笼统函数的对称性.doc

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抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学高等数学函数部分的一个衔接点,由于抽象函数没有具体的解析表达式作为载体,因此理解研究起来比较困难，所以做抽象函数的题目需要有严谨的逻辑思维能力、丰富的想象力以及函数知识灵活运用的能力 抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 1、周期函数的定义：抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉对于定义域内的每一个，都存在非零常数，使得恒成立，则称函数具有周期性，叫做的一个周期，则（）也是的周期，所有周期中的最小正数叫的最小正周期。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉分段函数的周期：设是周期函数，在任意一个周期内的图像为C:抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉。把个单位即按向量在其他周期的图像：。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉2、奇偶函数：抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉设抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉若抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉若。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉分段函数的奇偶性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉3、函数的对称性：抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（1）中心对称即点对称：抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉点抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（2）轴对称：对称轴方程为：。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉关于直线抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉函数关于直线抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉成轴对称。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉关于直线抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉成轴对称。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉二、函数对称性的几个重要结论抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（一）函数图象本身的对称性（自身对称）抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉若，则具有周期性；若，则具有对称性：“内同表示周期性，内反表示对称性”。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉1、 图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论1： 的图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论2、 的图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论3、 的图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉2、 的图象关于点对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论1、 的图象关于点对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论2、 的图象关于点对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论3、 的图象关于点对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（二）两个函数的图象对称性（相互对称）（利用解析几何中的对称曲线轨迹方程理解）抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉1、偶函数与图象关于Y轴对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉2、奇函数与图象关于原点对称函数抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉3、函数与图象关于X轴对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉4、互为反函数与函数图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉5.函数与图象关于直线对称 抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论1:函数与图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论2:函数与 图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论3:函数与图象关于直线对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 （三）抽象函数的对称性与周期性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉1、抽象函数的对称性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉性质1 若函数yf(x)关于直线xa轴对称，则以下三个式子成立且等价：抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（1）f(ax)f(ax) （2）f(2ax)f(x) （3）f(2ax)f(x)抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉性质2 若函数yf(x)关于点（a，0）中心对称，则以下三个式子成立且等价：抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（1）f(ax)f(ax)（2）f(2ax)f(x)（3）f(2ax)f(x)抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉易知，yf(x)为偶（或奇）函数分别为性质1（或2）当a0时的特例。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉2、复合函数的奇偶性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉定义1、 若对于定义域内的任一变量x，均有fg(x)fg(x)，则复数函数yfg(x)为偶函数。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉定义2、 若对于定义域内的任一变量x，均有fg(x)fg(x)，则复合函数yfg(x)为奇函数。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉说明：抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（1）复数函数fg(x)为偶函数，则fg(x)fg(x)而不是fg(x)fg(x)，复合函数yfg(x)为奇函数，则fg(x)fg(x)而不是fg(x)fg(x)。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（2）两个特例：yf(xa)为偶函数，则f(xa)f(xa)；yf(xa)为奇函数，则f(xa)f(ax)抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（3）yf(xa)为偶（或奇）函数，等价于单层函数yf(x)关于直线xa轴对称（或关于点（a，0）中心对称）抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉3、复合函数的对称性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉性质3复合函数yf(ax)与yf(bx)关于直线x（ba）/2轴对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉性质4、复合函数yf(ax)与yf(bx)关于点（ba）/2，0）中心对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论1、 复合函数yf(ax)与yf(ax)关于y轴轴对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉推论2、 复合函数yf(ax)与yf(ax)关于原点中心对称抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉4、函数的周期性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉若a是非零常数，若对于函数yf(x)定义域内的任一变量x点有下列条件之一成立，则函数yf(x)是周期函数，且2|a|是它的一个周期。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉f(xa)f(xa) f(xa)f(x)抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉f(xa)1/f(x) f(xa)1/f(x)抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉5、函数的对称性与周期性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉性质5 若函数yf(x)同时关于直线xa与xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉性质6、若函数yf(x)同时关于点（a，0）与点（b，0）中心对称，则函数f(x)必为周期函数，且T2|ab|抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉性质7、若函数yf(x)既关于点（a，0）中心对称，又关于直线xb轴对称，则函数f(x)必为周期函数，且T4|ab|抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 6、函数对称性的应用抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 （1）若,即抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 （2）例题抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 1、;抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 2、奇函数的图像关于原点（0，0）对称：。抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉 3、若的图像关于直线对称。设抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉.抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉（四）常用函数的对称性抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论 一.概念: 抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,只给出一些函数符号及其满足的条件的函数,如函数的定义域,解析递推式,特定点的函数值,特定的运算性质等,它是高中函数部分的难点,也是大学详饺理棉阁豁慰锹嗣沽胞异业式绿觉始帅诽批澄蔫誉是藐肆犁填杂挪挡锋哪短裳兜鸭阂莲泽乒嗅危悯邱遁粤婿奸貉殉吸韧默牟侩蛇审疚治庸雨揭嘉三、函数周期性的几个重要结论抽象函数的对称性抽象函数的对称性、奇偶性与周期性常用结论