14.1 同底数幂的乘法 (2).ppt

14 1 1同底数幂的乘法 双辽三中刘成国 指数 幂 底数 1 什么叫乘方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方 知识回顾 练一练 1 25表示什么 2 10 10 10 10 10可以写成什么形式 25 2 2 2 2 2 105 10 10 10 10 10 乘方的意义 乘方的意义 知识回顾 一种电子计算机每秒可进行1014次运算 它工作103秒可进行多少次运算 问题情景 列式 1014 103 式子103 102中的两个因数有何特点 5 2 2 2 2 2 5 a3 a2 a 5 aaa aa 2 2 2 2 2 aaaaa 3个a 2个a 5个a 探究新知 我们把底数相同的幂称为同底数幂 请同学们观察下面各题左右两边 底数 指数有什么关系 103 102 10 23 22 2 a3 a2 a 5 5 5 猜想 am an m n都是正整数 尝试证明你的猜想是否正确 3 2 3 2 3 2 10 2 a 观察讨论 猜想 am an m n都是正整数 am an m个a n个a aa a am n 乘方的意义 m n 个a 由此可得同底数幂的乘法运算性质 am an am n m n都是正整数 aa a aa a am n 猜想证明 乘方的意义 乘法结合律 am an am n 当m n都是正整数 同底数幂相乘 想一想 当三个或三个以上同底数幂相乘时 是否也 具有这一性质呢 怎样用公式表示 底数 指数 不变 相加 同底数幂的乘法性质 请你尝试用文字概括这个结论 我们可以直接利用它进行计算 如43 45 43 5 48 如am an ap am n p m n p都是正整数 左边 右边 同底 乘法 底数不变 指数相加 幂的底数必须相同 相乘时指数才能相加 探索并推导同底数幂的乘法的性质 这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况 m n p 都是正整数 抢答 710 a15 x8 b6 2 a7 a8 3 x5 x3 4 b5 b 1 76 74 试一试 下面的计算对不对 如果不对 怎样改正 1 b5 b5 2b5 2 b5 b5 b10 3 x5 x5 x25 4 y6 y5 y11 5 c c3 c3 6 m m3 m4 m m3 m m3 b5 b5 b10 b5 b5 2b5 x5 x5 x10 y6 y5 y11 c c3 c4 辨一辨 及时总结 你认为在运用同底数幂的乘法法则时 应注意什么问题 1 必须具备同底 相乘两个条件 2 注意am an与am an的区别 3 不能疏忽指数为1的情况 例1计算 1 3 7 3 6 2 3 3 x3 x5 4 b2m b2m 1 解 1 3 7 3 6 3 7 6 3 13 3 3 x3 x5 x3 5 x8 4 b2m b2m 1 b2m 2m 1 b4m 1 13 指数较大时 结果以幂的形式表示 例题分析 例2 1 a3 a6 2 x x 4 x3 解 1 原式 a3 6 4 原式 x3m 2m 1 3 x y 2 y x 3 4 x3m x2m 1 m为正整数 x5m 1 y x 5 a9 例题分析 2 温馨提示 1 同底数幂乘法运算时要注意结果的符号 2 不是同底数幂的 先化成同底数幂再运算 公式中的a可代表一个数 字母 式子等 公 填空 1 x4 x9 2 y 4 y 11 3 a2m a3m 4 x y 2 x y 5 x5 y 7 am x y 3 变形应用 填空 1 8 2x 则x 2 8 4 2x 则x 3 3 27 9 3x 则x 3 5 6 23 23 3 25 36 22 33 32 变形应用 同底数幂的乘法公式 am an am n 逆用 am n am an 比较一下 例4 若am n 6 an 3 求 am的值 逆向应用 x2m 2可写成 A2m 1Bx2m x2Cx2 xm 1Dx2m x2 ax 9 ay 81 则ax y等于 A9B81C90D729 D D 逆向应用 同底数幂相乘 底数指数am an am n m n正整数 小结 我学到了什么 知识 方法 特殊 一般 特殊 例子公式应用 不变 相加 判断 正确的打 错误的打 x3 x5 x15 2 x x3 x3 3 x3 x5 x8 4 x2 x2 2x4 5 x 2 x 3 x 5 x5 6 a3 a2 a2 a3 0 7 y7 y7 y14 1 y y 2 y3 2 x y 3 x y 4 计算 解 原式 y y2 y3 y1 2 3 y6 解 x y 3 x y 4 公式中的a可代表一个数 字母 式子等 x y 3 4 x y 7 练一练 计算 1 2 3 4 运用同底数幂的乘法的运算性质 思维延伸 已知xa 2 xb 3 求x