高中数学 1.3.1 量词课件 苏教版选修11 .ppt

一 填空题 每题4分 共24分 1 将 x2 y2 2xy 改写成全称命题为 解析 x2 y2 2xy 中 变量x y可取任意实数 故改写为 x y r x2 y2 2xy 答案 x y r x2 y2 2xy 2 下列语句是真命题的是 填序号 所有的实数x都能使x2 3x 6 0成立 存在一个实数x使不等式x2 3x 60恒成立 正确 错误 答案 3 下列命题中 真命题的个数是 对任意a b r a b a2 ab b2 a3 b3 对任意a b r 方程ax b 0恰有唯一解 存在x r x2 x 0 解析 中式子即为立方和公式 成立 中当a b 0时 方程有无数个解 中x2 x x 20恒成立 故 是真命题 答案 2 4 2010 鞍山高二检测 四个命题 任意x r x3 3x 2 0 存在x q x2 2 存在x r x2 1 0 任意x r 4x2 2x 1 3x2 其中真命题的个数为 解析 中当x 0时方程不成立 假命题 中x2 2 则x q 假命题 中不存在x r 使x2 1 假命题 中不等式即为x2 2x 1 0 x 1 2 0恒成立 真命题 答案 1 5 命题 有些负数满足不等式 1 x 1 9x 0 用 或 可表述为 解析 命题含存在量词 有些 应表述为存在性命题 即 x 0 使 1 x 1 9x 0 答案 x 0 使 1 x 1 9x 0 6 已知命题p x r tanx 1 命题q x r x2 x 1 0 则命题 p且q 是 命题 填 真 或 假 解析 当x 时 tanx 1 命题p为真命题 x2 x 1 x 2 0恒成立 命题q为真命题 p且q 为真命题 答案 真 二 解答题 每题8分 共16分 7 指出下列命题中哪些是全称命题 哪些是存在性命题 并判断真假 1 若a 0 且a 1 则对任意实数x ax 0 2 对任意实数x1 x2 若x1 x2 则tanx1 tanx2 3 t r 使sin x t sinx 4 x r 使x2 1 0 解析 1 2 是全称命题 3 4 是存在性命题 1 ax 0 a 0 a 1 恒成立 命题 1 是真命题 2 存在x1 0 x2 x1 x2 但tan0 tan 命题 2 是假命题 3 y sinx 是周期函数 就是它的一个周期 命题 3 是真命题 4 对任意x r x2 1 0 命题 4 是假命题 8 选择合适的量词 加在p x 的前面 使其成为一个真命题 1 x 2 2 x2 0 3 x是偶数 4 若x是无理数 则x2是无理数 5 a2 b2 c2 这是含有三个变量的语句 用p a b c 表示 解题提示 本题答案不唯一 写命题前 要先判断是否为真 解析 1 x r x 2 2 x r x2 0 x r x2 0 都是真命题 3 x z x是偶数 4 x r 若x是无理数 则x2是无理数 如 5 a b c r 有a2 b2 c2 9 10分 在r上定义运算 x y x 1 y x r 不等式 x a x a 1恒成立 求实数a的取值范围 解题提示 解答本题要理解运算的定义方法 用定义把运算转化成不等式问