高考数学一轮复习 第9章第3节 空间点、线、面之间的位置关系课件 文 新课标版.ppt

1 平面的基本性质公理1 如果一条直线上的在一个平面内 那么这条直线 公理2 过不在上的三点 有且只有一个平面 公理3 如果两个不重合的平面 那么它们有且只有 两个点 在这个平面内 同一条直线 有一个公共点 一条过这个点的公共直线 2 空间中直线与直线的位置关系 1 的两条直线叫做异面直线 2 空间两条直线的位置关系有且只有以下三种 不同在任何一个平面内 3 公理4 平行于同一直线的两条直线 这一性质称为空间平行线的 4 定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行 那么这两个角 5 已知两条异面直线a b 经过空间任一点o作直线a a b b 我们把a 与b 所成的叫做异面直线a与b所成的角 或夹角 如果两条异面直线所成的角是直角 那么我们就说 互相平行 传递性 相等或互补 锐角 或直角 这两条直线互相垂直 1 直线a b c两两平行 但不共面 经过其中两条直线的平面的个数为 a 1b 3c 6d 0解析 以三棱柱为例 三条侧棱两两平行 但不共面 显然经过其中的两条直线的平面有3个 答案 b 2 分别在两个平面内的两条直线的位置关系是 a 异面b 平行c 相交d 以上都有可能解析 如右图所示 a b c与d相交 a与d异面 答案 d 3 如果两条异面直线称为 一对 那么在正方体的十二条棱中共有异面直线 a 12对b 24对c 36对d 48对 答案 b 4 下列命题中不正确的是 没有公共点的两条直线是异面直线 分别和两条异面直线都相交的两直线异面 一条直线和两条异面直线中的一条平行 则它和另一条直线不可能平行 一条直线和两条异面的直线都相交 则它们可以确定两个平面 解析 没有公共点的两直线平行或异面 故 错 命题 错 此时两直线有可能相交 命题 正确 因为若直线a和b异面 c a 则c与b不可能平行 用反证法证明如下 若c b 又c a 则a b 这与a b异面矛盾 故c b 命题 也正确 若c与两异面直线a b都相交 由公理3可知 a c可确定一个平面 b c也可确定一个平面 这样a b c共确定两个平面 答案 1 公理的应用 1 证明共面问题 证明共面问题 一般有两种证法 一是由某些元素确定一个平面 再证明其余元素在这个平面内 二是分别由不同元z素确定若干个平面 再证明这些平面重合 2 证明三点共线问题 证明空间三点共线问题 通常证明这些点都在两个面的交线上 即先确定出某两点在这两个平面的交线上 再证明第三个点是这两个平面的公共点 当然必在两个平面的交线上 3 证明三线共点问题 证明空间三线共点问题 先证两条直线交于一点 再证明第三条直线经过这个点 把问题转化为证明点在直线上的问题 2 判定空间两条直线是异面直线的方法 1 根据异面直线的定义 2 异面直线的判定定理 3 反证法 3 求异面直线所成角的方法求异面直线所成的角是通过平移直线 把异面问题转化为共面问题来解决的 根据等角定理及推论 异面直线所成的角的大小与顶点的位置无关 将角的顶点取在一些特殊点上 如线段端点 中点等 以便于计算 具体步骤如下 1 利用定义构造角 2 证明所作出的角为异面直线所成的角 3 解三角形求角 即时巩固详解为教师用书独有 考点一考查平面基本性质的命题 案例1 已知四个命题 三点确定一个平面 若点p不在平面 内 a b c三点都在平面 内 则p a b c四点不在同一平面内 两两相交的三条直线在同一平面内 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 其中正确命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 根据平面的基本性质进行判断 不正确 若此三点共线 则过共线的三点有无数个平面 不正确 当a b c三点共线时 p a b c四点共面 不正确 共点的三条直线可能不共面 如教室墙角处两两垂直相交的三条直线就不共面 不正确 将平行四边形沿其对角线翻折一个适当的角度后折成一个空间四边形 两组对边仍然相等 但四个点不共面 连平面图形都不是 显然不是平行四边形 答案 a 即时巩固1 已知a b c是空间不同的点 a l表示空间不同的直线 表示空间不同的平面 则下列推理错误的是 a a l a b l b l b a b ab abc l a l a d ab c a b c 且a b c不共线 与 重合 解析 对于c选项 可能出现l a 其余选项都是正确的 答案 c 考点二共点 共线 共面问题 案例2 如图 在四面体abcd中 e g分别为bc ab的中点 f在cd上 h在ad上 且有df fc dh ha 2 3 求证 ef gh bd交于一点 证明 因为e g分别为bc ab的中点 所以ge ac 又因为df fc dh ha 2 3 所以fh ac 所以fh ge 所以e f h g四点共面 所以四边形efhg是一个梯形 设gh和ef交于一点o 因为o在平面abd内 又在平面bcd内 所以o在这两个平面的交线上 因为这两个平面的交线是bd 且交线只有这一条 所以点o在直线bd上 这就证明了gh和ef的交点也在bd上 所以ef gh bd交于一点 1 证明 四边形bchg是平行四边形 2 c d f e四点是否共面 为什么 方法二 如图所示 延长fe dc分别与ab交于点m m 考点三异面直线的判定 案例3 如图所示 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别是a1b1 b1c1的中点 问 1 am和cn是否是异面直线 说明理由 2 d1b和cc1是否是异面直线 说明理由 解 1 不是异面直线 理由如下 连结mn a1c1 ac 因为m n分别是a1b1 b1c1的中点 所以mn a1c1 又因为a1a綊c1c 所以a1acc1为平行四边形 所以a1c1 ac 所以mn ac 所以a m n c在同一平面内 故am和cn不是异面直线 2 是异面直线 证明如下 因为abcd a1b1c1d1是正方体 所以b c c1 d1不共面 假设d1b与cc1不是异面直线 则存在平面 使d1b 平面 cc1 平面 所以d1 b c c1 与abcd a1b1c1d1是正方体矛盾 所以假设不成立 即d1b与cc1是异面直线 点评 解决这类开放型问题常用的方法有直接法 即由条件入手 经过推理 演算 变形等 如第 2 问 有时证明两直线异面用直接法较难说明问题 这时可用反证法 即假设两直线共面 由这个假设出发来推证错误 从而否定假设 则两直线是异面的 即时巩固3 正方体abcd a1b1c1d1中 m n分别为棱c1d1 c1c的中点 有以下四个结论 直线am与cc1是相交直线 直线am与bn是平行直线 直线bn与mb1是异面直线 直线am与dd1是异面直线 其中正确的结论为 注 把你认为正确的结论的序号都填上 解析 直线am与cc1是异面直线 直线am与bn也是异面直线 故 错误 答案 解 因为cd ab 所以 mdc为异面直线ab与md所成的角 或其补角 作ap cd于点p 连结mp 因为oa 平面abcd 所以cd mp 即时巩固4 如图所示 长方体abcd a1b1c1d1中 aa1