数学实验--期末复习提要.ppt

数学实验 复习 数据处理命令与常用函数数学实验课典型问题实验报告及思考题 max求数组最大值min求数组最小值mean求数组的平均数median求数组的中间数sort数组按单增排序sum数组元素求和prod数组元素求积hist统计频率fix向零方向取整 zeros全零矩阵 ones全壹矩阵 eye单位矩阵rand均匀分布随机数length数组的长度det求行列式eig特征值和特征向量roots求多项式的零点 polyval计算多项式的值 数据处理命令与常用函数 abs x 绝对值sqrt x 开平方exp x 自然指数log x e为底的对数rat x 分数表示sin正弦函数asin反正弦函数cos余弦函数acos反余弦函数tan正切函数atan反正切函数 ezplot函数简单绘图fplot函数绘图 quad数值积分 dblquad数值重积分inline构造临时函数fzero求函数零点 fmin求一元函数最小值fmins求多元函数最小值diff符号求导数int符号求积分 mod求余数 polyfit数据多项式拟合 数据处理命令与常用函数 v0 515 alpha 45 pi 180 T 2 v0 sin alpha 9 8 t T 0 16 16 x v0 t cos alpha y v0 t sin alpha 0 5 9 8 t 2 plot x y x y r Xmax x 17 例1 发射角为450的抛射曲线绘制 计算飞行时间 飞行时刻 计算航点 Xmax 2 7064e 004 例5生肖问题 今年是鼠年还是狗年 n input inputn S 鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪 k rem n 4 12 1 取余 符号与n 4相同s S k s strcat int2str n 年是 s 年 inputn 2006s 2006年是狗年Inputn 2008s 2008年是鼠年 例6天干地支问题 year input inputyear S1 甲乙丙丁戊已庚辛壬癸 S2 子丑寅卯辰巳午未申酉戍亥 k1 mod year 4 10 1 取余 符号与10相同s1 S1 k1 k2 mod year 4 12 1 s2 S2 k2 calendar strcat int2str year 年是 s1 s2 年 例7程序功能如下 把边长为2以原点为中心的正方形旋转pi 24 将其压缩 r 0 89 重复24次并绘图 xy 1 1 1 1 11 11 1 1 A cos pi 24 sin pi 24 创建正交矩阵sin pi 24 cos pi 24 x xy 1 y xy 2 提取坐标数据line x y pause 1 画线并暂停一秒fork 1 24 for循环 重复24次xy 89 xy A 旋转并压缩x xy 1 y xy 2 line x y pause 1 end year input inputyear n1 year 4 n2 year 100 n3 year 400 ifn1 fix n1 n2 fix n2 disp 是润年 elseifn1 fix n1 n3 fix n3 disp 是润年 elsedisp 不是润年 end 润年条件有二 能被4整除 但不能被100整除 能被4整除 又能被400整除 例8判润年程序 fix x 舍去小数取整 不等于号 逻辑与 while B A 0 2iff 1tk B A vb vc elsetk B A vc va endA A va tk B B vb tk plot A 0 R B 0 g pause 1 f f k k 1 endk tk A B A 0 B 100 va 10 vb 8 vc 60 f 1 k 0 plot A 0 ro B 0 go holdon 例9摩托车问题求解的函数文件 例10 计算曲线段f x exp ax sin bx 绕X轴旋转的旋转曲面体积 symsabx 定义多个符号变量f exp a x sin b x f1 subs f a 0 2 f2 subs f1 b 0 5 V pi int f2 f2 x 0 2 pi double V V pi 125 116 exp 4 5 pi 125 116 ans 3 1111 subs为f f1中参数a b的代换 int 为函数积分 f inline exp 0 2 x sin 0 5 x 构造临时函数t 0 20 pi 10 theta t r f t x t ones size t y r cos theta z r sin theta mesh x y z colormap 000 axisoffview 17 54 例11 绕X轴旋转的旋转曲面图形绘制 例12 牟合方盖问题 h 2 pi 100 t 0 h pi r 0 0 05 1 x r cos t y r sin t 极坐标zz sqrt 1 x 2 meshz x y zz colormap 001 axisoff N 2000 P rand N 3 N 3随机矩阵x P 1 y P 2 z P 3 II find x 2 y 2 1 求向量维数V 8 m N 例13 取地球半径6400km 输入经差绘三维地球 functionearthface Dtheta ifnargin 0 Dtheta 15 endR 6400 theta 180 Dtheta 180 pi 180 fai 90 Dtheta 90 pi 180 X R cos theta cos fai Y R cos theta sin fai Z R sin theta ones size fai colormap 001 mesh X Y Z axisoff 数学实验讲义P50 例14 探月卫星的最大速度计算程序 R 6378 Time 16 15 63 23 3 50 5 225 3600 h 200 600 600 600 600 H 51000 51000 71000 128000 370000 a h H 2 R 2 c H h 2 b sqrt a a c c S a b pi Time Vmax 2 S R h 营业部汽车总数量 120 150 270 矩阵 特征值 特征向量 X 120 150 A 0 9 0 12 0 1 0 88 Cars X fork 1 6X A X Cars Cars X endCarsfigure 1 bar Cars 1 figure 2 bar Cars 2 例15出租汽车问题 T 1991 1996 N 11 58 11 72 11 85 11 98 12 11 12 24 figure 1 bar T N L polyfit T N 1 LT polyval L T figure 2 plot T N o T LT r2 sum N LT 2 L2009 polyval L 2009 中国人口数据的线性拟合实验 r2 4 7619e 005L2009 13 9505 例15 中国人口数据的指数函数拟合实验 T 1991 1996 N 11 58 11 72 11 85 11 98 12 11 12 24 y log N E polyfit T y 1 PE exp polyval E T figure 1 plot T N o T PE R2 sum N PE 2 Te 1990 4 2011PE1 exp polyval E Te figure 2 bar Te PE1 PE1 11 459911 977112 517713 082713 673114 2902 记Y X1 X2 X3 X4 X5 X6 kY服从n的二项分布Y B n p k 0 1 2 6 计算Galton试验板分布律k 0 6 Y binopdf k 6 0 5 bar k Y 计算二项分布随机变量X k的命令使用格式为Pk binopdf k n p 二项分布的概率密度函数 其中 k是随机变量取值 n是贝努里试验的重数 p为n重贝努里试验中事件A发生的概率 对于二项分布随机变量X 计算累加概率P X k 的MATLAB命令使用格式为P binocdf k n p 二项分布的累加函数 MATLAB的二项分布随机数发生器使用格式为R binornd n p L M 二项分布的随机数生成器 产生L M个二项分布随机数 ans 0 01560 09380 23440 31250 23440 09380 0156 例5 5有一千名以上的小学生参加保险公司的平安保险 参加保险的小学生每人一年交保险费50元 若一年内出现意外事故 保险公司赔付一万元 统计表明 每年一千名小学生中平均有两名学生出事故 保险公司赔本的概率有多大 利用二项分布随机数进行模拟 分析 小学生出意外事故的概率为p 0 002 设随机变量X为一年内出事故的小学生人数 X服从二项分布B n p 其中n为投保人数 由于对出事故的小学生 保险公司一次性赔付一万元 所以每年保险公司赔付费为 X 万元 一年中保险公司赔付费不超过总的保险收费则会获利 如果赔付费超过总的保险收费将会赔本 每年保险公司所获利润为总保险收费减去总的赔付费 N input inputN p 0 002 join 50 pay 10000 all join N X1 fix all pay P1 1 binocdf X1 N p puples binornd N p 1 8 pays pay puplesprofits all pays 赔付最大承受人数 赔偿概率 八年出事故人数模拟 八年赔付金模拟 八年利润模拟 P 0 0118550006500015000450004500050003500055000 正态分布变量X的数学期望 方差 2 概率密度函数 计算命令 y normpdf x mu sigma 正态分布概率密度函数 概率分布函数 即积分上限函数 计算命令 p normcdf x mu sigma 正态分布累计概率密度函数 逆累积分布函数值 即已知概率值p 求x使得 计算命令 z norminv p mu sigma 正态分布逆累计概率密度函数 例5 8某城市中99 男子身高介于1 52米到1 88米 如果男子上公交车时头与车门相碰的概率小于5 公交车门的高度应该是多少 分析 设身高为正态分布随机变量X 170 cm 为X的数学期望 方差取为36 cm 设公交车的高度为z 计算z 使得P X z 0 05 即求逆累积