2018版高中数学第二章函数2.2.2二次函数的性质与图象学案新人教B版.docx

22.2 二次函数的性质与图象1会用“描点法”作出yax2bxc(a0)的图象(重点)2通过图象研究二次函数的性质(重点)3掌握研究二次函数常用的方法配方法(重点)4会求二次函数在闭区间上的最值(值域)(难点)基础初探教材整理二次函数的性质与图象阅读教材P57P60“例3”以上部分，完成下列问题1二次函数的概念函数yax2bxc(a0)叫做二次函数，它的定义域是R.2二次函数的性质与图象函数二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)图象a0a0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()ABCD(2)函数yx2m的图象向下平移2个单位，得到函数yx21的图象，则实数m_.(3)当m为何值时，函数y(2m)xm2m4(m8)x是二次函数？【解析】A图，a0，c0，0，b0，abc0，不合题意B图，a0，c0，0，b0，abc0，不合题意C图，a0，c0，0，b0，abc0，不合题意D图，a0，c0，0，b0，此时abc0满足题意，故选D.(2)yx21的图象向上平移2个单位，得到函数yx21的图象，则m1.【答案】(1)D(2)1(3)由二次函数的定义知即解得所以m3.所以当m3时，函数y(2m)xm2m4(m8)x为二次函数观察图象主要是把握其本质特征：开口方向决定a的符号，在y轴上的交点决定c的符号(值)，对称轴的位置决定f(b,2a)的符号.另外，还要注意与x轴的交点，函数的单调性等，从而解决其他问题.再练一题1若一次函数yaxb的图象经过第二、三、四象限，则二次函数yax2bx的图象只可能是()A BCD【解析】由yaxb的图象经过第二、三、四象限可知a0，b0，所以yax2bx的图象开口向下、对称轴方程x0，结合图选项可知，选C.【答案】C二次函数的性质已知函数f(x)3x22x1.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f1，不计算函数值求f(0)；(3)不直接计算函数值，试比较f与f的大小. 【精彩点拨】【解】f(x)3x22x132.(1)顶点坐标为，对称轴是直线x.(2)f1，又，所以结合二次函数的对称性可知f(0)f1.(3)由f(x)32知二次函数图象开口向上，且对称轴为x，所以离对称轴越近，函数值越小又，ff.1求二次函数图象的对称轴、顶点坐标及最值主要利用配方法，掌握抛物线的顶点坐标公式.2比较两个函数值的大小，可以把要比较的两个函数值转化到同一个单调区间上，再利用单调性比较它们的大小；也可以比较两个自变量离对称轴距离的大小关系，结合图象判断函数值的大小关系再练一题2已知函数f(x)x23x.(1)求这个函数图象的顶点坐标和对称轴；(2)已知f，不计算函数值求f；(3)不直接计算函数值，试比较f与f的大小【解】f(x)x23x(x26x5)(x3)22.(1)顶点坐标为(3,2)，对称轴为x3.(2)ff(3.5)f(30.5)f(30.5)f.(3)fff(3)f.，3，)，而f(x)在3，)上是减函数，ff，即ff.探究共研型二次函数的最值探究1如果一个二次函数的对称轴在一个定区间内，如何求其最值？【提示】函数在对称轴处取得最值探究2已知函数f(x)x24xa(x0,1)，若f(x)有最小值2，求f(x)的最大值【提示】f(x)x24xa开口向下，对称轴x2，f(x)在0,1上单调递增，最小值为f(0)a2，最大值为f(1)14a1.已知二次函数f(x)x22x2.(1)当x0,4时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值【精彩点拨】首先用配方法确定抛物线的顶点坐标或对称轴，再看各区间内是否包含对称轴(数值)，从而确定各区间的性质后求其最值【自主解答】f(x)x22x2(x1)21.抛物线的对称轴为x1.(1)x10,4，当x1时，f(x)有最小值，f(x)minf(1)1.f(0)20)在m，n上的最值的步骤：(1)配方，找对称轴；(2)判断对称轴与区间的关系；(3)求最值.若对称轴在区间m，n外，则f(x)在m，n上单调，利用单调性求最值；若对称轴在区间m，n内，则在对称轴处取得最小值，最大值在m，n端点处取得.再练一题3本题中解析式不变求“当xt，t1时，f(x)的最小值g(t)”【解】f(x)x22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，当t11，即t0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当t11且t1，即0t1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)1若f(x)(m1)x22mx3为偶函数，则f(x)在区间(3,1)上()A单调递减B单调递增C先增后减 D先减后增【解析】当m0时，f(x)是偶函数，此时f(x)x23，所以f(x)的图象是开口向下的抛物线，所以函数f(x)在区间(3,1)上先增后减【答案】C2若抛物线yax26x经过点(2,0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A. B.C. D.【解析】由抛物线yax26x经过点(2,0)得a3，y3x26x3(x1)23，此抛物线顶点为(1，3)，到原点距离为.【答案】B3若f(x)x2bxc的对称轴为x2，则()Af(4)f(1)f(2) Bf(2)f(1)f(4)Cf(2)f(4)f(1) Df(4)f(2)f(1)【解析】f(x)的对称轴为x2，所以f(2)最小又x4比x1距对称轴远，故f(4)f(1)，即f(2)f(1)f(4)【答案】B4已知函数f(x)x22(1a)x2在(，4上是减函数，则实数a的取值范围为_【解析】f(x)x22(1a)x2x(1a)22(1a)2，f(x)的递减区间是(，1a又f(x)在(，4上是减函数，1a4，即a3.所求实数a的取值范围是(，3【答案】(，35求函数f(x)x22x在t,1上的值域【解】函数f(x)x22x的对称轴为x1，则(1)当1