第五讲 行程问题.doc

4博越教育 因材施教.培育英才第五讲 行程问题（二）环形路上的行程问题 一、 博越知识导航行程问题是小学奥数中变化最多的一个专题，不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常重要的地位。行程问题中包括：火车过桥、流水行船、沿途数车、猎狗追兔、环形行程、多人行程等等。每一类问题都有自己的特点，解决方法也有所不同，但是，行程问题无论怎么变化，都离不开“三个量，三个关系”：这三个量是： 路程(s)、速度(v)、时间(t)三个关系：1. 简单行程： 路程 = 速度 时间 2. 相遇问题： 路程和 = 速度和 时间 3. 追击问题： 路程差 = 速度差 时间牢牢把握住这三个量以及它们之间的三种关系，就会发现解决行程问题还是有很多方法可循的。行走的路线是封闭的（例如圆形、多边形等），这样的线路叫做环形路，在一段直路上往返行走，也可以看着是在环形路上行走。在环形路上行走，速度、时间和路程间的关系与在两点间行走大致相同，但在环形路上，两人（或车等）同时在同一点出发反向而行，每相遇一次，两人（或车等）合行了环形的一圈，两人（或车等）同时在同一点出发同向而行，每当行的快的追上慢的一次，快的比慢的多行了环形的一圈。 二、博越名题欣赏人在环形路上行走，计算行程距离常常与环形路的周长有关.例题1.小张和小王各以一定速度，在周长为500米的环形跑道上跑步.小王的速度是180米/分.（1）小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，75秒后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？（2）小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？例题2 如图，A、B是圆的直径的两端，小张在A点，小王在B点同时出发反向行走，他们在C点第一次相遇，C离A点80米；在D点第二次相遇，D点离B点6O米.求这个圆的周长.例题3. 甲村、乙村相距6千米，小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回）.在出发后40分钟两人第一次相遇.小王到达甲村后返回，在离甲村2千米的地方两人第二次相遇.问小张和小王的速度各是多少？解：画示意图如下： 博越实战1.在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 博越实战2. 在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 课外练习1、 一片草坪边有一条环形路，甲、乙两人在一条环形路上练习跑步，甲每分钟跑210米，乙每分钟跑180米，两人同时同地出发，背向而跑，4分钟相遇。如果两人同时同地出发，同向而跑，甲多少分钟第一次追上乙？2 、甲、乙、丙三人在长2970米的环形路上的同一地点同时出发，甲、乙同向，丙与甲、乙背向而走，甲每分钟走90米，乙每分钟走80米，丙在距离乙180处遇见甲。丙每分钟走多少米？3、 甲、乙两人在400米环形跑道上的同一点同时出发，背向而跑，两人相遇后，乙立即回头跑，并把速度提高到原速的1.4倍，甲、乙两人同时回到出发点之后甲立即回头跑，并把速度提高到原速的1.5倍。问甲从出发到两人再次相遇，一共跑了多少米？4、 一个湖的湖边有一条小路环绕，小志从小路的A点，小华从小路的B点同时出发，背向而行走（如右图），经9分钟两人相遇，在过6分钟，小志走到B点;在过12分钟，两人再次相遇，小志在这条小路绕湖边走一圈要多少分钟？5、一个游泳池长50米，甲、乙两人在两端同时开始往返游泳，甲每秒钟游1.6米，乙每秒钟游1.4米，游了10分钟，两人迎面相遇多少次？6、绕湖一周是24千米，小张和小王从湖边某一地点同时出