浙江省宁波市2026届高三第一学期模拟考试数学试卷(宁波一模)（含答案）

第=page99页，共=sectionpages99页浙江省宁波市2026届高三第一学期模拟考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A={3,5,6,8}，B={4,5,7,8}，则A∩A.{3,4,5,6,7,8} B.{5,8} C.{3,6} D.{4,7}2.复数(-1+i)(2+i)A.-3 B.3 C.-3i3.已知a=(-6,-8)，b=(4,t)，若a/​/A.103 B.5 C.203 4.在(x+y)(x-A.0 B.20 C.10 D.-5.下面四个条件中，使a>b成立的必要不充分条件是A.a-1≥b B.a+1≥b 6.大气压强p=压力受力面积，它的单位是“帕斯卡”(Pa)，它随海拔高度h(m)的变化规律可以近似地表示为p=p0e-kh(其中e为自然对数的底数，p0是海平面大气压强，k为常数).已知宁波市海拔最高的是四明山的主峰，主峰上一处的海拔约为1018 m，大气压强为90900 A.(2900,3200) B.(2500,2800) C.(2000,2300) D.(1600,7.双曲线E：x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，A.3916 B.394 C.168.已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)，若对任意的x∈A.12 B.32

C.-二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知等比数列{an}，满足aA.若a1>1，则数列{an}是递减数列B.若0<a1<1，则数列{an}是递减数列

C.若10.在某次校园十佳歌手比赛中，八名评委根据参赛选手的表现在5，6，7，8，9，10这六个分值中选择一个作为选手分数，按照规则，八个得分中去掉一个最高分和一个最低分(如有同分，则只去掉同分中的一个)，剩下的六个分数作为有效得分．现对某名选手的六个有效得分进行统计，发现其平均值为152.在对这六个有效得分统计的下述结论中，一定能判断六个有效得分的中位数不超过8的是A.仅出现一个分数是5 B.极差为4

C.众数为7 D.方差不超过311.在圆台OO1中，OO1=2，AB，CD分别为上、下底面的直径，AB⊥CD，且CD=2AB=4，动点P、Q分别在线段AC和A.圆台OO1的体积为14π3

B.四面体A-BCD外接球的表面积为654π

C.射线PQ交圆台OO1侧面于点M，则PM的最小值为115

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知点A(1,2)在抛物线C：y2=2px上，则A到C的焦点的距离为13.已知函数f(x)=xex-14.已知甲袋中有大小质地完全相同的3个红球和3个黑球，乙袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，现随机地选择一个袋子，并从中不放回地依次随机摸出两个球，则在第一次摸到红球的条件下，第二次摸到的也是红球的概率是

．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且a(1)求A；(2)若cosB+π4=21016.(本小题15分)记Sn为正项数列{an}的前(1)求数列{a(2)若数列{bn}满足b1=1，17.(本小题15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，且PA=AD=2BC，E(1)证明：EF//平面PAB；(2)若PB=5BC=5AB，点M18.(本小题17分)已知椭圆C：x2a2+y2b(1)求椭圆C的方程；(2)过T(1,0)作两条倾斜角互补的直线，分别交椭圆C在x轴上方部分于D，E(ⅰ)求△DTE(ⅱ)过TA延长线上的点P作椭圆C的两条切线l1，l2，若TD与l1交于点M，TE与l2交于点N19.(本小题17分)已知函数f((1)若曲线y=f(x)在点(0,(2)若f(x)>0对∀(3)当a∈(0,1)时，证明：f(x)在(0,π)上存在唯一零点x2参考答案1.B

2.A

3.C

4.A

5.B

6.C

7.D

8.C

9.AD

10.ACD

11.ABD12.2

13.(0,+∞)

14.1315.解：(1)因为acosC+3asinC-b-c=0，

由正弦定理可得：

sinAcosC+3sinAsinC-sinB-sinC=0，

由三角形内角和定理，B=π-A-C，

故sinB=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC，代入上式化简：

sinAcosC+3sinAsinC-(sinAcosC+cosAsinC)-sinC=0，

则sin C(3sin A-cos A-1)=0，因为sinC≠0，

所以3sin A16.(1)解：当n=1时，可得a1=3，

当n≥2时，4Sn-1=an-12+2an-1-3，

作差可得(an-an-1-2)(an+an-1)=0，

因为是正项数列，所以an-17.解：(1)在线段PA上取H，使得AN=14AP，

则可得四边形FNME为平行四边形，所以EF/​/MN，

因为EF⊄平面PAB，MN⊂平面PAB，

所以EF//平面PAB．

(2)因为平面PAB⊥平面ABCD，AB⊥AD，平面PAB∩平面ABCD=AB，

所以AD⊥平面PAB，

又PA=AD=2BC，PB=5BC=5AB，

所以PB2=AB2+PA2，所以PA⊥AB，

所以AB，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，

不妨设AB=2，则M(1,0,0)，E(1,3,0)，E(0,3,1)，

18.解：(1)

由题意得椭圆C的离心率e=ca=32，故c2=34a2，

又a2=b2+c2，代入得b2=a2-34a2=14a2．

因为点A(1,32)在椭圆上，代入椭圆方程x2a2+y2b2=1得：

1a2+(32)214a2=1⟹1a2+3a2=1⟹a2=4

因此b2=1，椭圆C的方程为x24+y2=1;

(2)(i)显然当DE与y轴垂直时，TD，TE的倾斜角不互补，设DE:x=my+n(m≠0)，

联立得：(m219.解：(1)f'(x)=ax+1-2cosx，由f'(0)=a-2=1得：a=3．

(2)f(0)=0，f'(x)=ax+1-2cosx，所以由必要性f'(0)=a-2≥0⇒a≥2，

当a=2时，f(x)=2ln(x+1)-2sinx，f(π2)=2ln(π2+1)-2<0，不符合，故a≥3.

下证a=3时成立，此时f(x)=3ln(x+1)-2sinx，

当0<x≤1时，f(x)=3ln(x+1)-2sinx>3ln(x+1)-2x=g(x)，

而g'(x)=3x+1-2=1-2xx+1，所以g(x)在(0,12)递增，在[12,1]递减，

又g(0)=0，g(1)=3ln2-2>0，所以g(x)>0，即f(x)>0．

当1<x<π时，3ln(x+1)>3ln2>2≥2sinx，所以f(x)>0．

所以当a=3时