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文档简介

一 一个方程所确定的隐函数及其导数 定理1 设函数 则方程 单值连续函数y f x 并有连续 隐函数求导公式 定理证明从略 仅就求导公式推导如下 具有连续的偏导数 的某邻域内可唯一确定一个 在点 的某一邻域内满足 满足条件 机动目录上页下页返回结束 导数 例1 验证方程 在点 0 0 某邻域 可确定一个单值可导隐函数 解 令 连续 由定理1可知 导的隐函数 则 在x 0的某邻域内方程存在单值可 且 机动目录上页下页返回结束 并求 两边对x求导 两边再对x求导 令x 0 注意此时 导数的另一求法 利用隐函数求导 机动目录上页下页返回结束 定理2 若函数 的某邻域内具有连续偏导数 则方程 在点 并有连续偏导数 定一个单值连续函数z f x y 定理证明从略 仅就求导公式推导如下 满足 在点 满足 某一邻域内可唯一确 机动目录上页下页返回结束 两边对x求偏导 同样可得 则 机动目录上页下页返回结束 例2 设 解法1利用隐函数求导 机动目录上页下页返回结束 再对x求导 例3 设F x y 具有连续偏导数 解法1利用偏导数公式 确定的隐函数 则 已知方程 机动目录上页下页返回结束 故
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