导数、推理与证明.doc

1.下列推理过程是类比推理的为（ ）A.人们通过大量试验得出抛硬币出现正面的概率为0.5B.科学家通过研究老鹰的眼睛发明了电子鹰眼C.通过检验溶液的值得出溶液的酸碱性D.数学中由周期函数的定义判断某函数是否为周期函数2.曲线在点（1，3）处的切线的倾斜角为（ ）A30 B45 C60 D1203.函数在下列哪个区间内是增函数（ ）A B C D 4.已知函数在区间a, 2 上的最大值为，则 a 等于（ ） A B C D或 5.已知，则等于 ( ) A2 B0 C-2 D6.如图是导函数的图象，那么函数 在下面哪个区间是减函数( )A. B. C. D. 7.已知函数f(x)= ，则方程f(x)在区间2,10内零点的个数为（ ）A1 B2 C3 D08.函数在上是的最大值为( )A. B. C. D.9.设、是定义域为R的恒大于零的可导函数，且，则当时有( )A. B. C. D.10. 用数学归纳法证明“”时，从 到，给等式的左边需要增乘的代数式是（ ）A B C D11.如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数的图象可能是（ ）12.已知二次函数的导数为 对于任意实数x都有 则的最小值为（ ） A2 B. C 3 D. 二、填空题（本大题共4小题，每题4分，共计16分）13.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设应该是 14.如果过原点作曲线的切线，那么切线方程是 15.函数的图象与直线及轴所围成图形的面积称为函数在上的面积，已知函数在上的面积为，则函数在上的面积为_16.已知，。，若 (a , b) , 则a= , b= .三、解答题（本大题共6小题，共计74分）17.（12分）已知，且，求证：18.（12分）某厂生产某种产品件的总成本（万元），已知产品单价的平方与产品件数成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？ 19.（12分）已知均为实数，且，求证：中至少有一个大于0.2xy020.（12分）已知函数f(x)=ax3+bx2+cx在点x0处取得极大值4， 其导函数y=f(x)的图象经过点(0，0)，(2，0)，如图， （1）求 a，b，c的值；（2）若求f(x)的最大和最小值. 22. （14分）已知函数处取得极值2。 （1）求函数的解析式； （2）实数m满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）是否存在这样的实数m，同时满足：；当恒成立。若存在，请求出m的取值范围；若不存在，说明理由。 参考答案一、 选择题： BBCCD BADCC AA二、填空题：13. 假设三角形的三内角都大于 ； 14. y=ex； 15. ； 16. a=6，b=35 . 三、解答题：17. 证明：(分析法)因为，且，所以，要证明原不等式成立，只需证明，即证，从而只需证明，即，因为，所以成立，故原不等式成立18. 解：设单价为, 总利润为, 由已知得, 把= 100， = 50 代入前式得 = 250000，即 ，所以 ，令，得= 25 ， 易知= 25是极大值点，也是最大值点。 答：产量定为25件时总利润最大。 19. 证明：（反证法）假设都不大于0，即，则，因为即，与矛盾，故假设错误，原命题成立.20. 解：（1），由图象可知，当时，有当时，有所以当x=2时f(x)有极大值4， 因此得 (5分) 解得 （2）由（1）可知，, 由于，列表如下 x-1（-1，0）0（0，1）1-0+402 所以，当时，的最大值是4，的最小值是0。21. 解：（1）， ， （2）猜想： 即：（nN*）下面用数学归纳法证明 （1）n=1时，已证S1=T1 ； （2）假设n=k时，Sk=Tk（k1，kN*），即：则 由，可知，对任意nN*，Sn=Tn都成立. 22. 解：（1）已知函数 （2）由（3）分两种情况讨论如下：当恒成立，必须3)(33