高等数学课程教学大纲.doc

高等数学课程教学大纲课程名称：高等数学课程编码：英文名称：Advanced Aathematics;学 时：64其中实验学时：0学 分：4开课学期：第一、二学期适用专业：文科各专业课程类别：必修课程性质：公共基础课先修课程：中学数学基础一、课程性质及任务通过本课程的教学不仅使学生掌握一定的数学基础知识，还要注重培养学生的数学思维方法，使学生成为基础知识宽厚的新世纪的人才。二、课程的教学要求通过本课程的学习,学生要掌握初等微积分、线性代数和概率统计的初步知识，使学生既掌握一定的数学知识，又使学生的数学思维方法得到培养训练，成为具有新型知识结构与文化观念的人才第一部分 初等微积分 第一章 初等函数1、教学内容：函数概念与性质、基本初等函数与初等函数。 2、教学基本要求：函数部分内容中学已学过，只加以复习提高，不作详细讲解。着重理解函数的定义、分段函数的概念、基本初等函数与初等函数的定义。3、重点：基本初等函数与初等函数的定义。4、难点：复合函数的定义、定义域。 第二章极限的计算 1、教学内容：数列极限概念，函数的极限概念，极限的四则运算法则，两个重要极限，函数连续性定义，闭区间上连续函数的性质。 2、教学基本要求：理解极限的概念；掌握极限的四则运算法则；会用两个重要极限求极限；了解无穷小、无穷大的概念；理解连续概念；了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质。3、重点：理解极限的概念，并要求对极限思想有深刻的理解。 难点：求函数的极限值。 第三章 导数与微分 1、教学内容：导数概念，基本初等函数的导数，微分概念，导数与微分的四则运算法则，高阶导数，导数的简单应用。 2、基本要求：理解导数概念；了解导数的几何意义；熟练掌握导数基本公式、求导法则，能准确地求初等函数的导数；会求高阶导数；理解微分概念、微分的运算法则；了解微分与导数的关系；会求函数的微分；会用微分进行近似计算。 3、重点：求函数的导数及微分。 难点：复合函数求导法。 第四章 积分1、教学内容：原函数与不定积分的概念，基本积分公式，第一换元积分法。定积分概念，微积分基本定理。 2、教学基本要求：理解不定积分的概念及性质，熟练掌握基本积分公式及第一换元积分法，会计算一般的不定积分。理解定积分的概念和性质，了解定积分与不定积分的联系，会计算较简单的定积分。3、重点：不定积分与定积分的概念及计算。 难点：不定积分的计算。第二部分 线性代数简介 第一章 矩阵1、教学内容：矩阵概念、矩阵的运算法则、矩阵的简单应用。 2、教学基本要求：理解矩阵的概念；掌握基本性质、运算法则与简单应用。3、重点：矩阵的概念，运算法则，线性方程组的消元解法。 难点：矩阵的应用。 第二章行列式简介 1、教学内容： 行列式概念、行列式的简单性质及其计算，克莱姆法则。2、教学基础要求：理解行列式的概念；掌握基本性质、运算法则与克拉默法则。 3、重点：行列式的定义与计算 难点： 行列式的计算第三章线性方程组的消元解法 1、教学内容：线性方程组的消元解法 2、教学基础要求：掌握线性方程组的消元解法 3、重点：线性方程组的消元解法 难点：线性方程组的消元解法第三部分 概率统计初步 第一章 随机事件的概率1、教学内容：概率的概念及基本性质、乘法公式、全概率公式、古典概型、几何概型、二项概型。 2、教学基本要求：了解随机概念，掌握频率与概率的关系，了解古典概型与几何概型定义，掌握概率的基本性质及乘法公式、全概率公式，掌握概率的简单应用。 3、重点：随机概念、古典概型、概率的乘法公式。难点：概率统计的实际应用。 第二章 一元正态分布1、教学内容：正态分布概念及简单应用。 2、教学基本要求：了解随机变量与正态分布概念及一元正态分布的简单的实际应用问题。3、重点：正态分布及其应用。 难点：正态分布及其应用第三章数理统计基础1、教学内容：数理统计基础知识。 2、教学基本要求：理解总体与样本的概念，会求样本的均值及样本方差，掌握众数与中位数概念，会做直方图，从而得出概率密度曲线。 3、重点：数理统计基础知识。 难点：数理统计基础知识。第四部分 一元微积分第一章 一元微分学 1. 教学内容：反函数、隐函数求导，中值定理，洛必达法则，函数的极值，导数的应用。 2、基本要求：会求反函数、隐函数的导数，理解中值定理，会用洛必达法则求函数的导极限，会求函数的极值及实际问题的最大或最小值。3、重点：理解中值定理，会用洛必达法则求函数的导极限，会求实际问题的最大或最小值。 难点：求实际问题的最大或最小值。 第二章 一元积分学 1、教学内容： 不定积分的计算、定积分的计算及简单应用。 2、教学基本要求： 掌握不定积分的第二换元积分法及分部积分法，掌握定积分的换元积分法及分部积分法，会用定积分解决简单的应用问题。 3、重点：不定积分的计算，定积分的计算及简单应用。难点：定积分的应用。第五部分 线性代数 第一章n阶行列式 1、教学内容： n阶行列式概念、n阶行列式的简单性质及其计算。2、教学基础要求：了解n阶行列式的概念、基本性质、运算法则。 3、重点：n阶行列式的定义与计算 难点：n阶行列式的计算第二章 矩阵及其运算1、教学内容：矩阵的逆、分块矩阵、矩阵的初等变换、矩阵的秩。2、教学基本要求：理解矩阵的初等变换、会用矩阵的初等变换求矩阵的逆及矩阵的秩；理解分块矩阵。3、重点：矩阵的初等变换的应用。 难点：矩阵初等变换的应用。第三章线性方程组 1、教学内容：线性方程组有解的判定定理及解的公式、初等变换解法。 2、教学基础要求：了解初等变换解线性方程组的方法；会判别线性方程组有解。3、重点：线性方程组的初等变换解法。难点：线性方程组的初等变换解法。第六部分 初等概率论第一章 随机变量及其分布1、教学内容：随机变量、离散型随机变量、连续型随机变量及概率的计算。2、教学基本要求：了解随机变量的概念，了解离散型随机变量的分布律及其性质、连续型随机变量的概率密度及其性质；会应用概率分布计算简单事件的概率。 3、重点：离散型随机变量及其分布、连续型随机变量及其概率密度。难点：连续型随机变量及其概率密度。第二章 随机变量的数字特征1、教学内容： 数学期望、随机变量函数的数学期望、方差。2、教学基本要求：了解数学期望和方差的概念以及性质与计算。 3、重点：数学期望、方差。 难点：随机变量函数的数学期望。第七部分一元统计分析初步第一章 参数估计1、教学内容： 点估计、区间估计。 2、教学基本要求：了解估计量的优劣标准；了解矩估计法；了解期望和方差的区间估计。3、重点：点估计、区间估计。 难点：理解点估计的概念。第二章假设检验1、教学内容：基本概念、期望和方差的假设检验。2、教学基本要求：了解假设检验的基本理论。3、重点：期望和方差的假设检验。难点：期望和方差的假设检验。三、课程学时分配内容理 论 学 时第一部分： 初等微积分16第二部分： 线性代数简介9第三部分： 概率统计初步8第四部分： 一元微积分16第五部分： 线性代数9第六部分： 初等概率论4第七部分： 一元统计分析初步2 合计6