第八章 第2讲 磁场对运动电荷的作用

第2讲磁场对运动电荷的作用 知识点1洛伦兹力 洛伦兹力的方向 洛伦兹力公式 1 洛伦兹力磁场对 的作用力 运动电荷 2 洛伦兹力的方向 1 判断方法 左手定则磁感线从 进入四指指向 的方向拇指指向 的方向 2 方向特点 F B F v 即F垂直于 决定的平面 注意 B和v不一定垂直 掌心 正电荷运动 正电荷所受洛伦兹力 B和v 3 洛伦兹力的大小F 为v与B的夹角 如图所示 1 v B时 0 或180 洛伦兹力F 2 v B时 90 洛伦兹力F 3 v 0时 洛伦兹力F qvBsin 0 qvB 0 知识点2带电粒子在匀强磁场中的运动 1 洛伦兹力的特点洛伦兹力不改变带电粒子速度的 或者说 洛伦兹力对带电粒子不做功 2 粒子的运动性质 1 若v0 B 则粒子不受洛伦兹力 在磁场中做 2 若v0 B 则带电粒子在匀强磁场中做 大小 匀速直线运动 匀速圆周运动 3 半径和周期公式 知识点3质谱仪和回旋加速器 1 质谱仪 1 构造 如图所示 由粒子源 和照相底片等构成 加速电场 偏转磁场 2 原理 电场中加速 根据动能定理qU 磁场中偏转 粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转 做匀速圆周运动 根据牛顿第二定律得关系式qvB 3 应用 分析粒子的比荷或质量 确定 的存在 同位素 2 回旋加速器 1 构造 如图所示 D1 D2是半圆金属盒 D形盒的缝隙处接 电源 D形盒处于匀强磁场中 交流 2 原理 交流电的周期和粒子做圆周运动的周期 粒子在做圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙 两盒间的电场强度方向周期性地发生变化 粒子就会被一次一次地加速 相等 1 带电粒子在磁场中一定会受到磁场力的作用 2 洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直 3 根据公式说明带电粒子在匀强磁场中的运动周期T与v成反比 思考辨析 4 由于安培力是洛伦兹力的宏观表现 所以洛伦兹力也可能做功 5 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时 其运动半径与带电粒子的比荷有关 6 利用质谱仪可以测得带电粒子的比荷 7 经过回旋加速器加速的带电粒子的最大动能是由D形盒的最大半径 磁感应强度B 加速电压的大小共同决定的 分析 当带电粒子在磁场中静止或速度与磁场平行时 不受磁场力的作用 故 1 错 洛伦兹力的方向始终与带电粒子的速度方向垂直 故 2 错 由可知带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期T与v无关 故 3 错 安培力对通电导线可做正功 可做负功 也可不做功 但洛伦兹力永远不做功 故 4 错 故 5 对 根据质谱仪原理可得粒子的比荷可以测得 故 6 对 经加速器加速的粒子的最大动能为可知与加速电压无关 故 7 错 考点1洛伦兹力与电场力的比较 考点解读 洛伦兹力与电场力的比较 对比分析 典例透析1 2014 厦门模拟 带电粒子以初速度v0从a点垂直y轴进入匀强磁场 如图所示 运动中粒子经过b点 Oa Ob 若撤去磁场加一个与y轴平行的匀强电场 仍以v0从a点垂直y轴进入电场 粒子仍能过b点 那么电场强度E与磁感应强度B之比为 A v0B 1C 2v0 解题探究 1 带电粒子在匀强磁场中运动轨迹为圆 其运动半径r 2 带电粒子在匀强电场中做 水平方向做 竖直方向做 Oa 类平抛运动 匀速直线运动 匀加速直线运动 解析 选C 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动 则由带电粒子在匀强电场中做类平抛运动 则有C正确 互动探究 1 典例透析1中带电粒子在电场和磁场中由a点运动到b点所用时间之比为多少 2 若带电粒子在电 磁场中运动时 仍从a点垂直y轴进入 穿过x轴时 射出点不同 但与x轴正向夹角均为 则电场强度E与磁感应强度B之比又为多少 解析 1 带电粒子在电场中运动时 时间为带电粒子在磁场中运动时 时间为所以t1 t2 2 2 取Ob L 则带电粒子在匀强电场中L v0t 带电粒子在匀强磁场中运动时 所以E B v0 cos 答案 1 2 2 v0 cos 总结提升 带电粒子在电 磁场中运动的区别 1 带电粒子在匀强电场中常做类平抛运动 可采用运动的分解的方法来分析 2 带电粒子在匀强磁场中常做匀速圆周运动 可采用匀速圆周运动的相关规律分析 考点2带电粒子在匀强磁场中的运动问题 考点解读 1 圆心的确定 1 基本思路 与速度方向垂直的直线和图中弦的中垂线一定过圆心 解题技巧 2 两种常见情形 已知入射方向和出射方向时 可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图甲a所示 图中P为入射点 M为出射点 已知入射点和出射点的位置时 可以先通过入射点作入射方向的垂线 再连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 如图甲b所示 图中P为入射点 M为出射点 2 带电粒子在不同边界磁场中的运动 1 直线边界 进出磁场具有对称性 如图乙 2 平行边界 存在临界条件 如图丙 3 圆形边界 沿径向射入必沿径向射出 如图丁 3 半径的确定和计算利用平面几何关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 1 粒子速度的偏向角 等于圆心角 并等于AB弦与切线的夹角 弦切角 的2倍 如图所示 即 2 t 2 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 180 4 运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T 当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为 时 其运动时间由下式表示 典例透析2 2013 海南高考 如图 纸面内有E F G三点 GEF 30 EFG 135 空间有一匀强磁场 磁感应强度大小为B 方向垂直于纸面向外 先使带有电荷量为q q 0 的点电荷a在纸面内垂直于EF从F点射出 其轨迹经过G点 再使带有同样电荷量的点电荷b在纸面内与EF成一定角度从E点射出 其轨迹也经过G点 两点电荷从射出到经过G点所用的时间相同 且经过G点时的速度方向也相同 已知点电荷a的质量为m 轨道半径为R 不计重力 求 1 点电荷a从射出到经过G点所用的时间 2 点电荷b的速度的大小 解题探究 1 如何确定点电荷a做圆周运动的圆心 提示 如图所示 在F处作速度的垂线 再作FG的垂直平分线 两线的交点O即为点电荷a做圆周运动的圆心 由几何知识得GO FO 2 如何确定点电荷b做圆周运动的圆心 提示 因点电荷a b的轨迹在G处相切 则点电荷b的圆心也一定在GO所在直线上 再作EG的垂直平分线 两线相交于点O1 此即为点电荷b做圆周运动的圆心 如图所示 解析 1 设点电荷a的速度大小为v 由牛顿第二定律得 由 式得 设点电荷a的运动周期为T 有 如图 O和O1分别是a和b的圆轨道的圆心 设a在磁场中偏转的角度为 由几何关系可得 90 故a从开始运动到经过G点所用的时间t为 2 设点电荷b的速度大小为v1 轨道半径为R1 b在磁场中的偏转角度为 1 依题意有 由式 得 由于两轨道在G点相切 所以过G点的半径OG和O1G在同一直线上 由几何关系和题给条件可得 1 60 R1 2R 联立 式 解得答案 1 2 总结提升 带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动解题 三步法 1 画轨迹 即确定圆心 画出运动轨迹 2 找联系 轨道半径与磁感应强度 运动速度的联系 偏转角度与圆心角 运动时间的联系 在磁场中的运动时间与周期的联系 3 用规律 即牛顿运动定律和圆周运动的规律 特别是周期公式 半径公式 变式训练 2012 安徽高考 如图所示 圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场 一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场 经过 t时间从C点射出磁场 OC与OB成60 角 现将带电粒子的速度变为仍从A点沿原方向射入磁场 不计重力 则粒子在磁场中的运动时间变为 解析 选B 设磁场区域的半径为R 粒子的轨迹半径为r 粒子以速度v在磁场中运动的轨迹如图甲所示 则由几何关系知 又所以当粒子的速度为时 运动轨迹如图乙所示 轨迹半径为由图乙得所以圆心角 120 故选项B正确 变式备选 2012 江苏高考改编 如图所示 MN是磁感应强度为B的匀强磁场的边界 一质量为m 电荷量为q的粒子在纸面内从O点射入磁场 若粒子速度为v0 最远能落在边界上的A点 下列说法正确的有 A 若粒子落在A点的左侧 其速度一定小于v0B 若粒子落在A点的右侧 其速度一定大于v0C 若粒子落在A点左右两侧d的范围内 其速度可能小于D 若粒子落在A点左右两侧d的范围内 其速度不可能大于 解析 选B 只有当带电粒子垂直边界入射 且出射点离入射点的距离为直径时才最远 设OA之间的距离为l 由可得 当出射点离入射点的最近距离为l d时 有联立上式可知此时有最小速度当出射点离入射点的最远距离为l d时 有 联立上式可知此时有最大的垂直入射速度考虑当入射速度不垂直边界入射时 要想达到最远距离l d 其速度可以比这个临界速度大 所以选项C D错误 同理可以判断出A错误 B正确 考点3带电粒子在磁场中运动的实际应用 考点解读 1 质谱仪的主要特征将质量数不等 电荷数相等的带电粒子经同一电场加速后进入偏转磁场 各粒子由于轨道半径不同而分离 其轨道半径在上式中 B U q对同一元素均为常量 故根据不同的半径 就可计算出粒子的质量或比荷 拓展延伸 2 回旋加速器的主要特征 1 带电粒子在两D形盒中回旋周期等于两盒狭缝之间高频电场的变化周期 与带电粒子的速度无关 2 将带电粒子在两盒狭缝之间的运动首尾连起来是一个初速度为零的匀加速直线运动 3 带电粒子每加速一次 回旋半径就增大一次 所以各半径之比为 4 粒子的最后速度可见带电粒子加速后的能量取决于D形盒的最大半径和磁场的强弱 典例透析3 2012 天津高考 对铀235的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义 如图所示 质量为m 电荷量为q的铀235离子 从容器A下方的小孔S1不断飘入加速电场 其初速度可视为零 然后经过小孔S2垂直于磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中 做半径为R的匀速圆周运动 离 子行进半个圆周后离开磁场并被收集 离开磁场时离子束的等效电流为I 不考虑离子重力及离子间的相互作用 1 求加速电场的电压U 2 求出在离子被收集的过程中任意时间t内收集到离子的质量M 解题探究 1 离子在电场中做匀加速直线运动 其动能定理表达式为 2 电流I的定义式为I 解析 1 离子在电场中加速的过程中 由动能定理得 离子进入磁场后做匀速圆周运动 则 联立 式解得 2 在t时间内收集到的离子的总电荷量为Q It 这些离子个数为 离子的总质量为 联立 式解得 答案 总结提升 洛伦兹力应用问题的分析方法 1 回旋加速器中经常遇到的问题是粒子获得的最大动能 加速的次数 运动时间等 分析的方法是电场对粒子加速 每次做功相同 粒子在磁场中做匀速圆周运动 周期相同 其半径最大时动能最大 2 质谱仪中粒子在磁场中运动的轨迹不同 其原因是粒子的质量不同 变式训练 回旋加速器是用于加速带电粒子流 使之获得很大动能的仪器 其核心部分是两个D形金属扁盒 两盒分别和一高频交流电源两极相接 以便在盒间狭缝中形成匀强电场 使粒子每次穿过狭缝都得到加速 两盒放在匀强磁场中 磁场方向垂直于盒底面 粒子源置于盒的圆心附近 若粒子源射出的粒子电荷量为q 质量为m 粒子最大回旋半径为Rm 磁场的磁感应强度为B 其运动轨迹如图所示 问 1 粒子在盒内磁场中做何种运动 2 粒子在两盒间狭缝内做何种运动 3 所加交变电压频率为多大 粒子运动角速度为多大 4 粒子离开加速器时速度为多大 解析 1 D形盒由金属导体制成 可屏蔽外电场 因而盒内无电场 盒内存在垂直盒面的磁场 故粒子在盒内磁场中做匀速圆周运动 2 两盒间狭缝内存在匀强电场 且粒子速度方向与电场方向在同一条直线上 故粒子做匀加速直线运动 3 粒子在电场中运动时间极短 高频交变电压频率要符合粒子回旋频率 4 因粒子最大回旋半径为Rm 故答案 1 匀速圆周运动 2 匀加速直线运动 资源平台 带电粒子在磁场中运动的多解问题如图甲所示 MN为竖直放置彼此平行的两块平板 板间距离为d 两板中央各有一个小孔O O 正对 在两板间有垂直于纸面方向的磁场 磁感应强度随时间的变化如图乙所示 有一群正离子在t 0时垂直于M板从小孔O射入磁场 已知正离子质量为m 带电荷量为q 正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0 不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响 不计离子所受重力 求 1 磁感应强度B0的大小 2 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 正离子射入磁场时的速度v0的可能值 规范解答 设垂直于纸面向里的磁场方向为正方向 1 正离子射入磁场 洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动的周期由两式得磁感应强度 2 要使正离子从O 孔垂直于N板射出磁场 v0的方向应如图所示 两板之间正离子只运动一个周期即T0时 有当两板之间正离子运动n个周期 即nT0时 联立求解 得正离子的速度的可能值为 1 带电粒子 重力不计 穿过饱和蒸汽时 在它走过的路径上饱和蒸汽便凝成小液滴 从而显示出粒子的径迹 这是云室的原理 如图是云室的拍摄照片 云室中加了垂直于照片向外的匀强磁场 图中Oa Ob Oc Od是从O点发出的四种粒子的径迹 下列说法中正确的是 A 四种粒子都带正电B 四种粒子都带负电C 打到a b点的粒子带正电D 打到c d点的粒子带正电 解析 选D 由左手定则知 打到a b点的粒子带负电 打到c d点的粒子带正电 D正确 2 一个带电粒子在磁场力的作用下做匀速圆周运动 要想确定该带电粒子的比荷 则只需要知道 A 运动速度v和磁感应强度BB 磁感应强度B和运动周期TC 轨迹半径R和运动速度vD 轨迹半径R和磁感应强度B 解析 选B 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动 利用半径公式可知 要想确定该带电粒子的比荷 则只需要知道运动速度v 磁感应强度B和轨迹半径R 故A C D错误 由周期公式可知 磁感应强度B和运动周期T可确定带电粒子的比荷 B正确 3 2013 新课标全国卷 空间有一圆柱形匀强磁场区域 该区域的横截面的半径为R 磁场方向垂直于横截面 一质量为m 电荷量为q q 0 的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场 离开磁场时速度方