12.2三角形全等的判定（SAS）.2 三角形全等的判定SAS.ppt

12 2三角形全等的判定SAS 1 边边边公理 三边对应相等的两个三角形全等 2 转化思想证线段位置关系 垂直 平行 角平分线求角度数 数量关系 角相等 证三角形全等 找三条对应相等的边 找对应相等的边 公共边 中点或中线 通过计算 同加或同减 做辅助线 构造公共边等 复习 思考 如图 有一池塘 要测池塘两端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连接AC并延长到D 使CD CA 连接BC并延长到E 使CE CB 连接DE 那么量出DE的长就是A B的距离 为什么 分析 如果能证明 ABC DEC 就可以得出AB DE 在 ABC和 DEC中 CA CD CB CE ACB DCE 对顶角 满足以上三个条件能否使两个三角形全等呢 两边一角 9 画 ABC 使AB 3cm AC 4cm 画法 2 在射线AM上截取AB 3cm 3 在射线AN上截取AC 4cm 若再加一个条件 使 A 45 画出 ABC 1 画 MAN 45 4 连接BC 则 ABC就是所求的三角形 把你们所画的三角形剪下来与同桌所画的三角形进行比较 它们能互相重合吗 探究新知1 由前边的作图比较过程 我们可以得出什么结论 用符号语言表达为 在 ABC与 DEF中 AB DE A DAC DF ABC DEF SAS 注意 角 放在中间 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 边角边 或 SAS 探究新知2 边 边 角 角不夹在两边的中间 形成两边一对角 做一做 已知两条线段和一个角 以长的线段为已知角的邻边 短的线段为已知角的对边 画一个三角形 步骤 1 画一线段AB 使它等于4cm 2 画 BAM 45 3 以B为圆心 3cm长为半径画弧 交AM于点C 4 连结CB ABC即为所求 把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较 所有的三角形都全等吗 探究新知 A B M C D 结论 两边及其一边所对的角相等 两个三角形不一定全等 练一练 例题1 如图 B点在A点的正北方向 两车从路段AB的一端A出发 分别向东 向西进行相同的距离 到达C D两地 此时C D到B的距离相等吗 为什么 B D A C 证明 依题意的AB DC AD AC BA BA BAD BACAD AC 则 BAD BAC SAS 即BD BC 寻找对应相等的边角边公共边 对应边垂直 对应角 90 中点 对应边 AB DC BAD BAC 90 在 BAD和 BAC中 例题 已知 如图 直线AC和直线BD相交于点O OA OC OB OD 求证 AB CD O A C B D 知识应用 例3 如图 有一池塘 要测池塘端A B的距离 可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C 连结AC并延长到D 使CD CA 连结BC并延长到E 使CE CB 连结DE 那么量出DE的长 就是A B的距离 为什么 巩固练习1 如图 点E F在BC上 BE CF AB DC B C 求证 A D A D B E F C 证明 BF BE EFCE CF FE而BE CF BF CE 在 ABF和 DCE中 BF CE B CAB DC ABF DCE SAS 即 A D 寻找对应相等的边角边相等线段同加同减 对应边 2如图2 AE CF AD BC AD CB 求证 ADF CBE 3 如图 已知AB AE AC AD BAD EAC 证明 B E A B C D E 证明 BAC BAD DAC DAE EAC DAC BAD EAC BAC DAE 在 ABC与 ADE中 AB AE BAC DAEAD AC ABC AED B E 寻找相等的角相等的两个角同加或同减 得到相等的对应角 思考问题 1已知 如图 AB AC AD AE BAC DAE 求证 ABD ACE 证明 BAC DAE 已知 BAC CAD DAE CAD 即 BAD CAE 在 ABD与 ACE中 AB AC 已知 BAD CAE 已证 AD AE 已知 ABD ACE SAS A B D C E 求证 1 BD CE2 B C3 ADB AEC 2 如图 AB平分 DAC 要用SAS条件确定 ABC ADB 还需要有什么条件 A B C D AC AD 寻找相等的对应角角平分线寻找相等的对应边公共边 1 边角边公理 SAS 夹角2 转化思想证线段位置关系 垂直 平行 角平分线求角度数 数量关系 角相等 证三角形全等 SSSSAS 线段相等 归纳小结 l 利用全等三角形证明线段或角相等 是证明线段或角相等的重要方法之一 其思路如下 观察要证的线段和角分别在哪两个可能全等的三角形之中 分析要证全等的这两个三角形 已知什么条件 还缺什么条件 设法证出所缺的条件 遵循已知中找 图形中看的原则 2 利用全等三角形解决实际问题的步骤 先确定实际问题应用哪些几何知识解决 根据实际抽象出几何图形 结合图形和题意写出已知 求证 经过分析 找出证明途径 写出证明过程 寻找对应相等的边 公共边 中点或中线 通