陕西省西安市昆仑中学高考数学一轮复习讲义 第25课时 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题 理.doc

课题：二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题考纲要求：会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决.教材复习二元一次不等式表示平面区域.一般地，二元一次不等式在平面直角坐标系中表示直线某一侧的所有点组成的平面区域（半平面）不含边界线；不等式所表示的平面区域（半平面）包括边界线判定不等式（或）所表示的平面区域时，只要在直线的一侧任意取一点，将它的的坐标代入不等式,如果该点的坐标满足不等式，不等式就表示该点所在一侧的平面区域；如果不满足不等式，就表示这个点所在区域的另一侧平面区域。由几个不等式组成的不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分另外：规律总结：，(视“”为“”,“”为“”)，分别计算：的符号与“”或“”的积；的符号与“”或“”的积； “左下负,右上正”.线性规划问题的图解法： 名 称意 义线性约束条件由的一次不等式（或方程）组成的不等式组，是对的约束条件目标函数关于的解析式线性目标函数关于的一次解析式可行解满足线性约束条件的解叫做可行解可行域所有可行解组成的集合叫做可行域最优解使目标函数达到最大值或最小值的可行解线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题基本知识方法:用图解法解决线性规划问题的一般步骤 设出所求的未知数；列出约束条件（即不等式组）；建立目标函数；作出可行域；运用图解法求出最优解.解法归类：图解法；列表法；待定系数法；调整优值法；打网格线法.交点定界法.注意运用线性规划的思想解题.典例分析：考向一:用二元一次不等式（组）表示平面区域问题1 不等式表示的平面区域在直线的左上方 右上方左下方 右下方不等式组 表示的平面区域是（浙江文）在平面直角坐标系中，不等式组 ,表示的平面区域的面积是 已知点、在直线的异侧，则的取值范围是 考向二:求目标函数的最值问题2（海南文）设满足则有最小值，最大值 有最小值，无最大值有最大值，无最小值 既无最小值，也无最大值 （陕西文）设满足约束条件，目标函数的最小值是 ，最大值是 （辽宁）已知变量满足约束条件则的取值范围是 （湖南）已知则的最小值是 考向三: 求参数的取值或范围问题3（全国新课标）已知，满足约束条件，若的最小值为，则 （重庆）已知变量满足约束条件：,.若目标函数 (其中)仅在点处取得最大值，求的取值范围.考向四:线性规划的实际应用问题4（四川理）某公司生产甲、乙两种桶装产品.已知生产甲产品桶需耗原料千克、原料千克；生产乙产品桶需耗原料千克，原料千克。每桶甲产品的利润是元，每桶乙产品的利润是元.公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗、原料都不超过千克。通过合理安排生产计划，从每天生产的甲、乙两种产品中，公司共可获得的最大利润是 元 元 元 元要将两种大小不同的钢板截成、三种规格，每张钢板可同时截成三种规格的每块钢板面积：第一种平方单位，第二种平方单位.今需要、三种规格的成品各、块，问这两种钢板各截多少张，可得到所需三种规格的成品，且使所用钢板面积最小. 小钢板块数如左下表：规格块数种类第一种钢板第二种钢板课后作业：原点和点在直线的两侧，则的取值范围是 （届高三重庆酉阳一中四检）已知满足约束条件,则的最大值为 如果实数、满足, 目标函数的最大值为, 最小值，那么实数的值为 不存在（届高三西安八校第一次月考）已知，则的最小值为 （苏州中学模拟）如图，目标函数的可行域为四边形（含边界），若()是该目标函数的最优解，则的取值范围是 已知，则是的充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件充要条件走向高考：（浙江）设集合|，是三角形的三边长，则所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是（上海文）已知实数满足 则目标函数的最小值是 （湖北）已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （福建文）在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于，则的值为 （山东文）本公司计划年在甲、乙两个电视台做总时间不超过分钟的广告，广告总费用不超过万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为元/分钟和