《高三数列专题》PPT课件.ppt

高三数学复习专题三 数列 一 考纲要求 1 数列的概念和简单表示法 了解数列的概念和几种简单的表示方法 列表 图象 通项公式 了解数列是自变量为正整数的一类函数 2 等差数列 等比数列 理解等差数列 等比数列的概念 掌握等差数列 等比数列的通项公式与前n项和公式 能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系 并能用有关知识解决相应的问题 了解等差数列与一次函数 等比数列与指数函数的关系 2010年全国考试大纲 山东省考试说明对数列的内容和要求是一致的 且文理相同 二 考查形式 2008年理科 一个选择题 一个解答题题 17分 文科 一个解答题 12分 2009年理科 一个解答题 12分 文科 一个填空题 一个解答题 16分 2010年理科 一个选择题 一个解答题 17分 文科 一个选择题 一个解答题 17分 08年理7 在某地的奥运火炬传递活动中 有编号1 2 3 18的18名火炬手 若从中任选3人 则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 本题主要考查了等差数列定义 及排列组合概率 是个小综合题 易错 通过列举法 穷举 找到满足要求的方法数 三 山东高考数列试题 三年 分析 08年理19 文20 将数列 an 中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表 a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10 记表中的第一列数a1 a2 a4 a7 构成的数列为 bn b1 a1 1 Sn为数列 bn 的前n项和 且满足 1 n 2 1 证明数列 成等差数列 并求数列 bn 的通项公式 2 上表中 若从第三行起 每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列 且公比为同一个正数 当时 求上表中第k k 3 行所有项的和 08年解答题考查了等差等比数列的定义 通项公式 前n项和公式以及已知f Sn bn 0求通项bn的基本方法 在题目给出上改革了传统数列呈现形式 充分考查了考生采集和处理信息的能力 体现了新课标的理念 易错 1 第1问 用Sn Sn 1代换bn 及知Sn求bn时 忽视条件n 2 2 第2问 由于不能从数表中获取充分的信息 无法确定a81的位置 导致求解不正确 09年文13 本题考查等差数列的通项公式以及基本计算 09年理20 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知对任意的n N 点 n Sn 均在函数y r b 0且b 1 b r均为常数 的图像上 1 求r的值 2 当b 2时 证明 对任意的n N 不等式成立 09年文20 等比数列 an 的前n项和为Sn 已知对任意的n N 点 n Sn 均在函数y r b 0且b 1 b r均为常数 的图像上 1 求r的值 2 当b 2时 09年题文理都考查了等比数列的定义 通项公式以及已知Sn求an的基本方法 理科又考查了运用数学归纳法证明与自然数有关的命题 以及放缩法证明不等式等 文科则考查了运用错位相减法求数列的前项和的方法 理科题目涉及数列与函数 数学归纳法 不等式等 试题的综合性明显增强 易错 1 由Sn求an 忽略了n 2的条件 2 理科第2问证明不等式的方法选择不同 导致解题难易程度不同 尤其放缩法技巧较高 导致失分 利用数学归纳法证明由k到k 1时 失去目标 导致不能正确解答 10年理9 设是等比数列 则是数列是递增数列的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识 易错 1 由条件对和的分析不到位 2 充分必要条件的把握不准确 10年文7 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 本题主要考查了等比数列及充分必要条件的基础知识 易错 1 由条件对的分析不准确 2 不能很好地判断充分必要条件 10年理18 文18 本题考查等差数列的通项公式与前n项和公式的应用 裂项法求数列前n项和 熟练掌握数列的基础知识是解答好本类题目的关键 易错 不能很好地化简的通项公式 找不到对应的求的方法 题型大多数是一道选择或填空题 一道解答题 难度中档为主 内容主要涉及等差等比数列定义 通项公式 前n项和公式 由递推关系求通项公式 数列求和 重点错位相减法 等 数列考题对能力要求较高 特别是运算能力 归纳猜想能力 转化能力 逻辑推理能力更为突出 数学思想主要有分类讨论 等价转化等 关注数列的给出形式 数列与概率 排列组合 函数 数学归纳法和不等式等知识的综合 题目稳中求变 时常有新颖的试题入卷 四 对山东高考数列试题整体看法 数列是高中数学的重要内容 又是学习高等数学的基础 所以在高考中占有重要的地位 是高考数学的主要考察内容之一 试题难度分布幅度大 既有容易的基本题和难度适中的小综合题 也有综合性较强对能力要求较高的难题 大多数是一道选择或填空题 一道解答题 解答题多为中等以上难度的试题 突出考查考生的思维能力 解决问题的能力 试题经常是综合题 把数列知识 函数和不等式的知识综合起来 探索性问题是高考的热点 常在数列解答题中出现 应用问题有时也要用到数列的知识 五 数列专题复习建议 五 数列专题复习建议 对基础知识要落实到位 主要是等差 比 数列的定义 通项 前n项和 注意等差 比 数列性质的灵活运用 掌握一些由递推关系求通项的解法和几类典型数列求和方法 注意渗透三种数学思想 函数与方程的思想 化归转化思想及分类讨论思想 数列是特殊的函数 而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具 三者的综合是对基础和能力的双重检验 所以要重视数列与不等式的综合 数列应用题注意增长率 银行信贷 养老保险 环保 土地资源等 首先要分析题意 建立数列模型 再利用数列知识加以解决 具体可分三个专题进行 专题一 等差等比数列专题二 数列通项与求和专题三 数列综合 专题一 等差等比数列 强化等差 等比数列的定义 通项公式 前n项和公式 中项等 巩固 1 递推法 即分析前后两项间的关系 得到等差等比数列 2 基本量法 即用a1 d 或q 表示已知和未知量 从而用方程观点解题 3 巧用性质 等差 等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现 是解决等差 等比数列问题的既快捷又方便的工具 要有意识去应用 在应用性质时要注意性质的前提条件 有时需要进行适当变形处理好性质与基本量的关系 一方面 巧用性质 减少运算量 在等差 等比数列的计算中非常重要 另一方面应用 基本量法 树立 目标意识 需要什么 就求什么 充分合理地运用条件 往往能取得与 巧用性质 解题相同的效果 专题一参考习题 1 09宁夏海南理7 等比数列 an 的前n项和为Sn 且4a1 2a2 a3成等差数列 若a1 1 则S4 A 7B 8C 15D 16命题立意 考察等比数列通项公式 前n项和公式及等差中项等 2 09安徽理5 已知 an 为等差数列 a1 a3 a5 105 a2 a4 a6 99 以Sn表示 an 的前n项和 则使得Sn达到最大值的n是A 21B 20C 19D 18命题立意 考察等差数列的定义 通项公式 数列单调性或等差数列前n项和公式 二次函数最值 3 09全国 理14 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若S9 38 则a2 a4 a9 命题立意 考察等差数列的通项公式 前n项和公式和整体求解思想或用中项性质求解 4 09北京理14 已知数列 an 满足 a4n 3 1 a4n 1 0 a2n an n N 则a2009 a2014 命题立意 考查数列周期性 灵活处理问题能力 属于创新题型 命题立意 考察等差 比 数列通项公式 前n项和公式 6 09江苏17 设 an 是公差不为零的等差数列 Sn为其前n项和 满足a22 a32 a42 a52 S7 7 1 求数列 an 的通项公式及前n项和Sn 2 试求所有的正整数m 使得amam 1 am 2为数列 Sn 中的项 命题立意 考查等差数列的通项 前n项和 分析转化解决问题的能力 数列通项公式的求解与数列求和是解答题所涉及的主要内容 一直是全国各地高考的重点和热点通项公式求解常见题型主要涉及到 1 由递推公式求通项 累加 累积法2 利用求通项3 构造新数列法4 归纳猜想法数列求和常用方法 分组求和 错位相减法 裂项相消法 专题二 数列通项与求和 专题二参考习题 命题立意 构造等比数列求通项 命题立意 归纳 猜想 证明求通项 命题立意 由Sn与an的关系求通项 一题多解 命题立意 考察由递推公式构造 累加求通项公式 分组 错位相减求和 等比数列前n项和公式 将条件变形是关键 命题立意 考察由Sn与an关系求出关于an的递推关系 构造等差数列 涉及等差等比数列通项公式 6 10年四川理21 已知数列命题立意 考察数列的基础知识和化归 分类综合等数学思想 以及推理论证 分析与解决问题的能力 专题三 数列综合 有关数列与函数 不等式 概率等的综合问题既是考查的重点 也是考查的难点 探索性问题在数列中考查较多 试题没有给出结论 需要考生猜出或自己找出结论 然后给以证明 探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求 专题三参考习题 1 09天津理6 设a 0 b 0 若是3a与3b的等比中项 则1 a 1 b的最小值为A 8B 4C 1D 1 4命题立意 考察等比数列中项 均值不等式 2 09广东理4 已知等比数列 an 满足an 0 n 1 2 3 且a5a2n 5 22n n 3 则当n 1时 log2a1 log2a3 log2a2n 1 A log2xB log1 2xC 1 2xD x2命题立意 考察等比数列性质 对数运算 等差数列求和 3 09安徽理21 首项为正数的数列 an 满足an 1 an2 3 4 n N 1 证明 若a1为奇数 则对一切n 2 an都是奇数 2 若对一切n N 都有an 1 an 求a1的取值范围 命题立意 考查数列 数学归纳法和不等式的有关知识 考查推理论证 抽象概括 运算求解和探究能力 考查学生是否具有审慎思维的习惯和一定的数学视野 4 10全国理22 已知数列 an 中 a1 1 a