学年高中数学人教A版必修四同步辅导与检测：2.5平面向量应用举例.ppt

2 5平面向量应用举例 平面向量 1 体会向量方法在几何问题中的应用 2 体会向量方法在物理中的应用 基础梳理 一 向量方法在几何中的应用1 证明线段平行问题 包括相似问题 常用向量平行 共线 的等价条件 a b 2 证明垂直问题 如证明四边形是矩形 正方形等 常用向量垂直的等价条件 a b 3 求夹角问题 往往利用向量的夹角公式cos 4 求线段的长度或证明线段相等 可以利用向量的线性运算 向量模的公式 1 a bx1y2 x2y1 02 a b 0 x1x2 y1y2 0 思考应用 1 用向量方法解决平面几何问题的三个步骤是什么 解析 1 建立平面几何与向量的联系 用向量表示问题中涉及的几何元素 将平面几何问题转化为向量问题 2 通过向量运算 研究几何元素之间的关系 如距离 夹角等问题 3 把运算结果 翻译 成几何关系 二 向量方法在物理中的应用1 力 速度 加速度 位移是 2 力 速度 加速度 位移的合成与分解是向量的 运算 运动的叠加也用到向量的合成 3 动量mv是 4 功即是力F与所产生的位移s的 向量加法和减法向量数量积 思考应用 2 你能利用向量解决物理上的常见问题吗 试一试 滑块A和B叠放在倾角为30 的斜面上 A的质量为2kg 它们一起以4m s2的加速度从静止开始下滑 在下滑2m的过程中 求 1 支持力对A做的功 2 合外力对滑块A做的功 自测自评 1 ABCD的三个顶点坐标分别为A 2 1 B 1 3 C 3 4 则顶点D的坐标为 A 2 1 B 2 2 C 1 2 D 2 3 2 已知 ABC 且a b 0 则 ABC的形状 A 钝角三角形B 锐角三角形C 直角三角形D 等腰直角三角形 B A 3 四边形ABCD中 若则下列判断正确的是 A 四边形ABCD是矩形B 四边形ABCD是正方形C 四边形ABCD是邻边不相等的平行四边形D 四边形ABCD是邻边不垂直的菱形 A 4 ABC的顶点A 2 3 B 4 2 重心G 2 1 则C点的坐标为 4 4 用向量方法证明共线与相交问题 跟踪训练 1 如图 已知 ABC的三条高是AD BE CF 用向量方法证明 AD BE CF相交于一点 分析 设AD BE交于一点H 然后证H点在CF上 用向量方法证明垂直问题 用向量方法证明 直径所对的圆周角是直角 点评 用向量方法论证平面几何中的垂直问题 主要是通过证线段所在向量的数量积为零 跟踪训练 2 求证 证明菱形的两条对角线互相垂直 分析 通过证两对角线所在向量的数量积为零 解析 证明 如图所示 在菱形ABCD中 AB AD 向量方法在物理中的应用 一架飞机从A地向北偏西60 的方向飞行1000km到达B地 然后向C地飞行 设C地恰好在A地的南偏西60 并且A C两地相距2000km 求飞机从B地到C地的位移 分析 物理学科中矢量及矢量的运算 解析 如右图所示 设A在东西基线和南北基线的交点处 跟踪训练 3 人骑自行车的速度为v1 风速为v2 则逆风行驶的速度大小为 A v1 v2B v1 v2C v1 v2 D C 一级训练1 用力F推动一物体水平运动sm 设F与水平面角为 则对物体所做的功为 A F sB Fcos sC Fsin sD F cos s 2 河水的流速为2m s 一艘小船想以垂直于河岸方向10m s的速度驶向对岸 则小船的静水速度大小为 D D 1 用向量解决平面几何问题 往往是利用向量的平行四边形法则和三角形法则及坐标运算 结合平面图形的性质解题 解决的一般问题是平行