练习 1 先设计一个基本图形 或花纹 然后通过轴对称 旋转平移等变换 设计1 2个图案 2 请你为学校设计校徽 或者运动会的会徽 或者黑板报的一组花边 1 下列各图形是不是旋转对称图形 如果是 请找出旋转中心在何处 旋转角度至少是多少度 这些图形是轴对称图形吗 120 90 60 正三角形是旋转对称图形 它的旋转中心是两条高线的交点 旋转角度是120 它也是轴对称图形 正方形是旋转对称图形 它的旋转中心是两条对角线的交点 旋转角度是90 它也是轴对称图形 正六边形是旋转对称图形 它的旋转中心是两条对角线的交点 旋转角度是60 它也是轴对称图形 2 观察下图 判断它是不是旋转对称图形 如果是 请找出旋转中心在何处 旋转角度是多少 另外该图形是轴对称图形吗 解 这个图形是旋转对称图形 旋转中心是外框正方形对角线的交点 如图中的点O 旋转角度是90 但它不是轴对称图形 3 试确定图形的旋转中心 并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度 旋转几次生成的 解 旋转中心是十字形的交点O 基本图形 O 如图所示 分别旋转了90 180 270 三次生成的 绕着某一点转动一定角度后 能与自身重 合的图形称为旋转对称图形 其中这一点就是旋转中心 这个角度的最小值就是旋转角 如果一个图形既是旋转对称图形 又是轴对称图形 那么它的旋转中心就是对称轴的交点 正n边形既是旋转对称图