（试题 试卷 真题）数学：第四章《四边形性质探索》复习课件（北师大版八年级上）

回顾与思考 平行四边形 矩形 菱形 正方形之间的关系示意图 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 对边平行且相等 四个角都是直角 对角线互相平分且相等 四条边相等 对角相等 对角线互相垂直平分 且每条对角线平分一组对角 四条边相等 四个角都是直角 对角线互相垂直平分相等 且每条对角线平分一组对角 一组对边平行但不相等 另一组对边相等 同一底上的两个角相等 对角线相等 有一个角是直角的平行四边形 两组对角分别相等的四边形 对角线互相平分的四边形 两组对边分别平行 两组对边分别相等 一组对边平行且相等 三个角是直角的四边形 对角线相等平行四边形 四条边相等的四边形 一组邻边相等的平行四边形 对角线互相垂直的平行四边形 一组邻边相等 并且有一个角是直角的平行四边形 一个角是直角的菱形 对角线垂直的矩形或对角线相等的菱形 两腰相等的梯形 同一底上的两个角相等的梯形 对角线相等的梯形 邻边相等的矩形 在下图中的方向线上填上适当的条件 使其成立 三角形中位线定理 三角形中位线平行第三边 并且等于第三边的一半 直角三角形斜边上的中线性质 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 应用举例 1 如图 在四边形ABCD中 AB AC BD DC M N分别为BC AD的中点 求证 MN AD 2 如图 在RtABC中 BAC 90 E F分别是BC AC的中点 延长BA到点D 使AD AB 连接DE DF 1 求证 AF与DE互相平分 2 若BC 4 求DF的长 3 已知 ABC中 点D是BC的中点 点E是BC上与D不重合的一点 BF AE于F CG AE于G 求证 DF DG 巩固与练习 一 选择题 1 矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是 A 对边平行且相等B 对角线互相平分C 两组对角分别相等D 对角线相等2 若顺次连接四边形各边中点得一菱形 则原四边形一定为 A 正方形B 矩形C 菱形D 对角线相等的四边形3 在ABCD中 CE是 BCD的平分线 AB 4 BC 6 则S CDE S四边形ABCE为 A 1 2B 1 3C 3 2D 2 3 D D A 4 如图 已知 ABC中 AB AC 2 B 30 D为AC的中点 P是BC上的一动点 求PA PD的最小值为 A 1B C D 25 如图 矩形ABCG AB BC 与矩形CDEF全等 点B C D在同一条直线上 APE的顶点P在线段BD上移动 使 APE为直角的点P的个数是 A 0B 1C 2D 3 C C 二 填空题 6 矩形ABCD中 对角线AC BD相交于点O AOB 2 BOC 若AC 18cm 则AD cm 7 矩形的两条对角线夹角是60 较短的边长为3cm 则对角线的长为 cm 8 菱形的两条对角线长分别是6和8 则菱形的高为 9 等腰梯形的腰长为10 一角为120 且上 下底之比为4 9 则梯形的面积是 10 将矩形纸片ABCD如图那样折叠 使顶点B与顶点D重合 折痕为EF 若AB AD 3 则 DEF的周长为 11 如图 AC 3 2 1 A F E D C B A 6 6 12 如图 正方形ABCD的边长为2 点E在AB边上 四边形EFGB也为正方形 则 AFC的面积为 13 如图 梯形纸片ABCD 已知AB CD AD BC AB 6 CD 3 将该梯形纸片沿对角线AC折叠 点D恰与AB边上的E点重合 则 B 2 60 A B C D E F 14 ABC中 AB AC BE CF ED 3 则DF 3 三 解答题 14 如图 在ABC中 AB BC D E F分别是BC AC AB边上的中点 1 求证 四边形BDEF是菱形 2 若AB 12cm 求菱形BDEF的周长 15 如图 正方形ABCD中 BP CQ 求证 AM BQ 16 如图 在矩形ABCD中 AD 6 AB 12 P为AB上一动点 点P从点A出发 沿路AB以2cm s的速度向点B运动 Q为AD上一动点 点Q从点A出发 沿AD以1cm s的速度向点D运动 设P Q同时从A点出