高一 数学 函数的零点与二分法.ppt

函数的零点 吴淞中学陶芸 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系 无实数解 探索一元二次方程的根与二次函数图象之间的关系 一元二次方程的实数根就是其对应的一元二次函数的图像与x轴交点的横坐标 其他的函数与方程之间也有类似的关系吗 推广到更一般的情况 得 推广到更一般的情况 得 推广到更一般的情况 得 1 函数的零点 一般地 对于函数 如果存在实数 当时 那么就把叫做函数的零点 一般地 对于函数 如果存在实数 当时 那么就把叫做函数的零点 一般地 对于函数 如果存在实数 当时 那么就把叫做函数的零点 一般地 对于函数 如果存在实数 当时 那么就把叫做函数的零点 一般地 对于函数 如果存在实数 当时 那么就把叫做函数的零点 一般地 对于函数 如果存在实数 当时 那么就把叫做函数的零点 一般地 对于函数 如果存在实数 当时 那么就把叫做函数的零点 方程f x 0的实数根 函数y f x 的图象与x轴交点的横坐标 函数y f x 的零点 数 形 一元二次方程的根即为二次函数图象与x轴交点的横坐标 函数的图像 函数 无实数解 方程的实数根 方程 x y 0 1 3 2 1 1 2 1 2 3 4 y x 0 1 2 1 1 2 x y 0 1 3 2 1 1 2 5 4 3 零点 无零点 例1求下列函数的零点1 2 所有的函数都存在零点吗 什么条件下才能在区间上确定零点的存在呢 观察函数的图像 4 已知函数在 a b 上有定义 且满足是否一定在 a b 内存在零点 所有的函数都存在零点吗 什么条件下才能确定零点的存在呢 a b x y o 零点性质 如果函数在定义区间 a b 上的图像是一条连续不断的曲线 且有 那么在区间 a b 内一定存在一个实数c 使f c 0 也就是在 a b 内 函数有零点 注 再加上什么限制条件 区间 a b 内就有且仅有一个零点 若函数在区间 a b 内有零点 是否一定能得出 1 两个条件缺一不可 2 有零点表示至少有一个 可以有多个 3 反之 不成立 若改为 是否能得出 a b 内一定没有零点 4 单调 唯一 例2在下列哪个区间内 函数一定有零点 A 1 0 B 0 1 C 1 2 D 2 3 例3已知函数f x 的图像是连续不断的 且有如下的x f x 对应值表 那么该函数在区间 1 6 上 个零点 例4有一块边长为13厘米的正方形金属薄片 如果先在它的四个角上都剪去一个边长是厘米的小正方形 然后做成一个容积是140立方厘米的无盖长方体盒子 如图 那么的值是多少 精确到0 1 13 x x 13 2x 13 2x x 解 根据题意 得求这个三次方程在内的实数根 就是求函数的零点 由表和图可以看出 函数在区间 1 2 3 4 内各有一个零点 19227 40 95 134 140 计算器 用什么方式去求 3 4 内的零点的近似值呢 精确到0 1 思考探究三 数值试探法3 1 3 9 用什么样的数值去试探才能较快的接近零点 CCTV2 幸运52 片段 主持人说 猜一猜这架家用型数码相机的价格 观众甲 2000 李咏 高了 观众乙 1000 李咏 低了 观众丙 1500 李咏 还是低了 由此判断价格应该在1500 2000之间 如果再猜呢 用什么方式去求 3 4 内的零点的近似值呢 精确到0 1 思考探究三 数值试探法3 1 3 9 用什么样的数值去试探才能较快的接近零点 二分法 下面寻求在 3 4 内零点的近似值 精确到0 1 根据精度要求 可得零点为3 2 二分法 3 5 3 25 3 125 3 1875 1 取 3 4 的中点x1 3 5 f 3 f 3 5 0 2 取 3 3 5 的中点x2 3 25 3 取 3 3 25 的中点x3 3 125 4 取 3 125 3 25 的中点 5 取 3 125 3 1875 的中点 f 3 f 3 25 0 f 3 125 f 3 25 0 f 3 125 f 3 1875 0 f 3 15625 f 3 1875 0 计算器 3 3 5 3 0 25 3 25 0 125 3 25 x4 3 1875 0 0625 3 125 3 1875 0 03125 3 125 x5 3 15625 请尝试用二分法寻找在 1 2 内的零点近似值 精确到0 1 零点近似值为1 3因此上述问题中 正方形所剪去的小正方形边长约是1 3或3 2厘米 二分法 1 5 1 25 1 375 1 3125 用二分法求函数零点近似值步骤 第一步确定初始区间 a b 验证f a f b 0 第二步求区间 a b 的中点x1 第三步计算f x1 并判断 1 如果f x1 0 则x1就是f x 的零点 计算终止 2 如果f a f x1 0 则零点 否则零点 第四步重复步骤2 3 直至所得区间的两端点在要求的精确度下取得的近似值相等 周而复始怎么办 精确度上来判断 定区间 找中点