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【九年级数学总复习】 相似三角形（复习） 执教者 泸州十五中 文德超 姓名 一、复习预习1.如图，ABC中, D,E分别是AB，AC 边的中点，则线段DE将ABC分成的上下两部分面积之比为 .2.如图，AB为O的直径，CD为O的一条弦，CDAB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则O的半径为 . 二、知识梳理(1)定义：对应角都相等， 都成比例的三角形叫做相似三角形（2）相似三角形的判定定理相似三角形的判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的判定定理2：三边对应成比例的两个三角形相似；相似三角形的判定定理3：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.平行于三角形一边的直线和其他两边（或延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似补充：直角三角形被斜边上 的高分成的两个三角形与原三角形相似若CD为RtABC斜边上的高（如下图），则有相似形： 关于线段的乘积式： (3)性质：相似三角形的对应角 相似三角形的对应线段（边，高，中线，角平分线） 相似三角形的周长比等于 ，面积比等于 三、课堂精讲1. 如图，ABC中，CD是边AB上的高，且（1）求证：ACDCBD； （2）求ACB的大小2.如图：AD是ABC的高，AE是ABC的外接圆O的直径. 求证：ABAC=AEAD.四、连线泸州中考1.（2012泸州中考试题）如图，矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EFAE交DC于点F，连接AF. 设，下列结论： (1)ABEECF，(2)AE平分BAF，(3)当k=1时，ABEADF，其中结论正确的是A、(1)(2)(3)B、(1)(3)C、(1)(2)D、(2)(3)2.（2013泸州中考24题）如图，D为上一点，点C在直径BA的延长线上，且.（1）求证：；（2）求证：是的切线；（3）过点B作的切线交CD的延长线于点E，若BC=12,，求BE的长.3.（2014泸州中考题）如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，AC和BD相交于点E，且DC2=CECA（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AFCD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=，求DF的长五、总结与反思六、课外训练题1.（2016年武汉中考题）如图，在四边形ABCD中，ABC90，AB3，BC4，CD10，DA，则BD的长为_2.（2016年随州中考题）如图（1），PT与O1相切于点T，PAB与O1相交于A、B两点，可证明PTAPBT，从而有PT2=PAPB请应用以上结论解决下列问题：如图（2），PAB、PCD分别与O2相交于A、B、C、D四点，已知PA=2，PB=7，PC=3，则CD=【考点】相似三角形，勾股定理【答案】2【解析】连接AC，过点D作BC边上的高，交BC延长线于点H在RtABC中
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