第2课时 　平行四边形的对角线互相平分.doc

第2课时1.平行四边形的对角线互相平分.2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材第44页练习第1,2题.【选做题】教材第49页习题18.1第3题.二、课后作业【基础巩固】1.平行四边形一边长为10,一条对角线长为6,则它的另一条对角线长a的取值范围为()A.4a16B.14a26C.12a20D.8a322.如图所示,在RtABC中,ABC=90,AB=3,BC=4,点D在BC上,以AC为对角线的平行四边形ADCE中,DE的长最小是()A.2B.3C.4D.53.如图所示,在周长为20 cm的平行四边形ABCD中,ABAD,AC,BD相交于点O,OEBD交AD于E,则ABE的周长为()A.4 cmB.6 cmC.8 cmD.10 cm4.如图所示,平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点O的直线分别交AD,BC于点M,N,若CON的面积为2,DOM的面积为4,则AOB的面积为.5.如图(1)所示,ABCD中,对角线AC与BD相交于点E,AEB=45,BD=2,将ABE沿AC所在直线翻折180到其原来所在的同一平面内,如图(2)所示,若点B的落点记为B,则DB的长为.6.平行四边形ABCD的周长等于48.(1)已知一边长12,求各边的长;(2)已知AB=2BC,求各边的长;(3)已知对角线AC,BD交于点O,AOD与AOB的周长的差是10,求各边的长.7.如图所示,平行四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,ADB=90,OA=6,OB=3.求AD和AC的长度.8.在平行四边形ABCD中,A=150,AB=8 cm,BC=10 cm,求平行四边形ABCD的面积.【能力提升】9.如图,在平行四边形ABCD中,平行于对角线AC的直线MN分别交DA,DC的延长线于M,N,交BA,BC于点P,Q,你能说明MQ=NP吗?10.如图,在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,ABAC,DAC=45,AC=2,求BD的长.【拓展探究】11.如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于点O.(1)图中有哪些全等的三角形?有哪些相等的线段?(2)若平行四边形ABCD的周长是24 cm,AOD的周长比ABO的周长大2 cm,求AB,AD的长.【答案与解析】1.B(解析:两条对角线的一半与长为10的边构成一个三角形,由三角形的三边关系可得10-310+3,化简得14a26.)2.B(解析:设AC与DE相交于O,四边形ADCE是平行四边形,OD=OE,OA=OC.当OD的长最小时,DE的长最小,此时BCDE,ABBC, ABDE,又AEBC,四边形ABDE是平行四边形,ED=AB=3.故选B.)3.D(解析:根据平行四边形的性质得OB=OD,又EOBD,根据线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得BE=DE,故ABE的周长=AB+AE+DE=AB+AD=20=10(cm).故选D.)4.6(解析:平行四边形的两条对角线交于一点,这个点是平行四边形的中心,平行四边形被对角线分成的四个三角形的面积相等,并且经过中心的任意一条直线可将平行四边形分成完全重合的两个图形,由于四边形ABCD是平行四边形,所以CAD=ACB,OA=OC,又因为AOM=CON,所以CON AOM,从而可以求出SAOD=4+2=6.再根据O是DB中点可以求出SAOB=SAOD=6.)5.(解析:将ABE沿AC所在直线翻折180,则有BE=BE,AEB=AEB=45,BEB=DEB=90,由题意知BE=DE=BE=1,在RtDEB中,DB=.)6.解:(1)一边长为12,由平行四边形的性质,可知其对边长为12,周长等于48,可得邻边长为12,所以每条边的长均为12.(2)由题意知AB=2BC,AB+BC=24,可得AB=16,BC=8.所以各边的长分别为16,8,16,8.(3)AOD的周长为AO+OD+AD,AOB的周长为AB+OB+AO,由于BO=OD,所以AB-AD=10或AD-AB=10,由题意知AD+AB=24,所以AB=17,AD=7或AB=7,AD=17,故各边的长分别为17,7,17,7.7.解:四边形ABCD是平行四边形,OA=OC=6,OB=OD=3,AC=12.又ADB=90,在RtADO中,根据勾股定理得OA2=OD2+AD2,AD=3.8.解:过A作AEBC于E,四边形ABCD是平行四边形,ADBC,BAD+B=180.BAD=150,B=30.在RtABE中,B=30,AE=AB=4,平行四边形ABCD的面积=410=40(cm2).9.解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABCD,AMCQ.又ACMN,即ACMQ,四边形MQCA是平行四边形,MQ=AC,同理可得NP=AC,MQ=NP.10.解:四边形ABCD是平行四边形,ADBC,OA=AC=1,OB=OD,DAC=45,BCA=45,AB=AC=2.在直角三角形AOB中,根据勾股定理得OB=,BD=2OB=2.11.解:(1)全等三角形:AOBCOD,AODCOB,ABDCDB,ACBCAD,相等的线段:AB=CD,AD=BC,AO=CO,BO=DO.(2)四边形ABCD是平行四边形,AB=CD,AD=BC,平行四边形ABCD的周长是24 cm,AD+AB=12 cm,AOD的周长比ABO的周长大2 cm,AD-AB=2 cm,从而可得AD=7 cm,AB=5 cm.本节课以问题为载体,以学生的动手实践、自主探究为主要的学习方式.在教学过程中,实施开放式教学,创设民主、宽松的教学氛围,最大限度地调动学生的积极性,激发他们的学习兴趣.教师成为课堂问题的激发者、有序探究的组织者、学生错误的澄清者、多角度思考的促进者,使师生成为“数学学习的共同体”.由于学生的水平不一,可能有学生跟不上,对于综合题目理解不到.尤其是例题讲解很难落实到位.设计分层练习,或者组织有效的学习小组,互相学习.补充的例题以老师讲解为主,教材的例题可交给学生独立完成.练习(教材第44页)1.解:在ABCD中,OA=OC=AC=4,OB=OD=BD=7,AD=BC=10,AOD的周长=OA+OD+AD=4+7+10=21.DBC的周长比较长,且DBC的周长-ABC的周长=(BD+BC+CD)-(AB+BC+AC)=BD-AC=6.2.证明:四边形ABCD是平行四边形,ABDC,OA=OC,BAC=ACD,AEF=CFE,AOECOF(AAS),OE=OF.突破重点建议(1)本节课的主要内容是平行四边形的性质3,它是通过旋转平行四边形,得到平行四边形是中心对称图形和对角线互相平分的性质.这一节综合性较强,教学中要注意引导学生.要注意让学生巩固基础知识和基本技能,加强对解题思路的分析,解题思想方法的概括、指导和结论的升华.(2)教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法.设四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,若AC与BD互相平分,则有OA=OC,OB=OD.(3)在平行四边形中,从一条边上的任意一点向对边画垂线,这点与垂足间的距离(或说从这点到对边的垂线段的长,或者说这条边和对边的距离),叫做以这条边为底的平行四边形的高.这里所说的“底”是相对高而言的.在平行四边形中,有时高是指垂线段本身,如作平行四边形的高,就是指作垂线段.所以平行四边形的高,在作图时一般是指垂线段本身.在进行计算时,它的意义是距离,即长度.(4)平行四边形的面积等于它的底和高的积,即SABCD=ah.其中a可以是平行四边形的任何一边,h必须是边a与其对边的距离,即对应的高,如图(1)所示.要避免学生发生如图(2)(3)所示的错误.为了区别,有时也可以把高记成ha,hAB,表明它们所对应的底是a或AB.(5)学完本节后,归纳、总结一下平行四边形比一般四边形多哪些性质,平行四边形有哪些性质.可以按边、角、对角线进行总结.通过复习总结,使学生掌握这些知识,也培养学生随时复习、总结的习惯,并提高他们归纳总结的能力. 如图所示,平行四边形ABCD的面积为20 cm2,对角线交于点O;以AB,AO为邻边作平行四边形AOC1B,对角线交于点O1;以AB,AO1为邻边作平行四边形AO1C2B;以此类推,则平行四边形AO4 C5B的面积为cm2.解析根据平行四边形的对角线互相平分的性质,得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键.由O为平行四边形A