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文档简介

一 函数 利用已知条件 求函数的表达式 第一讲 函数 极限和连续 例1 04年江苏省竞赛题 简答 因奇函数 则当时 因周期函数 则当时 练习题 94年北京市竞赛题 简答 简答 课下练习 2010年校竞赛 简答 函数的某些性质 有界性 周期性 奇偶性以及单调性 有界性 例4 A 奇偶性 单调性 周期性 二 极限 补充重要的结论 例5 06考研 提示 求极限的几种重要方法 1 利用四则运算法则 例6 98北京市竞赛题 10天津市竞赛题 提示 练习 93南京大学竞赛题 提示 思考题 98江苏省竞赛题 答案1 例7 00北京市竞赛题 2 利用两个重要极限公式 例8 简答 简答 简答 思考题 95南京大学竞赛题 答案e2 3 利用等价无穷小代换简化计算 例11 简答 常用的等价无穷小 注意 作为加减项的无穷小量不能随意用等价无穷小代换 例12 国外高校竞赛题 简答 04年考研题 例13 简答 4 利用洛必达法则 2 等价无穷小代换 3 求极限的式子中 含有极限存在且不为0的因式 应用极限的四则运算法则 应及时将它的极限拿到极限符号外 1 先考虑对求极限的式子进行代数或三角变形 再考虑结合 2 和 3 应用洛必达法则时 常需要与下列方法相结合 以简化计算 思考题 答案e2 例15 08考研 求极限 例14 97考研 求极限 简答 简答 5 利用夹逼准则 思考题 1 设则 08考研 答案 1 简答 6 利用单调有界准则 1 用归纳法证明单调下降且有下界 2 用重要极限和洛必达法则 提示 例20 04天津市竞赛 例19 00北京市竞赛题 7 利用极限的定义求极限 8 利用泰勒公式 复习公式及展到哪一项的确定 练习 思考题 国外高校竞赛题 特点 用洛必达法则较复杂时 或者根本不可能用关键 展开到含xn项 或者不相互抵消的那一项止要熟记常用的展开式 例23 例22 10年天津市 9 利用中值定理 例24 练习题 思考题 例25 答案2 答案ln2 10 利用导数的定义 例26 11 利用连续的定义 答案2 12 利用定积分的定义 略讲 例28 求 练习 求 例29 求 练习 求 09天津市竞赛 14 利用函数极限与数列极限的关系求极限 例31 求 15 利用左 右极限 练习题 例32 08江苏省竞赛题 13 利用定积分性质和积分中值定理 略讲 例30 93北京市竞赛 16 要注意变量代换的应用 17 利用级数收敛的必要条件 11章 略 无穷小阶的比较 例34 08江苏省竞赛题 思考题 03天津市竞赛题 D 已知极限 来确定未知的东西 答案2 答案1 2 2 4 D 三 连续 判定函数在一点的连续性 例41 设连续 求a b 函数的间断点及其类型 找的方法及类型的判别 第一类间断点 及 均存在 若 称 若 称 第二类间断点 及 中至少一个不存在 称 若其中有一个为振荡 称 若其中
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