【数学】湖北省武汉二中09-10学年高一上学期期末考试.doc

武汉二中20092010学年上学期高一年级期末考试数学试卷（考试时间：2010年2月2日上午7:409:40 考试时长: 120分钟满分150分）一、选择题（51050）1. 已知P=a|a=(1, 0)+m(0, 1), mR, Q=b|b=(1, 1)+n(1, 1), nR 是两个向量集合, 则PQ=（）A. (1, 1)B. (1, 1)C. (1, 0)D. (0, 1)2. 若cos(+)=, 2, 则sin(2)的值为（）A. B. C. D. 3. 设a=lge, b=(lge)2, c=lg, 则（）A. abcB. acbC. cabD. cba4. 在ABC中, =c, =b, 若点D满足=2, 则=（）A. b+cB. cbC. bcD. b+c5. 若方程2ax2x1=0, 在(0, 1)内恰有一解, 则a的取值范围是（）A. a1B. a1C. 1a1D. 0a16. 点P从点O出发, 按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周, O、P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图, 那么点P所走的图形是（） A. B. C. D. 7. 如图, 在正方形ABCD中, 已知AB=2, 若N为正方形内(含边界)任意一点, M为BC中点, 则的最大值为（）A. 2B. 4C. 5D. 68. 已知函数f (x)是定义在闭区间a, a(a0)上的奇函数, F(x)=f (x)+1, 则F(x)最大值与最小值之和为（）A. 1B. 2C. 3D. 09. 在锐角ABC中, a, b, c分别是三内角A、B、C的对边, 且B=2A, 则的取值范围是（）A. (2, 2)B. (0, 2)C. (1, 2)D. (,)10. 函数f (x)=, 则集合x|f (f(x)=0中元素的个数有（）A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（5525）11. 下列说法中正确的有.一次函数在其定义域内只有一个零点;二次函数在其定义域至多有两个零点;指数函数在其定义域内没有零点;对数函数在其定义域内只有一个零点;幂函数在其定义域内可能有零点, 也可能无零点;函数y=f (x)的零点至多有两个.12. 已知函数f (x)=sinx+5x, x(1, 1), 如果f (1a)+f (1a2)0, 则a的取值范围是.13. 如图是函数y=A sin(wx+)(A0, w0), |的图象, 由图中条件, 写出该函数解析式.14. 已知a, b是平面互相垂直的单位向量, 若向量c满足(ac)(bc)=0, 则|c|的最大值是. 15. 已知函数f (x)=(a1). (1) 若a0, 则f (x)的定义域为;(2) 若f (x)在区间(0, 1上是减函数, 则实数a的取值范围是.三、解答题16. (本题12分)是否存在锐角, , 使+2=, tantan=2同时成立? 若存在, 求出, 的度数; 若不存在, 请说明理由.17. (本题12分)有一块半径为2的半圆形钢板, 计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状, 它的下底AB是O的直径, 上底CD的端点在圆周上.(1) 当腰长为1, 求等腰梯形周长; (2) 设等腰梯形ABCD周长为y, 求y的最大值.18. (本题12分) 设向量a=(4cos, sin), b=(sin, 4cos), c=(cos, 4sin).(1) 若a与b2c垂直, 求tan(+)的值;(2) 求|b+c|的最大值;(3) 若tantan=16, 求证: ab. 19. (本题12分)如图所示, 在ABC中, =, =, AD与BC交于M点. 设=a, =b,(1) 用a, b表示;(2) 在已知线段AC上取一点E, 在线段BD上取一点F, 使EF过点M, 设=p, =q, 求+的值.20. (本题13分)已知函数f (x)=4sinxsin2(+)+2cos2x+1+a, xR是一个奇函数.(1) 求a的值和f (x)的值域; (2) 设w0, 若y=f (wx)在区间, 的增函数, 求w的取值范围;(3) 设|, 若对x取一切实数, 不等式4+f (x+)f (x)2f (x)都成立, 求的取值范围.21. (本题14分)通常用a、b、c表示ABC的三个内角A、B、C所对边的边长, R表示ABC外接圆半径. (1) 如图所示, 在以O为圆心, 半径为2的O中, BC和BA是O的弦, 其中BC=2, ABC=45, 求弦AB的长; (2) 在ABC中, 若C是钝角, 求证: a2+b24R2;(3) 给定三个正实数a、b、R, 其中ba, 问：a、b、R满足怎样的关系时, 以a、b为边长, R为外接圆半径的ABC不存在, 存在一个或两个(全等的三角形算作同一个)? 在ABC存在的情况下, 用a、b、R表示c.武汉二中20092010学年上学期高一年级期末考试数学试卷参考答案一、选择题题号12345678910答案ABBABCDBDC二、填空题11. 12. 1a13. y=5sin(x+)14. 15. (1) (0, (2) (, 0)(1, 3 三、解答题16. (本题12分)解: +2=+=tan(+)=4分或8分又均为锐角检验符合要求12分17. (本题12分)(1) 代数方法:ACB90CEAB BC2=BEABBE=CD=42周长=4+2+=设AOD=(多种设法)cos=CD2=22+22222cos(2)=8+8cos2=16cos2周长=4+2+CD=6+4cos=等腰梯形ABCD周长为6分(2) 设腰长为x, 则BE=CD=42=4y=4+2x+4=+2x+8(0x2)x=2时, ymax=10 当等腰梯形的腰长为2时, 周长最大, 最大值为10. 12分18. (本题12分)(1) a(b2c) a(b2c)=0ab2ac=04sin(+)8cos(+)=0tan(+)24分(2) |b+c|=|sin+cos, 4(cossin)|=|b+c|max=48分(3) tantan=16sinsin=16 coscosa=(4cos, sin)b=(sin, 4cos)ab4cos4cossinsin=0sinsin16coscos=0显然成立ab12分19. (本题12分)(1) =a, =b=b+(1)a=t a+(1t)b=a+b6分(2) =x+y=xpa+yqb+=712分20. (本题13分)化简得f (x)=2sinx +a+3(1) f (x)=f (x) a=3 f (x)=2sinxf (x)2, 2 4分(2) f (wx)=2sin wx(w0)+2kwx2k+ kZ+x+0w综上以上, 0w8分(3) |, xR时4+4sin(x+)sin(x)4sinx即sin2xsinx+1sin2恒成立(sin2xsinx+1)min=sin2sin (, )(, )13分21. (本题14分)(1) 在ABC中, BC=2, ABC=45=2Rb=2sinA=A为锐角A=30, B=45C=75AB=2Rsin75=4sin75=(余弦定理也可) 4分(2) C为钝角, cos C0, 且cos C1cos C=0a2+b2c2(2R)2即a2+b24R28分(3) a2R或a=b=2R时, ABC不存在时, A