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文档简介
277、 (08 分)设有连续的二阶导数，且，试确定的值。答案：，专家帮助：根据泰勒公式，则即 （1）由此得到，故代入（1）得到，由此得到最后得，得到。278、 (08 分)试确定的一组值，使得当时，答案：专家帮助：，故即当时，当时，279、 (10 分)设有连续的二阶导数，且，若适合，试证明。答案：证明：由已知，知由泰勒公式，从而则因故有存在且。280、（7分）设在上，且，试证明方程在区间内有唯一实根。答案：证明：在处依泰勒公式展开，当时，取，又故在内至少有一个实根，从而在内至少有一个实根。又因，故当时，则在内单调减，方程在内之多有一个实根。综上所述，在区间内有唯一实根。281、(7 分)设在上有三阶连续导数，且，证明在内至少有一点，使。答案：证明：将在处依泰勒公式展开，分别取代入，则有两边相减得令282、（9分）设在上有连续的三阶导数且，证明答案：证明：令则将分别代入 （1） （2） 283、(08 分)设在上有连续的二阶导数，且，证明在内至少有一点，使。答案：证明：将在处泰勒展开得到分别将代入两式相加得到，故取。284、(05 分)设二阶可导，且，则对任意点，当恒有，试证之。答案：证明：由题设，故，且当时，故对任意成立。285. (05 分)设在上有二阶导数且，试证明：对任意的及有答案：证明：将在处按泰勒公式展开上式中介于之间，故，又当时，故，从而。286. （09 分)设在区间上有二阶导数，且，又设是中的任意个不同的点，试证明。答案：证明：把在处按泰勒公式展开且等号仅当时成立。将分别代入有且最多有一式等号成立，将以上各式相加故得到。287. (10 分)设在的某邻域内有阶导数，且，（是正整数），试证明：存在的一个去心邻域，使得在该邻域内。答案：证明：将在处按泰勒公式展开，有则故存在的一个去心邻域，使得在该去心邻域内与A同号，又，故与A同号，即。288. (08 分)设二阶可导，且，则任意
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