高中数学第一章解三角形同步测试新人教A版必修5.docx

解三角形(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2014高考课标全国卷)钝角三角形ABC的面积是，AB1，BC，则AC()A5 B. C2 D12(2015高考陕西卷改编)ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.向量m(a，b)与n(cos A，sin B)平行则A为()A. B. C. D.3设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos Cccos Basin A，则ABC的形状为()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D不确定4ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量p(1，)，q(cos B，sin B)，pq且bcos Cccos B2asin A，则C()A30 B60 C120 D1505(2014高考江西卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若3a2b，则的值为()A. B. C1 D.6在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B. C. D.7(2014高考重庆卷)已知ABC的内角A，B，C满足sin 2Asin(ABC)sin(CAB)，面积S满足1S2，记a，b，c分别为A，B，C所对的边，则下列不等式一定成立的是()Abc(bc)8 Bab(ab)16C6abc12 D12abc248已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若ac，且A75，则b()A2 B42 C42 D.9ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则()A2 B2 C. D.10在ABC中，已知BAC60，ABC45，BC，则AC()A. B2 C2 D.11(2014高考四川卷)如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)m C120(1)m D30(1)m12.如图，正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()A. B.C. D.题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若a2，B，c2，则b_14(2014高考江苏卷)若ABC的内角满足sin Asin B2sin C，则cos C的最小值是_15设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a，3sin A5sin B，则角C_.16在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(2015高考山东卷)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知cos B，sin(AB)，ac2，求sin A和c的值18(本小题满分12分)(2015高考全国卷)ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，ABD面积是ADC面积的2倍(1)求 ；(2)若AD1，DC，求BD和AC的长19(本小题满分12分)(2014高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知4sin24sin Asin B2.(1)求角C的大小；(2)已知b4，ABC的面积为6，求边长c的值20(本小题满分12分)(2015高考浙江卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知tan2.(1)求的值；(2)若B，a3，求ABC的面积21. (本小题满分12分)(2014高考北京卷)如图，在ABC中，B，AB8，点D在BC边上，且CD2，cosADC.(1)求sinBAD；(2)求BD，AC的长22. (本小题满分12分)(2015高考湖南卷)设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，abtan A.(1)证明：sin Bcos A；(2)若sin Csin Acos B，且B为钝角，求A，B，C.参考答案与解析1【解析】选B.因为SABBCsin B1sin B，所以sin B，所以B或.当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1225，所以AC，此时ABC为钝角三角形，符合题意；当B时，根据余弦定理有AC2AB2BC22ABBCcos B1221，所以AC1，此时AB2AC2BC2，ABC为直角三角形，不符合题意故AC.2【解析】选B.因为mn，所以asin Bbcos A0，由正弦定理，得sin Asin Bsin Bcos A0，又sin B0，从而tan A.由于0A，所以A.3【解析】选B.由正弦定理得，sin Bcos Csin Ccos Bsin Asin A，所以sin(BC)sin2A，所以sin Asin2A.又因为0A，sin A0，所以sin A1，所以A90.故三角形为直角三角形4【解析】选A.因为pq，所以cos Bsin B，即得tan B，所以B120.因为bcos Cccos B2asin A，由正弦定理得sin Bcos Csin Ccos B2sin2A，即sin Asin(BC)2sin2A，sin A0，得sin A，所以A30，C180AB30，故应选A.5导学号99570079【解析】选D.因为，所以.因为3a2b，所以.所以.所以21211.6【解析】选A.由正弦定理得，sin Asin Bcos Csin Csin Bcos Asin B，即sin Acos Csin Ccos A(因为sin B0)，所以sin(AC)，即sin B.由于ab，所以B为锐角，故B.7【解析】选A.由sin 2Asin(ABC)sin(CAB)，得sin 2Asin(ABC)sin(CAB)，即sin 2AsinA(CB)sinA(BC)，即2sin Acos A2sin Acos(BC)，即sin Acos Acos(BC)，即sin Acos(BC)cos(BC).化简，得sin Asin Bsin C.设ABC外切圆的半径为R，由1S2，得1absin C2，得12Rsin A2Rsin Bsin C2，故12.因为R0，所以2R2.故abc2Rsin A2Rsin B2Rsin CR38，16，即8abc16，从而可以排除选项C和D.对于选项A：bc(bc)abc8，即bc(bc)8，故A正确；对于选项B：ab(ab)abc8，即ab(ab)8，故B错误故选A.8【解析】选A.由余弦定理a2b2c22bccos A，又因为ac，所以b22bccos Ab22b()cos 750，而cos 75，所以b22b()b22b0，解得b2或b0(舍去)9【解析】选D.由正弦定理得，sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，所以sin Bsin A，所以.10【解析】选A.根据正弦定理，得，故AC.11【解析】选C.如图，在ACD中，CAD903060，AD60 m，所以CDADtan 6060(m)在ABD中，BAD907515，所以BDADtan 1560(2)(m)所以BCCDBD6060(2)120(1)(m)12【解析】选B.根据题意可知EC，DE，DC1.在三角形CDE中，由余弦定理得，cosCED，又0CED，所以sinCED.13【解析】利用余弦定理求解，a2，B，c2，所以b2.【答案】214【解析】由sin Asin B2sin C，结合正弦定理得ab2c.由余弦定理得cos C，故cos C1，故cos C的最小值为.【答案】15【解析】由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.【答案】16【解析】在ABC中，由b2a2c22accosB及bc7知，b24(7b)222(7b)，整理得15b600.所以b4.【答案】417【解】在ABC中，由cos B，得sin B，因为ABC，所以sin Csin(AB).因为sin Csin B，所以CB，可得C为锐角，所以cos C，因此sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C.由，可得a2c.又ac2，所以c1.18【解】(1)SABDABADsinBAD，SADCACADsinCAD.因为SABD2SADC，BADCAD，所以AB2AC.由正弦定理，得.(2)因为SABDSADCBDDC，所以BD.在ABD和ADC中，由余弦定理，知AB2AD2BD22ADBDcosADB，AC2AD2DC22ADDCcosADC.故AB22AC23AD2BD22DC26.由(1)，知AB2AC，所以AC1.19【解】(1)由已知得21cos(AB)4sin Asin B2，化简得2cos Acos B2sin Asin B，故cos(AB)，所以AB，从而C.(2)因为SABCabsin C，由SABC6，b4，C，得a3.由余弦定理c2a2b22abcos C，得c.20【解】(1)由tan(A)2，得tan A，所以.(2)由tan A，A(0，)，得sin A，cos A.由a3，B及正弦定理，得b3.由sin Csin(AB)sin(A)，得sin C.设ABC的面积为S，则Sabsin C9.21【解】(1)在ADC中，因为cosADC，所以sinADC.所以sinBADsin(ADCB)sinADCcos BcosADCsin B.(2)在ABD中，由正弦定理得BD3.在ABC中，由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B825228549.所以AC7.22【解】(1)证明：由abtan A及正弦定理，得，在ABC中，sin A0，