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113角的平分线的性质习题精选含答案一、选择题：1如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有( ) A一处B两处C三处D四处 答案：D说明：因为到角的两边的距离相等的点在角的平分线上，所以可供选择的地点可在这三条直线围成的三角形的内角平分线的交点处或这个三角形的外角平分线的交点处，如图，可供选择的地址有P1、P2、P3、P4共四处，答案为D2如图，1 =2，PDOA于D，PEOB于E，下列结论中错误的是( )APD = PEBOD = OECDPO =EPODPD = OD答案：D说明：由已知可知PO为AOB的平分线，根据角平分线的性质不难得到PD = PE，且RtPDORtPEO，所以有OD = OE，DPO =EPO，即选项A、B、C的结论都是正确的，所以答案为D 3如图，已知ABC中，AB = AC，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，DFAC于F，则下列四个结论中正确的个数是( )AD上任意一点到点C、点B的距离相等；AD上任意一点到AB、AC的距离相等；BD = CD，AD = BC；BDE =CDFA1 B2C3 D4答案：C说明：如图，P为AD上任意一点，则APB与APC中，AP = AP，AB = AC，BAD =CAD，APBAPC，PB = PC，正确；根据角平分线的性质不难得出AD上任意一点到AB、AC的距离相等，正确；不难得到ADBADC(SAS)，BD = CD，但无法判断AD与BC之间的关系，AD = BC不成立，错误；由ADBADC(SAS)，知B =C，而BDE+B = 90，CDF+C = 90，BDE =CDF，正确；答案为C4到ABC的三条边的距离相等的点是ABC的( )A三条中线的交点B三条角平分线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点答案：B说明：因为角平分线上的点到角两边距离相等，所以到ABC的三条边的距离相等的点应该是ABC的三条角平分线的交点，答案为B二、解答题：1如图，已知点D、B分别在A的两边上，C是A内的一点，且AB = AD，BC = DC，CEAD，CFAB，垂足分别是E、F求证：CE = CF证明：AB = AD，BC = DC，AC = AC，ADCABC(SSS)，DAC =BACCEAD于E，CFAB于F，CE = CF2如图，已知BD = CD，BFAC，CEAB求证：D在BAC的平分线上证明：证BDECDF(AAS)，得DE = DF，DFAC于F，DEAB于E，点D在BAC的平分线上3求证：三角形的三条角平分线相交于一点证明：如图，设角平分线AD与BE相交于点O点O到三边AB、BC、CA的距离分别是d1、d2、d3O在A平分线AD上，d1 = d3O在B平分线BE上，d1 = d2，d2 = d3d2、d3是点O到C两边的距离，点O在C的平分线CF上AD、BE、CF交于一点O4如图，ABC中，ABC = 120，C = 26，且DEAB，DFAC，DE = DF求ADC的度数解：ABC中，BAC+ABC+C = 180，ABC = 120，C = 26，BAC = 18012026 = 34，DEAB，DFAC，E、F为垂足，DE = DF，点D在BAC的平分线上，DAF =DAB =BAC =34 = 17ADC中，ADC = 180DAFC = 1801726 = 1375如图，ABC中，BP、CP分别是B、C的外角平分线求证：(1)点P在A的平分线上；(2)BPC = 90BAC证明：(1)过点P作PMAB，PNAC，PQBC，垂足分别为M、N、Q，P在B的外角CBM的平分线上，PM = PQP在C的外角BCN的平分线上，PN = PQ，PM = PN而PMAB，PNAC，点P在A的平分线上(2)BPC = 18012，而1 =MBC =(BAC+ACB)，2 =NCB =(B