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文档简介

梁的挠曲一根承受轴横向力的棒叫做梁。图1中的梁，一端是针状支撑，另一端的滚动支撑，叫做简支梁或者简单的梁。简支梁的本质特征是在弯曲时梁的两端可以自由转动，但是它不能够横向移动。另外，梁的一端可以沿轴向自由移动。一端是嵌入式或者固定，另一端的自由的梁，叫做悬臂梁。梁的固定端既不可以转动也不可以移动，自由端则可以转动和移动。梁上的荷载可以分为集中力，例如图1中的力，或者分布载荷，可以表述为沿着梁轴单位距离作用单位力。轴向力作用于横截面的法向，通过横截面的质心。剪力V平行于横截面，弯矩作用于平面梁，被叫做合应力。剪力V、弯矩和梁上荷载的关系可以表述为dMdx=V 1 。这个等式表示，在分布载荷(或者没有载荷)作用于梁上时，弯矩的变化率等于剪力的代数值。如果梁上作用有集中力，那么在集中力作用点剪力处，将会有突变，或者不连续。作用在梁侧面的载荷将会引起梁的挠曲。如图1所示，在力作用前，梁的纵轴是直的。在弯曲后，梁的轴变成了曲线，表现为曲线ACB，让我们假设xy平面是对称与梁的平面，并且所有的载荷都作用在平面内。那么曲线C叫做梁的挠曲线，也会在平面内。从图形的几何形状可以看出=1=dds 2,是曲率，等于曲率的半径的倒数。这样，曲率等于角度在沿着挠曲线测量的长度s方面的变换率。梁挠曲线的基本微分方程可以表述为d2dx2=- 3,是梁从初始位置的挠度。必须在每个事例中求积分来获得挠度。这个步骤包括方程的连续积分，作为结果的积分常数从梁的边界条件获得。应该明白，只有在材料适用于胡克定律并且挠曲线的斜率是很小的时候，方程3才是有效。另一种获得梁挠度的方法是力矩面积法。这个方法得名于它利用了弯矩图的面积。当想得到挠度或者梁上一点处的斜率，而不是获得挠曲线的整个方程，这个方法是特别有用的。作用在横截面上任意一点处的正应力和切应力，可以使用方程x=y,=VQb 4a,b，其中是在横截面中性轴方面的第二力矩(或者惯性矩)，Q是梁平面面积的第一力矩(或者静态矩)。可以看出梁外缘处正应力是最大的，在中性轴处为零；在外缘处切应力为零，在中性轴处经常达到最大。梁上的剪力V和弯矩M经常随着距离x变化，距离x规定是从它们作用在梁上的横截面处开始的。当设计一个梁时，非常想知道梁上所以横截面处V和的值，提供这方面信息的一个很简便的方法是画一个表达它们沿着梁轴变化的图。为了画出图，我们把横截面的位置作为横坐标，把对应的剪力或者弯矩的值作为纵坐标。这样的图像叫做剪力图或者弯矩图。图1中的简支梁是静定梁中的一种。这种梁的特征的它所有的反作用力都是由静力平衡方程决定的。反作用力的数目多于静力平衡方程数目的梁叫做超静定梁。对于静定梁，我们可以通过求解静力平衡方程快速获得梁的反作用力。然而，
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