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第36讲 光在球面上的反射与折射例1 一凹面镜所成的像，像高为物高的，物与像相距，求凹面镜曲率半径？例2 与光轴平行的两条光线射到半径的球面镜上，两条光线到光轴的距离分别为，。求从球面镜反射后的光线与光轴两个交点之间的距离？例3 薄玻璃平板与曲率半径为的凸面镜相距，物点放在玻璃平板前远处，如图所示，要使在中的像与在中的像重合，应取多大？例4 两个相同的凹面镜彼此相对放置，它们的主焦点重合。点光源放在公共光轴上，到第一个面镜的距离为。问光线经过两个凹面镜反射后所成的像在何处？例5 两个焦距都是的凹面镜共主轴相对放置，如图所示，为平行于主光轴的光线。问两镜之间的距离满足什么条件时，光线可形成循环光路？并作出光路图。例6 一直径为的长玻璃棒，折射率为，其一端磨成曲率半径为的半球形。长为的物垂直置于棒轴上离棒的凸面顶点处。求像的位置及大小？并作出光路图。例7 体温计横截面如图所示，已知细水银柱离圆柱面顶点的距离为，为该圆柱面半径，为圆柱面中心轴位置。玻璃的折射率，代表人眼，求图示横截面上人眼所见水银柱像的位置、虚实、正倒和放大倍数？例8 如图所示，凹球面反射镜中盛有一层清水，球心到水面的垂直距离，从主光轴上物点发出的近轴光线经折射和反射后所成的像点仍位于物点（即像点与物点重合），并已知。试求水的折射率？例9 （1）半径的玻璃球（折射率为）内有一气泡，从最近的方向看去，气泡好像在球心与表面连线的中点，求气泡的实际位置？（2）如图所示，有一半径为的玻璃球，在球内有一气泡，与球心距离为。已知玻璃折射率为。用眼沿所在直线看此气泡，求所看气泡的像的位置？例10 一半径为，折射率为的透明球，其球心为。在一径向方向上取、两点，使，。试证：从点发出的光，经界面折射后，总是像从点出发的。例11 如图所示，水晶球的半径为，折射率为，放置在空气中。物离球面顶点。试求像的位置和横向放大率？例12 如图所示，有一半径为的玻璃半球，过球心并与其平面部分相垂直的直线为其主轴，在主轴上沿主轴放置一细条形发光体（离球心较近），其长度为。若人眼在主轴附近对着平面部分向半球望去，可以看到条形发光体的两个不很亮的像（此外可能还有亮度更弱的像，不必考虑），当条形发光体在主轴上前后移动时，这两个像也在主轴上随着移动。现在调整条形发光体的位置，使得它的两个像恰好头尾相接，连在一起，此
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