《高三函数复习》PPT课件.ppt

知识在于积累方法在于归纳 知识结构 知识在于积累方法在于归纳 线性规划 基本初等函数的图象性质 1 函数 1 简述函数的定义 设A B是非空的数集 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任何一个数x 在集合B中都有唯一的一个确定的数f x 和它对应 那么就称f AB为集合A到集合B的一个函数 记作 y f x x A 2 函数的三要素 定义域 值域 对应关系 3 常见集合记号N NZQRC 2 简述映射的定义 设A B是非空的集合 如果按照某种确定的对应关系f 使对于集合A中的任何一个元素x 在集合B中都有唯一的一个确定的元素和它对应 那么就称f AB为从集合A到集合B的一个映射 定义域 x值的集合 值域 y值的集合 定义 设函数f x 的定义为I如果对于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说f x 在这个区间上是减函数 如果函数f x 在某个区间是增函数或减函数 那么就说函数y f x 在这个区间上具有 严格的 单调性 这一区间叫做y f x 的单调区间 2 函数单调 增 减 性 单调性判断方法 1 观察图象 在单调区间上 增函数 图象上升 减函数 图象下降 2 依据定义 3 通过求导 4 重要结论 y f x 与y g x 在公共区间D内 a 若f x 与g x 同增 减 则f x g x 增 减 b 若y f u u g x 则y f g x 的单调性 同增异减 即f x 与g x 单调性相同 则f g x 为增函数 f x 与g x 单调性相反 则f g x 为减函数 c 若f x 在区间D上是增 减 函数 则 f x 为减 增 函数 d 若f x 在区间D上是增 减 函数 且f x 0 a 0则a f x 为减 增 函数 注 y f x 与y f x b b 0 单调性相同 单调区间相同 y f x a a 0 单调区间可由y f x 的单调区间平移而得 证明f x 的单调性的方法1 用定义 证明步骤 取点 作差 变形 分解因式 配方 分子有理化 判断 用符号法则如同号相乘得正 平方数非负 2 利用定义及一次函数 二次函数 指数函数 对数函数单调性 3 求导法 f x 0 增区间 f x 0 减区间 两个以上的区间的表示方法 区间之间用 号隔开 3 函数的奇偶性 1 定义 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f x f x f x f x 那么函数f x 就叫做偶 奇 函数 2 图象特征 1 奇函数 关于原点对称 2 偶函数 关于y轴对称 等价定义 对于函数f x 的定义域某个区间内的任意两个自变量x1 x2 都有f x1 f x2 x1 x2 0 0 f x 在这个区间上是增 减 函数 3 重要结论 1 奇 偶函数的定义域是关于原点对称的 2 若奇函数f x 的定义域包含0 则f 0 0 3 f x 是偶函数 则f x f x 4 奇函数关于有原对称的区间函数的单调性相同 偶函数关于有原对称的区间函数的单调性相反 2 定义 对于函数f x 的定义域内的任意一个x 都有f a x f a x 那么图象关于点 a 0 对称 4 函数的对称性 1 定义 对于函数f x 的定义域内