2018版高中数学第二章函数2.2.3待定系数法学案新人教B版.docx

2.2.3待定系数法1了解待定系数法的概念，会用待定系数法求函数的解析式(重点)2掌握待定系数法的特征及应用，了解待定系数法在函数中的应用(难点)基础初探教材整理待定系数法阅读教材P61P62“例1”以上部分内容，完成下列问题一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数，这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)确定一次函数的解析式只需要二个条件即可()(2)一个反比例函数的图象过(2,8)点，则其解析式为y.()(3)一次函数的图象经过点(1,3)，(3,4)，则其解析式为yx.()【答案】(1)(2)(3)2若函数ykxb的图象经过点P(3，2)和Q(1,2)，则这个函数的解析式为()Ayx1Byx1Cyx1 Dyx1【解析】把点P(3，2)和Q(1,2)的坐标分别代入ykxb，得解得所以yx1，故选D.【答案】D小组合作型求一次函数的解析式(1)已知f(x)是一次函数，且ff(x)4x3，则f(x)_.(2)已知一次函数的图象与x轴交点的横坐标为，并且当x1时，y5，则这个一次函数的解析式为_. 【导学号：60210052】【解析】(1)设f(x)kxb(k0)，则ff(x)f(kxb)k(kxb)bk2xkbb4x3，所以解得或所以函数的解析式为f(x)2x1或f(x)2x3.(2)设所求的一次函数为ykxb(k0)，由题意知一次函数图象上有两个点和(1,5)，则有解得所以y2x3.【答案】(1)2x1或2x3(2)y2x3用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤：(1)设一次函数的解析式为ykxb(k0)；(2)根据题意列出关于k和b的方程组；(3)求出k，b的值，代入即可再练一题1一次函数的图象经过点(2,0)和点(2,1)，则此函数的解析式为_【解析】设函数的解析式为ykxb(k0)，将点(2,0)和(2,1)代入解析式，得解得所以函数的解析式为yx.【答案】yx求二次函数的解析式根据下列条件，求二次函数yax2bxc的解析式(1)图象过点(2,0)，(4,0)，(0,3)；(2)图象顶点为(1,2)，并且过点(0,4)；(3)过点(1,1)，(0,2)，(3,5)【精彩点拨】【解】(1)设二次函数的解析式为ya(x2)(x4)，整理，得yax26ax8a.8a3，a.解析式为y(x2)(x4)(2)设二次函数的解析式为ya(x1)22.整理，得yax22axa2.a24，a2.解析式为y2(x1)22.(3)设函数的解析式为yax2bxc.由题设知即函数的解析式为yx22x2.求二次函数解析式，应根据已知条件的特点，灵活选用解析式的形式，利用待定系数法求解.(1)若已知条件是图象上的三个点，则设所求二次函数为一般式yax2bxc，a，b，c为常数，a0.(2)若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大(小)值，则设所求二次函数为顶点式ya(xh)2k，其中顶点为(h，k)，a为常数，a0.(3)若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为(x1，0)，(x2，0)，则设所求二次函数为两根式ya(xx1)(xx2)，a为常数，且a0.再练一题2若二次函数yax2bxc(a0)，当x时，二次函数有最大值为25，函数的图象与x轴交于两点，这两点的横坐标的平方和为13.求此二次函数的解析式【解】由题意知二次函数图象的顶点为，且开口向下，设f(x)a225(a0)，即f(x)ax2ax25.令ax2ax250的两根分别为x1，x2，则x1x21，x1x2.由题意知，xx(x1x2)22x1x213，解得a4.因此所求函数的解析式为f(x)4x24x24.探究共研型已知函数图象求函数的解析式探究1根据函数图象求函数解析式的关键是什么？【提示】观察函数图象的形状图225探究2已知二次函数yax2bxc的图象如图225所示，求该函数的解析式，并求出该函数的值域【提示】设二次函数解析式为ya(x1)21，(a0)又函数过点(0,0)，故a1，所以所求函数的解析式为y(x1)21(0x3)由图可知该函数的取值满足1f(1)f(x)f(3)3，即该函数的值域为1,3)图226如图226所示，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于A，B两点，如果A点的坐标为(2,0)，且OAOB，试求一次函数的解析式【精彩点拨】通过观察图象可以看出，要确定一次函数的关系式，只要确定B点的坐标即可，因为OBOA2，所以点B的坐标为(0，2)，再结合A点坐标，即可求出一次函数的解析式【解】设一次函数的解析式为ykxb(k，b为常数，且k0)OAOB，点A的坐标为(2,0)，点B的坐标为(0，2)点A，B的坐标满足一次函数的关系式ykxb，一次函数的解析式为yx2.1由函数图象求函数的解析式，关键观察函数图象的形状，分析图象由哪几种函数的图象组成，然后就在不同区间上，利用待定系数法求出相应的解析式2分段函数的表达式要注意端点值再练一题图2273如图227，函数的图象由两条射线及抛物线的一部分组成，求此函数的解析式. 【导学号：60210053】【解】设左侧的射线对应的解析式为ykxb(k0，x1)，因为点(1,1)，(0,2)在此射线上，故解得k1，b2，所以左侧射线对应的函数解析式为yx2(x1)，同理可求x3时，函数的解析式为yx2(x3)；当1x3时，抛物线对应的函数为二次函数法一：设抛物线的方程为ya(x2)22(1x3，a0)，由点(1,1)在抛物线上可知a21，所以a1，所以抛物线对应的函数解析式为yx24x2(1x3)法二：设抛物线的方程为yax2bxc(a0,1x3)因为其图象过点(1,1)，(2,2)，(3,1)，所以有解得所以抛物线对应的解析式为yx24x2(1x3)综上，函数的解析式为y1已知2x2x3(x1)(axb)，则a，b的值分别为()A2,3B3,2C2,3 D3,2【解析】2x2x3ax2(ba)xb，根据恒等式【答案】A2已知函数f(x)ax2k的图象过点(1,7)和点(0,4)，则f(x)的表达式为()Af(x)3x24 Bf(x)2x25Cf(x)3x22 Df(x)5x24【解析】将(1,7)与(0,4)代入函数f(x)ax2k可得a3，k4.【答案】A3已知f(x)axb(a0)且af(x)b9x8，则()Af(x)3x2Bf(x)3x4Cf(x)3x4Df(x)3x2或f(x)3x4【解析】f(x)axb，af(x)ba(axb)b9x8，a2xabb9x8，所以或f(x)3x2或f(x)3x4.【答案】D4函数yax2bxc(a0)的图象顶点为(2,3)，且过点(3，1)，则函数的解析式为_【解析】由题意设函数的解析式为ya(x2)23，则1a(32)23，解得a4.【答案】y4x216x135已知二次函数当x4时有最小值3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式【解】法一：设二次函数解析式为yax2bxc(a0)，由条件可