江苏省海门市2007届高考基础知识.doc

2007届高考考前基础回归与题型梳理跟踪（题目篇）江苏省海门市2007届高考基础知识、基本题型回顾 （内部资料，仅供各校参考）一、集合与简易逻辑：1设集合P=3，4，5，Q=4，5，6，7，定义PQ=（则PQ中元素的个数为 个 2假如有两个命题：甲：a是大于零的实数；乙：ab,a-1b-1.那么甲是乙的 条件3命题“若ABC有一内角为，则ABC的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A与原命题真值相异 B与原命题的否命题真值相异C与原命题的逆否命题的真值不同 D与原命题真值相同4设集合，则满足的m的取值范围是 5已知集合，则的非空真子集个数有 个6设集合，则集合且= 。7设集合，且，则实数的取值范围是 。8函数的x、n都属地集合且，若以所有的函数值为元素作为集合M，则M中元素的个数为_9、.是的 条件 10已知是非零向量，且，有公共起点若的终点共线，则m,n满足的.充要条件是 二、函 数1设映射是实数集到实数集的映射，若对于实数，在中不存在原象，则的取值范围是 2、A=1，2，3，4，5，B=6，7，8，从集合A到B的映射中满足f（1）f（2）f（3）f（4）f（5）的映射有 个3若对正常数m和任意实数x,等式成立,则下列说法正确的是( )A. 函数是周期函数,最小正周期为2m B. 函数是奇函数,但不是周期函数C. 函数是周期函数,最小正周期为4 m D. 函数是偶函数,但不是周期函数 4判断函数f(x)=(x1)的奇偶性为_5已知函数的值域为R，则的取值范围是 6对于，函数的值恒大于零，则的取值范围是7已知函数的值域为R，则的取值范围是 。8如果函数是奇函数，则= 。9已知函数如果则的取值范围是_。10关于的方程有负根，则a的取值范围是 。11已知函数f (x)=log2(x+1)，若1abc，且abc0，则、的大小关系是。12若方程有解，则实数的取值范围是13已知奇函数的定义域为，且对任意正实数，恒有，则一定有（ ）A BC D14若f(n)为n21(nN*)的各位数字之和，如1421197，19717，则f(14)17；记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n)，fk1(n)f(fk(n)，kN*，则f2008(8) （ ） A11 B8 C6 D515在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也称高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数例如：设函数，则函数的值域为 （ ）A B C D 16、已知：函数（I）证明：与的交点必在在直线yx上（II）是否存在一对反函数图象的交点不一定在直线yx上，若存在，请举例说明；若不存，请说明理由（III）研究（I）和（II），能否得出一般性的结论，并进行证明17已知，且三次方程有三个实根（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；（2）若均大于零，试证明：都大于零；（3）若，在处取得极值且，试求此方程三个根两两不等时的取值范围18已知函数f(x)定义域为0，1，且同时满足（1）对于任意x0，1，且同时满足；（2）f(1)4；（3）若x10，x20，x1x21，则有 f(x1x2)f(x1)f(x2)3（）试求f(0)的值；（）试求函数f(x)的最大值；（）设数列an的前n项和为Sn，满足a11，Sn(an3)，nN* 求证：f(a1)f(a2)f(an) log319已知函数(1)若，证明：(2)若证明：(3)对于任意的问以的值为边长的三条线段是否可构成三角形?并说明理由三、导 数1垂直于直线2x+6y1=0且与曲线y = x33x5相切的直线方程是 。2设f ( x ) = x3x22x5，当时，f ( x ) bc2；(2)；(3)a2b2，其中能分别成为ab的充分条件的个数有（ ）A0 B1 C2 D324ko是函数y=kx2kx1恒为负值的_条件 3已知a,b，且满足a+3b=1，则ab的最大值为_. 4不等式对于恒成立，则实数的取值范围是 5函数的图象的最低点的坐标是 。6已知正实数满足，则的最小值为_。7设实数满足, 则的取值范围为_。8关于的不等式的解集为 。9若，且，则实数的范围是 10若不等式对于任意正整数恒成立，则实数的取值范围是 11实系数一元二次方程的两根分别在区间和上，则的取值范围是 六、数列1已知数列满足条件,且,设,那么数列的通项公式是 2x=是a、x、b成等比数列的( )A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件3已知数列an的前n项和Sn=an1(a),则数列an（ ）A.一定是AP B.一定是GP C.或是AP或是GP D.既非等差数列又非等比数列4弹子跳棋共有60颗大小的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体形球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩余的弹子有 （ ）A. 0颗 B.4颗 C.5颗 D.11颗5某学生家长为缴纳该学生上大学时的教育费，于2003年8月20号从银行贷款a元，为还清这笔贷款，该家长从2004年起每年的8月20号便去银行偿还确定的金额，计划恰好在贷款的m年后还清，若银行按年利息为p的复利计息（复利：即将一年后的贷款利息也纳入本金计算新的利息），则该学生家长每年的偿还金额是（ ）AB CD6已知为等比数列，又第项至第项的和为720，则 ， 7数列对任意都满足，且，则 8已知函数，那么 9一个项数为偶数的等比数列，首项是1，且所有奇数项之和是85，所有偶数项之和是170，则此数列共有_项 10在各项为正数的等比数列中，已知，且前项的和等于它的前项中偶数项之和的11倍，则数列的通项公式 11已知数列中，那么的值为 。12等差数列中，且，则中最大项为 。13已知一个等差数列前五项的和是120，后五项的和是180，又各项之和是360，则此数列共有 项。14设，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得：的值为 15已知数列的通项，前n项和为，则= 。16数列前n项的和等于 。17已知数列是首项为，公差为的等差数列，若数列是等比数列，则其公比为（ ） 18已知在数列中，（1）若求并猜测；（2）若是等比数列，且是等差数列，求满足的条件19有以下真命题：设，是公差为的等差数列中的任意个项，若（，、或），则有，特别地，当时，称为，的等差平均项（1）当，时，试写出与上述命题中的（1），（2）两式相对应的等式；（2）已知等差数列的通项公式为，试根据上述命题求，的等差平均项；（3）试将上述真命题推广到各项为正实数的等比数列中，写出相应的真命题20设数列满足（1）求证：是等差数列；（2）求证：（3）设函数，试比较与的大小21已知一列非零向量满足：(x1，y1)，(xn，yn)（n2）（1）证明：|是等比数列；（2）求向量与的夹角（n2）（3）设(1，2)，将，中所有与共线的向量按原来的顺序排成一列，记为，令，O为坐标原点，求Bn七、平面向量1已知三个向量a=(cos，sin)，b=(cos，sin)，c=，sin)，满足，则a与b的夹角为 2下列命题：(1)若a与b为非零向量，且ab时，则ab必与a或b中之一的方向相同；(2)若e为单位向量，且ae，则a=|a|e；(3)aaa=|a|3(4)若a与b共线，又b与c共线，则a与c必共线(5)若平面内四个点A、B、C、D则必有AC+BD=BC+AD正确的命题个数为（ ）A、1 B、2 C、3 D、03若o为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于（ ）A B C D4若，且（），则实数的值为_.5已知，与的夹角为，则在上的投影为 。6在直角坐标平面上，向量，向量，两向量在直线上的正射影长度相等，则直线的斜率为 7设平面向量=(-2,1)，=(1,)，若与的夹角为钝角，则的取值范围是 。8已知向量,则向量的夹角范围是 。9将函数的图象按向量 平移后得到的图象，给出以下四个命题：的坐标可以是； 的坐标可以是和； 的坐标可以是； 的坐标可以有无数种情况。上述说法正确的是 。10已知中，则与的夹角为 。11若ABC三边长AB=5，BC=7，AC=8，则等于 。八、立体几何1球面上有三个点A，B，C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积为 2棱长为1的正四面体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1，d2，d3，d4，则d1d2d3d4的值为 3直二面角的棱上有一点A，在平面、内各有一条射线AB，AC与成450，AB，则BAC= 。4在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为正方形ADD1A1、ABCD的中心，G为CC1的中点，设GF与AB所成的角为，C1E与AB所成的角为，则等于( )A300 B600 C900 D12005一个四面体的所有的棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A 3 B 4 C D 66三个平面两两垂直，它们的三条交线交于一点O，P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP的长分别为 ( )PABCDOA B C D 7如图，在四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件 时，VPAOB恒为定值。8在正四棱锥PABCD中，若侧面与底面所成二面角的大小为60，则异面直线PA与BC所成角的大小等于 。（结果用反三角函数值表示）9点A、B到平面距离分别为12，20，若斜线AB与成的角，则AB的长等于_。10从空间一个点P引四条射线PA、PB、PC、PD，它们两两之间的夹角相等，则该角的余弦值为 。11已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=1200，这三角形所在平面外的一点P与三个顶点的距离都是14，那么P到平面的距离是 。12在平面角为600的二面角内有一点P，P到、的距离分别为PC=2cm，PD=3cm，则P到棱l的距离为_。13 在平面内有一个正ABC,以BC边为轴把ABC旋转角，(0,),得到ABC,当cos= 时,ABC在平面内的射影是直角三角形。14已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且DPA=450，DPB=600，则DPC=_。15在正三棱锥SABC中，侧棱SC侧面SAB，侧棱SC=，则此正三棱锥的外接球的表面积为 。16给定一个正方体与三个球，其中一个球与该正方体的各面都相切，第二个球与正方体的各棱都相切，第三个球过正方体的各个顶点，则此三球的半径之比是 。17某地球仪上北纬，纬线的长度为，该地球仪的半径是_cm，表面积是 cm2。18在北纬450圈上有M、N两点,点M在东经200，N在西经700,若地球半径是R，则M、N两点的球面距离是 19 自半径为R的球面上一点P引球的两两垂直的弦PA、PB、PC,则=_。20球面上有三个点A、B、C组成球的一个内接三角形，若AB=18，BC=24，AC=30，且球心到ABC所在平面的距离等于球半径的，那么这个球的表面积是 。21正方体中，、分别为、的中点，为上的一点，若，则 22斜三棱柱ABCA1B1C1的底面为一等腰直角三角形，直角边AB=AC=2Cm，侧棱与底面成60角，BC1AC，BC1=2Cm,(1) 求证：ACAC1；(2) 求BC1底面ABC所成的角。23一个四棱锥的底面是边长为的正方形，侧面展开图如图（1）所示(1)D（1）请画出四棱锥的示意图，问是否存在一条 侧棱与底面垂直？若存在，请给出证明；（2）若为四棱锥中最长的侧棱，点为的中点求二面角的大小；求点到平面的距离 分析：本题主要考查空间线面位置关系，二面角、空间距离 的计算等基本知识，以及逻辑推理能力和空间想象能力九、圆锥曲线1椭圆（ab0）的两焦点为F1F2，连接点F1，F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为 2已知N（3，1），点A、B分别在直线y=x和y=0上，则ABN的周长的最小值是 。3双曲线C与双曲线有共同的渐进线，且过点，则C的两条准线间的距离为 4一个动圆的圆心在抛物线上，且动圆恒与直线相切，则此动圆必经过点 5抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，其上一点到焦点的距离为5，则此抛物线的方程为 6椭圆的离心率为，那么双曲线的离心率为 7已知椭圆的焦点是是椭圆上的一个动点，如果延长到，使得，那么动点的轨迹是 （写出曲线类型）8椭圆的焦点是，点P在椭圆上，如果线段的中点在y轴上，那么 9过点且与抛物线仅有一个公共点的直线方程是 10函数的图象为C,则C与x轴围成的封闭图形的面积为_.11若椭圆的左、右焦点分别为，抛物线的焦点为，若，则此椭圆的离心率为 12已知双曲线的右顶点为A，而B、C是双曲线右支上两点，若三角形ABC为等边三角形，则m的取值范围是 。13经过双曲线上任一点，作平行于实轴的直线，与渐近线交于 两点，则 14过抛物线焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若A、B在抛物线准线上的射影分别为A1、B1，则A1FB1= 。15长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点M到y轴的最短距离为 。16已知ABC的顶点A（1,4），若点B在y轴上，点C在直线y=x上，则ABC的周长的最小值是 。17设过点的直线l的斜率为k，若圆上恰有三点到直线l的距离等于1，则k的值是 。18设、是方程的两个不相等的实数根，那么过点和点 的直线与圆的位置关系是（）A相交 B相切 C相离 D随的值变化而变化19 已知双曲线的右焦点为F，右准线为l，一直线交双曲线于PQ两点，交l于R点则 （ ） B C D的大小不确定20已知圆C过三点O（0，0），A（3，0），B（0，4），则与圆C相切且与坐标轴上截距相等的切线方程是 21过椭圆上任意一点P，作椭圆的右准线的垂线PH（H为垂足），并延长PH到Q，使得（）当点P在椭圆上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围是 22P是双曲线左支上一点，F1、F2分别是左、右焦点，且焦距为2c，则的内切圆的圆心横坐标为 23在直角坐标平面上，O为原点，N为动点，6，过点M作MM1y轴于M1，过N作NN1x轴于点N1，记点T的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）已知直线L与双曲线C1：5x2y236的右支相交于P、Q两点（其中点P在第一象限），线段OP交轨迹C于A，若3，SPAQ26tanPAQ，求直线L的方程24设椭圆：的左、右焦点分别为，已知椭圆上的任意一点，满足，过作垂直于椭圆长轴的弦长为3（1）求椭圆的方程；（2）若过的直线交椭圆于两点，求的取值范围分析：本小题主要考查椭圆的方程、几何性质，平面向量的数量积的坐标运算，直线与圆锥曲线的位置关系等基本知识及推理能力和运算能力25已知椭圆C的方程为，双曲线的两条渐近线为，过椭圆C的右焦点F作直线，使，又与交于P，设与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B（如图）（1）当与的夹角为，且POF的面积为时，求椭圆C的方程；（2）当时，求的最大值26已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，实轴长为2一条斜率为的直线l过右焦点F与双曲线交于A，B两点，以AB为直径的圆与右准线交于M，N两点（1）若双曲线的离心率为，求圆的半径；（2）设AB的中点为H，若，求双曲线的方程十、排列组合与二项式定理1编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（ ）A120 B.119 C.110 D.1092已知()9的开展式中x3的系数为，则常数a为 。 3若f ( x ) =，则的值为 （ ）A2 B0 C1 D24一箱磁带最多有一盒次品。每箱装25盒磁带，而生产过程产生次品带的概率是0.01。则一箱磁带最多有一盒次品的概率是 5六一儿童节这天，据气象部门考场统计，A地不下雨的概率为0.1，B地不下雨的概率为0.05，C地下雨的概率为0.8，则某报社分派3名记者分赴三地，至少有一人遇到雨天的概率为6集合，从中各取一数作为一点的坐标，这样的点有 个 7两个三口之家（父母及一个小孩）共同游山，需乘坐两辆不同的缆车，每辆缆车最多只能乘坐4人，但两个小孩不能单独乘坐在同一辆缆车，则不同的乘坐方法共有 种8的展开式中含的项的系数和是_ 9 展开式中，的系数是 10设，已知 ，则11在中，若则n的值为 12从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的四位数共有 个。（用数字作答）13某小组有4个男同学和3个女同学，从这小组中选取4人去完成三项不同的工作，其中女同学至少二人，每项工作至少一人，则不同选派方法的种数为 。14现有8名青年，其中有5名青年能胜任英语翻译工作，4名青年能胜任电脑软件设计工作，（其中有一人两项工作都能胜任），现要从中选派5名青年承担一项任务，其中3人从事英语翻译工作，2人从事软件设计工作，则不同的选法种数为 。15 现有6个参加兴趣小组的名额,分给4个班级,每班至少一个,则不同的分配方案共有_种。16把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有 种分法，若平均分成3份，每份2本，有 种分法。17从集合中选3个不同的数,使这3个数成递增的等差数列,则这样的数列共有_组。18从6双不同的手套中任取4只，其中恰有一双配对的取法有_种。 19从6个正方形拼成的右图的12个顶点中任取3个顶点作为一组，其中可以构成三角形的组数为 。20、某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，则上楼梯的方法有 。21设函数，则导函数中的的系数是 22展开式中项的系数是 。23，则= 。24从颜色不同的5个球中任取4个球放入3个不同的盒子中，要求每个盒子不空，则不同的放法总数为（ ）A120 B90 C180 D36025一个三位数称为“凹数”，如果该三位数同时满足ab且bc，那么所有不同的三位“凹数”的个数是_26已知直线与圆有公共点，且横坐标、纵坐标均为整数，则这样的直线共有 27从装有个球（其中个白球，1个黑球）的口袋中取出个球，共有种取法在这种取法中，可以分成两类：一类是取出的个球全部为白球，一类是取出的个球中白球个，则共有，即有等式：成立试根据上述思想化简下列式子： 十一、概率与统计1三人乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有两人上了同一节车厢的概率为 2设两个独立事件A和B都不发生的概率为 ，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为 3要从10名女生和5名男生中选出6名学生组成课外学习小组，如果安性别依比例分层抽样，则能组成此课外学习小组的概率为 （只要写出结果的表达式） 4、对同一目标进行三次射击，命中的概率依次为0.4，0.5，0.7，则“恰有一次击中目标”的概率为_ 5、一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球，从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，则两次摸出的3球恰好颜色不同的概率为 6、已知数据的平均数为，方差为，则数据 的平均数和方差分别为 7甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示：甲乙丙丁8.58.88.883.53.52.18.7则参加奥运会的最佳人选为8以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ）A B C D9在正四面体的一个顶点处，有一只蚂蚁每一次都以的概率从一个顶点爬到另一个顶点， 那么它爬行了4次又回到起点的概率是 答案一、集合与简易逻辑：1、12 2、必要不充分条件 3、D 4、或或5、126 6、1,3 7、0,1 8、14 9、必要非充分条件 10、m+n=1 二、函 数1、 2、21 3、C 4、非奇非偶 5、 6、7、 8、 9、 10、（-3,1） 11、12、 13，D 14、A 15、B16、分析：问题（I）易于解答，而问题（II）解答必须认真思考的性质，从性质的差异去寻求特例问题（III）的证明着眼于函数单调性的差异解答解答：（I）与其反函数的交点坐标为（1，1），与的交点必在在直线yx上（II）与其反函数的交点坐标为（），（1，0），（0，1），原函数图象与其反函数图象的交点不一定在直线yx上（III）研究（I）和（II）能得出：如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上； 如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线yx上证明：设点（a，b）是的图象与其反函数图象的任一交点，由于原函数与反函数图象关于直线yx对称，则点（b，a）也是的图象与其反函数图象的交点，且有 若ab时，交点显然在直线上 若ab，且是增函数时，有，从而有ba，矛盾；若ba且是增函数时，有，从而有ab，矛盾 若ab，且是减函数，有，从而ab成立，此时交点不在直线yx上；同理，ba且是减函数时，交点也不在直线yx上 综上所述，如果函数是增函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点一定在直线上； 如果函数是减函数，并且的图象与其反函数的图象有交点，则交点不一定在直线yx上说明：试题紧扣江苏新考纲，突显解决问题的探索性和研究性试题难度较大17 分析：（1）联想二次方程根与系数关系，写出三次方程的根与系数（2）利用（1）的结论进行证明；（3）三次函数的问题往往都转化为二次方程来研究解：（1）由已知，得，比较两边系数，得 （2）由，得三数中或全为正数或一正二负 若为一正二负，不妨设由，得，则又，这与矛盾，所以全为正数 （3）令，要有三个不等的实数根，则函数有一个极大值和一个极小值，且极大值大于0，极小值小于0由已知，得有两个不等的实根，由（1）（3），得又，将代入（1）（3），得 ，则，且在处取得极大值，在处取得极小值， 故要有三个不等的实数根，则必须得18 分析：（）令xy0赋值法和不等号的性质求f(0)的值；（）证明函数f(x)在0，1上的单调性求f(x)的最大值；（）先根据条件求数列an的通项公式，利用条件f(x1x2)f(x1)f(x2)3放大f()，再利用求和的方法将f(a1)f(a2)f(an)放大，证明不等式成立解答：（）令x1x20，则有f(0)2f(0)3，即f(0)3又对任意x0，1，总有f(x)3，所以f(0)3（）任取x1，x20，1，x1x2， f(x2)fx1(x2x1)f(x1)f(x2x1)3 因为01时，anSnSn1(an3) （an13），数列an是以a11为首项，公比为的等比数列an1()n1， f(1)f3n1f(3n11) f()f(3n11)3 43n1f()3n3 f()3，即f(an)3 f(a1)f(a2)f(an)(3)(3)(3) 3n3n7 3、4 -11 4、 5、 6、7、 8、9解答：（I）假设方程有异于的实根m，即则有成立 因为，所以必有，但这与1矛盾，因此方程不存在异于c1的实数根方程只有一个实数根（II）令，函数为减函数又，当时，即成立（III）不妨设，为增函数，即又，函数为减函数，即，即，说明：本题考查导数的定义及应用，不等式的证明，考查学生的分析问题解决问题的能力，综合运用知识的能力10 解：（1） 由题设，得 由代入得，得或 将代入中，得 由、得；（2）由（1）知，的判别式：方程有两个不等的实根，又，当或时，当时，函数的单调增区间是，由知函数在区间上单调递增，即的取值范围是；（3）由，即，或由题意，得，存在实数满足条件，即的最小值为说明：三次函数是导数应用的热点问题，考试大纲对导数和函数都有较高的要求，又有“在知识交汇点设计试题”作后盾，跟其它数学知识综合的试题应运而生，解答这类问题的关键在于灵活地运用函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想方法来分析11 解：（1）由函数在区间0，1）单调递增，在区间1，2）单调递减， （2）点，点A关于直线x1的对称点B也在函数f（x）的图象上（3）函数的图象与函数f（x）的图象恰有3个交点，等价于方程个不等实根是其中一个根，有两个非零不等实根四、三角函数1、B 2、A 3、 4、13 5、6、 7、 8、 9、10解：（1）f（x）cosx2sinxcosxcosxsin2x2cos（2x）（2），说明：近两年江苏试题没有向量与三角的解答题，而其它省市多以这样的题目作为解答题的第1题，而三角公式、函数的图象及性质也是命题重点，因这样的目的出此题五、不 等 式1、B 2、充分非必要 3、 4、 5、(0,2) 6、9 7、8、(0,1) 9、 10、 11、六、数 列1、 2、D 3、C 4、B 5、D 6、3，6 7、8 8、9、8 10、 11、 765 12、 13、12 14、15、 16、 17。B18解：（1）猜测（2）由，得当时，显然，是等比数列当时，因为只有时，才是等比数列由，得即，或由得当，显然是等差数列，当时，只有时，才是等差数列由，得即综上所述：说明：考查等差数列、等比数列两个基本数列知识，考查猜测、讨论等思想方法19解：（1）若，则（2）， ，（3）有以下真命题：设，是公比为的等比数列中的任意个项，若（，、或，则有 ，特别地，当时，称为，的等比平均项20解：（1）由，令，得，（）两式相减，得且时也成立所以，即是等差数列（2）设，而，又所以(3)所以为了比较与的大小，即要判断的符号设，则上式即为，设其导数为当时，是增函数，所以，且当时等号成立当时， 是减函数，所以纵上所述，当且仅当时等号成立说明：这是以组合数为背影，将数列 组合 数求和 不等式的证明 导数等知识有机结合起来的问题，要求学生具有对数学符号的感悟能力，数学表达式的变换能力，数学结构的联想能力以及变形转化 换元转化 分类讨论等数学方法和数学思想21证明：（1）， 即 ，且（2）， ， 与的夹角为（3）由（2）可知相邻两向量夹角为，而，所以每相隔3个向量的两个向量必共线，且方向相反，所以与向量共线的向量为，设OBn(tn，sn)则同理七、向 量1、 2、D 3、B 4、 5、3 6、 7、；8、 9、 10、 11、八、立 体 几 何1、 2、 3、 4、C 5、A 6、B 7、ABCD8、 9、16或64； 10、 11、7 12、 13、14、 15、 16、 17、 18、 19、 20、1200；21、9022、解：（1）连AG，ACAB，ACBC1 AC平面ABC1 ACAC1（2）过C1作C1HAB，由（1）证明得：平面ABC1平面ABC，C1H平面ABC连CH，则C1BH就是直线BC1与底面ABC所成的角。设AH=x,则BH=2xC1H=，CH2=BH2+BC22BHBCcos45=(2x)2+2(2x) 2=4+x2又tan60= =3，x=2或x=1ASCBDE(2)tanC1BH=或90。2