数学文卷·2014届云南省昆明三中滇池中学高二下学期期末考试(2013.07).pdf

第 1 页 共 14 页 机密 启用前 机密 启用前 昆明三中 2012 2013 学年下学期期末考试 高二文科数学试卷高二文科数学试卷 命题人 庄少强 本试卷分第 I 卷 选择题 请答在机读卡上 和第 II 卷两部分 满分共 150 分 考试用时 120 分钟 本试卷分第 I 卷 选择题 请答在机读卡上 和第 II 卷两部分 满分共 150 分 考试用时 120 分钟 第第 I 卷卷 选择题 共 60 分 注意事项 1 答题前 考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名 考号在答题卡和试卷上填写清楚 2 每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改动 用橡皮擦擦干净 后 再选涂其它答案标号 答在试卷上的答案无效 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合 A 0 1 2 3 4 5 B 1 3 6 9 C 3 7 8 则 A B C 等于 A 0 1 2 6 8 B 3 7 8 C 1 3 7 8 D 1 3 6 7 8 2 2 1 i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 命题 x R 2 0 x 的否定是 A x R 2 0 x B x R 2 0 x C x R 2 0 x D x R 2 0 x 4 若 a b c是空间三条不同的直线 是空间中不同的平面 则下列命题中不正确的是 A 若c c 则 B 若b b 则 C 当 ba 且c是a在 内的射影 若bc 则ab D 当b 且c 时 若 c 则 bc 5 已知x为实数 条件 p xx 则 p 是 q 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 如下图 矩形 ABCD 中 点 E 为边 CD 上任意一点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 第 2 页 共 14 页 ABE 内部的概率等于 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 7 若2a 4b aba 且 则a 与b 的夹角是 A 3 2 B 3 C 3 4 D 3 2 8 0 3 log4a 4 log 3b 2 0 3c 则 A acb B cba C abc D bac 14 1 ab 则ab 的最小值是 15 已知实数x y满足 10 20 1 xy xy x 则2xy 的最大值是 16 在正项等比数列 n a中 191 aa 和为方程01610 2 xx的两根 则 12108 aaa 等 于 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知点 sin cos1 P 参数 0 点 Q 在曲线 C 4 sin 2 9 r上 求点 P 的轨迹方程与曲线 C 的直角坐标方程 求点 P 与点 Q 之间的最小值 第 4 页 共 14 页 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知向量 2 cos cosabcnBAm 且nm 求角 A 的大小 若a4 3 8bc 求 ABC 的面积 19 本小题满分 12 分 已知函数 2 log 12 f xxxm 7m 时 求函数 xf的定义域 若关于x的不等式2 xf的解集是 R 求m的取值范围 第 5 页 共 14 页 20 本小题满分 12 分 在如图所示的多面体 ABCDE 中 AB平面 ACD DE平面 ACD 且 AC AD CD DE 2 AB 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得恰有直线 BF平面 ACD 并证明这一事实 求多面体 ABCDE 的体积 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 其中左焦点 0 2 F 求出椭圆 C 的方程 若直线yxm 与曲线 C 交于不同的 A B 两点 且线段 AB 的中点 M 在圆 22 1xy 上 求 m 的值 22 本小题满分 12 分 已知函数 3 23 Rbaxbxaxxf 在点 1 1 f处的切线方程为 B A D C E F 第 6 页 共 14 页 02 y 求函数 xf的解析式 若对于区间 2 2 上任意两个自变量的值 21 x x 都有cxfxf 21 求实数c的最 小值 若过点 2 2 mmM 可作曲线 xfy 的三条切线 求实数m 的取值范围 机密 启用前 机密 启用前 昆明三中 2012 2013 学年下学期期末考试 高二文科数学试卷 答案 高二文科数学试卷 答案 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 1 已知集合 A 0 1 2 3 4 5 B 1 3 6 9 C 3 7 8 则 A B C 等于 A 0 1 2 6 8 B 3 7 8 C 1 3 7 8 D 1 3 6 7 8 答案 C 2 2 1 i A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 答案 D 解析 22 1 22 1 1 1 1 2 ii i iii 选 D 3 命题 x R 2 0 x 的否定是 A x R 2 0 x B x R 2 0 x C x R 2 0 x D x R 2 0 x 答案 D 解析 全称命题的否定是特称命题 所以原命题的否定为x R 2 0 x 选 D 4 若 a b c是空间三条不同的直线 是空间中不同的平面 则下列命题中不正确的是 A 若c c 则 B 若b b 则 第 7 页 共 14 页 C 当 ba 且c是a在 内的射影 若bc 则ab D 当b 且c 时 若 c 则 bc 答案 D 解析 D 选项中 当 c 若bc 共面 则有 bc 若bc 不共面 则 bc不成立 所以选 D 5 已知x为实数 条件 p xx 则 p 是 q 的 A 充要条件 B 必要不充分条件 C 充分不必要条件 D 既不充分也不必要条件 答案 B 解析 由xx 2 得01x 得 1 0 2 x 所以 p 是 q 的必要不充分条件 选 B 6 如下图 矩形 ABCD 中 点 E 为边 CD 上任意一点 若在矩形 ABCD 内部随机取一个点 Q 则点 Q 取自 ABE 内部的概率等于 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 C 解析 由几何概型的计算方法 可以得出所求事件的概率为 1 1 2 2 ABE ABCD AB BC S P SAB BC i i 所 以选 C 7 若2a 4b aba 且 则a 与b 的夹角是 A 3 2 B 3 C 3 4 D 3 2 答案 A 解析 因为 aba 所以 2 0ab aaa b ii 即 2 4a ba i 所以 41 cos 2 42 a b a b a b i 所以 2 3 a b 选 A 8 0 3 log4a 4 log 3b 2 0 3c 则 A acb B cba C abc D bac 答案 C 解析 2 0 34 log40 0log 31 0 31ac 所以abc 因为 12 32F Fxc 所以 2 3 xc 若曲线为椭圆 则有 12 26aPFPFx 即3ax 所以离心率 1 2 32 3 3 ccc e ax c 若曲线为双曲线 则有 12 22aPFPFx 即 ax 所以离心率 3 2 2 3 ccc e ax c 所以选 D 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 用答案直接填空 13 等差数列 n a的前n项和为 n S 且 9 36S 13 104S 则 6 a 答案 6 解 析 在 等 差 数 列 中 由 9 36S 13 104S 得 1 1 9 8 936 2 13 12 13104 2 ad ad 即 1 1 44 68 ad ad 解得 1 4 2ad 所以 61 545 2 6aad 14 已知0 0ab 14 1 ab 则ab 的最小值是 答案 9 解析 1444 14529 baba abab ababab 当且仅当 4ba ab 即 22 4ba 2ba 时取等号 此时 143 1 2aaa 3 6ab 取等号 此时最小值为 9 第 10 页 共 14 页 15 已知实数x y满足 10 20 1 xy xy x 则2xy 的最大值 是 答案 4 解析 设2zxy 则2yxz 做出可行域 平移直线2yxz 由图象可知2yxz 经过点 B 时 直 线2yxz 的截距最大 此时z最大 由 10 1 xy x 得 1 2 x y 即 1 2 B 代入直线2zxy 得24zxy 所以2xy 的最大值是 4 16 在正项等比数列 n a中 191 aa 和为方程01610 2 xx的两根 则 12108 aaa 等 于 答案 64 解析 由题意知 1 19 16a a 在正项等比数列中 2 1 1910 16a aa 所以 10 4a 所以 33 8101210 464a a aa 三 解答题 本大题共 6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 10 分 已知点 sin cos1 P 参数 0 点 Q 在曲线 C 4 sin 2 9 r上 求点 P 的轨迹方程与曲线 C 的直角坐标方程 求点 P 与点 Q 之间的最小值 解析 1 由 sin cos1 y x 得点 P 的轨迹方程 0 1 1 22 yyx 第 11 页 共 14 页 又由 cossin 9 4 sin 2 9 得 9cossin 曲线 C 的直角坐标方程为9 yx 2 半圆 0 1 1 22 yyx的圆心 1 0 到直线9 yx的距离为24 所以124 min PQ 18 本小题满分 12 分 在 ABC 中 角A B C所对的边分别为a b c 已知向量 2 cos cosabcnBAm 且nm 求角 A 的大小 若a4 3 8bc 求 ABC 的面积 解析 nm 0 2 cos cos abcBAnm 即0coscos 2 BaAbc 由正弦定理可得 2sinCsinB cosAsinAcosB0 整理得0cossin2sin ACC 3 2 2 1 cos 0sin 0 xx 则有 721 1 721 21 721 2 xx x xx x xx x 或或 第 12 页 共 14 页 解得函数 xf的定义域为 4 3 不等式 2 2log124f xxxm 4 即 3 2 1 21 xxxxRx时 恒有 43 m m1 即m的取值范围是 1 20 本小题满分12分 在如图所示的多面体ABCDE中 AB平面ACD DE平面 ACD 且 AC AD CD DE 2 AB 1 请在线段 CE 上找到点 F 的位置 使得恰有直线 BF平面 ACD 并证明这一事实 求多面体 ABCDE 的体积 解析 由已知 AB平面 ACD DE平面 ACD AB ED 设 F 为线段 CE 的中点 H 是线段 CD 的中点 连接 FH 则 FH 1 2 ED FH AB 四边形 ABFH 是平行四边形 BFAH 由BF 平面 ACD 内 AH 平面 ACD BF 平面 ACD 取 AD 中点 G 连接 CG AB 平面 ACD CG AB 又 CG AD CG 平面 ABED 即 CG 为四棱锥的高 CG 3 CABED V 1 3 12 2 2 3 3 21 本小题满分 12 分 已知椭圆 C 22 22 1 0 xy ab ab 的离心率为 2 2 其中左焦点 0 2 F 求出椭圆 C 的方程 若直线yxm 与曲线 C 交于不同的 A B 两点 且线段 AB 的中点 M 在圆 22 1xy 上 求 m 的值 解析 由题意得 2 2 c a 2c 解得 2 22 b a 所以椭圆 C 的方程为 1 48 22 yx B A D C E F B A D C G F E H 第 13 页 共 14 页 设点 A B 的坐标分别为 11 yx 22 yx 线段 AB 的中点为 M 00 yx 由 mxy yx 1 48 22 消去 y 得08243 22 mmxx 3232 0896 2 mm 3 3 2 2 00 21 0 m mxy mxx x 点 M 00 yx在圆1 22 yx上 22 23 5 1 335 mm m 即 22 本小题满分 12 分 已知函数 3 23 Rbaxbxaxxf 在点 1 1 f处的切线方程为 02 y 求函数 xf的解析式 若对于区间 2 2 上任意两个自变量的值 21 x x 都有cxfxf 21 求实数c的最 小值 若过点 2 2 mmM 可作曲线 xfy 的三条切线 求实数m 的取值范围 解析 323 2 bxaxxf 根据题意 得 0 1 2 1 f f 即 0323 23 ba ba 解得 0 1 b a 3 3 xxxf 令33 2 xxf0 解得1 x f 1 2 f 1 2 2 2 2 2 ff 2 2 x 当时 maxmin 2 2 f xf x 则对于区间 2 2 上任意两个自变量的值 12 x x 都有 12maxmin 4f xf xf xf x 所以4 c 所以c的最小值为