高三数学不等式的解法.ppt

必修5 第三章不等式 第37讲 不等式的解法 1 熟练掌握一元一次不等式 组 一元二次不等式 组 的解法 2 掌握简单指数和对数不等式的解法 x 2 x 0 x 2 x 0 则不等式f x x2的解集是 1 已知函数f x A A 1 1 B 2 2 C 2 1 D 1 2 x 2 x2 x 2 x2x 0 x 0 所以 1 x 0或0 x 1 所以 1 x 1 f x x2可化为 或 2 不等式 x 1 0的解为 C A x 1B x 1C x 1或者x 2D x 2且x x 2 0 x 1 0 所以x 2或x 原不等式可变为x 2 0或 3 不等式2x2 2x 4 4的解集为 4 2 4 不等式 x2 2 log2x 0的解集是 A A 0 1 B 1 C D x2 2 0 x2 20log2x2或0 x 1 原不等式等价于 或 1 整式不等式的解法 根轴法步骤 正化 求根 标轴 穿线 偶重根打结 定解 特例 一元一次不等式ax b解的讨论 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 解的讨论 2 指数不等式的解法 转化为代数不等式af x ag x a 1 af x ag x 0b a 0 b 0 f x lga lgb 3 对数不等式的解法 转化为代数不等式logaf x logag x a 1 logaf x logag x 0 a 1 f x g x f x g x f x 0g x 0f x g x f x 0g x 0f x g x 题型一一元二次不等式的解法 例1 x2 1 0 x2 3x 0的解集为 不等式组 A x 1 x 1 B x 0 x 3 C x 0 x 1 D x 1 x 3 x2 1 1 x 1x x 3 0 0 x 3 0 x 1 故选C 原不等式等价于 C 一元二次不等式的求解问题是高中数学的基础性知识 是解决其他问题的基础 1 设集合M x x2 x 0 N x x 2 则 A M N B M N MC M N MD M N R B 因为x2 x 0 x x 1 0 0 x 1 所以M x 0 x 1 而 x 2 2 x 2 所以N x 2 x 2 在数轴上分别表示M N 如图 知 M N x 0 x 1 M M N x 2 x 2 N 故选B 2 已知不等式x2 ax b 0的解集为 x x 2或x 则不等式x2 ax b 0的解集为 x 2 x 3 由一元二次不等式解集可求出a b 再解分式不等式 因为x2 ax b 0的解集为 x x 2或x 3 所以 2 3 a 2 3 b 所以a 1 b 6 所以x2 ax b 0 即x2 x 6 0的解集为 x 2 x 3 一元二次不等式的解区间的端点值即对应一元二次解的根 1 不等式 x2 8 3 2x 的解集是 题型二指数 对数不等式的解法 例2 x 2 x 4 2ex 1 x2的解集为 2 设f x A 1 2 3 B C 1 2 D 1 2 C 1 将不等式变形得3 x2 8 3 2x 则 x2 8 2x 从而x2 2x 8 0 即 x 2 x 4 0 解得 2 x 4 所以不等式的解集是 x 2 x 4 x 2x 22ex 1 2log3 x2 1 2 x 2x 2x 1x 或x 所以1 x 2或x 故选C 2 原不等式等价于 或 即 或 1 考查指数不等式的解法 2 特殊不等式的求解 转化是一方面 借助于函数的性质和图象也是解决问题的有效手段 1 一元二次不等式ax2 bx c 0 a 0 的解集的确定受a的符号 b2 4ac的符号的影响 注意数形结合 2 解分式不等式的基本思想是等价转化 即采用正确的方法将分