《高斯定理环路定理》PPT课件.ppt

1 曲线上每一点的切线方向与该点方向一致 电场线密度正比于该点处场强 画电场线的规定 点电荷的电场线 一电场线 5 2 1电场强度通量 2 正点电荷与负点电荷的电场线 一对等量异号点电荷的电场线 一对不等量异号点电荷的电场线 带电平行板电容器的电场线 一对等量正点电荷的电场线 典型电场的电场线分布图形 3 正点电荷与负点电荷的电场线 4 一对等量正点电荷的电场线 5 一对等量异号点电荷的电场线 6 7 带电平行板电容器的电场线 END 8 1 切线方向为电场强度方向 1规定 2特点 1 始于正电荷 止于负电荷 非闭合线 2 疏密表示电场强度的大小 2 任何两条电场线不相交 9 二电场强度通量 垂直通过电场中某个面的电场线数 1定义 2表述 10 二电场强度通量 垂直通过电场中某个面的电场线数 1定义 2表述 匀强电场 与平面夹角 11 非匀强电场 曲面S 12 非均匀电场 闭合曲面S 13 面元法线方向的取法 S面闭合 S面不闭合 方向任取 指向曲面外侧 说明 14 称 穿出 称 穿入 15 例1三棱柱体放置在如图所示的匀强电场中 求通过此三棱柱体的电场强度通量 解 16 高斯 C F Gauss1777 1855 德国数学家 天文学家和物理学家 有 数学王子 美称 他与韦伯制成了第一台有线电报机和建立了地磁观测台 高斯还创立了电磁量的绝对单位制 5 2 2高斯定理 18 在点电荷q的电场中 通过求电通量导出 1高斯定理的导出 19 a 点电荷位于球面中心 20 q 高斯面 S1 由电通量的概念和 a 的结果可直接得 解 b 求通过包围q的任一曲面S1的电通量 21 点电荷在闭合曲面内 22 c 点电荷在闭合曲面外 23 点电荷系的电场 24 25 在真空中静电场 穿过任一闭合曲面的电场强度通量 等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以 2高斯定理 高斯面 26 3高斯定理的讨论 1 高斯面 闭合曲面 2 电通量 穿出为正 穿进为负 若闭合曲面内存在正 负 电荷 则通过闭合曲面的电通量为正 负 表明有电场线从面内 面外 穿出 穿入 若闭合曲面内没有电荷 则通过闭合曲面的电通量为零 意味着有多少电场线穿入就有多少电场线穿出 说明在没有电荷的区域内电场线不会中断 若闭合曲面内电荷的代数和为零 则有多少电场线进入面内终止于负电荷 就会有相同数目的电场线从正电荷发出穿出面外 27 3高斯定理的讨论 3 高斯定理说明正电荷是发出电场线的源头 负电荷是电场线终止会聚的归宿 表明了静电场是有源场 这是静电场的基本性质之一 28 3高斯定理的讨论 4 高斯定理与库仑定律并不是互相独立的规律 而是用不同形式表示的电场与源电荷关系的同一客观规律 库仑定律把场强和电荷直接联系起来 而高斯定理将场强的通量和某一区域内的电荷联系在一起 而且高斯定理的应用范围比库仑定律更广泛 库仑定律只适用于静电场 而高斯定理不仅适用于静电场 也适用于变化的电场 高斯定理是电磁场理论的基本理论之一 29 3高斯定理的讨论 5 高斯定理中的是封闭曲面内和曲面外的电荷共同产生的 并非只有曲面内的电荷确定 只不过曲面外的电荷对电通量没有贡献 6 若高斯面内的电荷的电量为零 则通过高斯面的电通量为零 但高斯面上各点的电场强度并不一定为零 30 3高斯定理的讨论 7 通过任意闭合曲面的电通量只决定于它所包围的电荷的代数和 即只有闭合曲面内的电荷对电通量有贡献 闭合曲面外的电荷对电通量无贡献 31 4高斯定理应用举例 用高斯定理求电场强度的一般步骤为 对称性分析 根据对称性选择合适的高斯面 应用高斯定理计算 32 利用高斯定理之所以能够求场强 就在于其表达式 a 左边的电通量中包含有因子 用高斯定理求场强时 往往需在电场中选取一个合适的闭合面 使它通过需求场强的一点 并满足 在这个闭合面上 或闭合面的每一个部分上 各点的场强大小为恒量 场强方向与曲面的外法线方向处处成相同的角度 即为已知的定值 从而使公式左边的电通量的积分计算简化成 b 如果这闭合面的形状又很简单 如球面 圆柱面等 则整个曲面的面积用初等几何公式就能算出 而毋需去求曲面积分 这样 电通量的积分计算就化成普通的代数运算 而式 a 便简化成为 c 如果这闭合面所包围的电荷代数和是已知的 则从式 c 就可求出场强的大小 可见 用高斯定理求场强时 在电场中必须具有满足上述条件的闭合面可供我们选取 这种闭合面常称为高斯面 否则 纵然高斯定理对静电场仍普遍适用 但我们却难以利用这一定理求出场强 实际上 只有在均匀或对称的电场中 才有可能作出满足上述条件的高斯面 并应用高斯定理求场强 33 R Q 例2设有一半径为R 均匀带电Q的球面 求球面内外任意点的电场强度 对称性分析 球对称 解 高斯面 闭合球面 34 2 Q 35 例3均匀带电球体的电场 半径为R 总电量为q 解 R 36 R 37 例4设有一无限长均匀带电直线 单位长度上的电荷 即电荷线密度为 求距直线为r处的电场强度 解 对称性分析与高斯面的选取 类似地 无限长均匀带电柱面 无限长均匀带电柱体 请自己练习一下 39 例5设有一无限大均匀带电平面 电荷面密度为 求距平面为r处某点的电场强度 解 对称性分析与高斯面的选取 40 41 无限大带电平面的电场叠加问题 42 高斯定理求场强总结 1 理论上对任何带电体都成立 实际计算时 要求带电体的电荷分布具有一定的对称性 2 关键在于根据对称性分析 找到适当的高斯面 使积分简化 3 基本结论记住 43 场源电荷的分布具有高度对称性 点对称 线对称 面对称 用高斯定律求场强条件 使得高斯面上的场强要么处处相等 要么一部分面上场强相等一部分面上通量为零 44 5 2 3静电场力所做的功 点电荷的电场 45 结论 W仅与q0的始末位置有关 与路径无关 46 任意带电体的电场 结论 静电场力做功 与路径无关 点电荷的组合 47 5 2 4静电场的环路定理电势能 静电场是保守场 结论 沿闭合路径一周 电场力作功为零 一静电场的环路定理 48 与重力场比较 引入电势能势能零点 参考点 的选取 对有限大的带电体产生的电场 一般取 二电势能 49 电场力作功 电势能减少 试验电荷q0在电场中某点的电势能 在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功 50 试验电荷q0在电场中某点的电势能 在数值上等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功 静电场是保守场 静电